2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角函數(shù)章末復(fù)習(xí)提升課件 湘教版必修2.ppt

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1、第3章——,三角函數(shù),,1,知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 系統(tǒng)盤點(diǎn)，提煉主干,,2,要點(diǎn)歸納 整合要點(diǎn)，詮釋疑點(diǎn),,3,題型研修 突破重點(diǎn)，提升能力,章末復(fù)習(xí)提升,1.三角函數(shù)的概念 重點(diǎn)掌握以下兩方面內(nèi)容： ①理解任意角的概念和弧度的意義，能正確迅速進(jìn)行弧度與角度的換算. ②掌握任意的角α的正弦、余弦和正切的定義，能正確快速利用三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)解題，能求三角函數(shù)的定義域和一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的值域.,2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 能用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和三角恒等式的證明；能逆用公式sin2 α＋cos2α＝1巧妙解題.,3.誘導(dǎo)公式 能用公式一至公式四將任意角的

2、三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)，利用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”牢記所有誘導(dǎo)公式. 善于將同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式結(jié)合起來(lái)使用，通過(guò)這些公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值，達(dá)到培養(yǎng)推理運(yùn)算能力和邏輯思維能力提高的目的.,4.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),5.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 (1)重點(diǎn)掌握“五點(diǎn)法”，會(huì)進(jìn)行三角函數(shù)圖象的變換，能從圖象中獲取盡可能多的信息，如周期、半個(gè)周期、四分之一個(gè)周期等，如軸對(duì)稱、中心對(duì)稱等，如最高點(diǎn)、最低點(diǎn)與對(duì)稱中心之間位置關(guān)系等.能從三角函數(shù)的圖象歸納出函數(shù)的性質(zhì).,(2)牢固掌握三角函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性和對(duì)稱性.在運(yùn)用三角函數(shù)性質(zhì)解題時(shí)，要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思

3、想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想將綜合性較強(qiáng)的試題完整準(zhǔn)確地進(jìn)行解答.,題型一 任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)線 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義及三角函數(shù)線，能夠利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值，利用三角函數(shù)線判斷三角函數(shù)的符號(hào)，借助三角函數(shù)線求三角函數(shù)的定義域.,如圖，結(jié)合三角函數(shù)線知：,(2)求f(x)的值域及取最大值時(shí)x的值. 解 ∵－1≤sin x≤1，∴－1≤1－2sin x≤3， ∵1－2sin x≥0，∴0≤1－2sin x≤3，,∴2＋tan θ＝－4(1－tan θ)， 解得tan θ＝2.,∴(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ) ＝4sin θcos θ

4、－sin2 θ－3cos2θ,整理得25sin2 α－5sin α－12＝0. ∵α是三角形內(nèi)角，∴sin α＞0，,∴sin α＞0，cos α＜0，∴sin α－cos α＞0，,題型三 三角函數(shù)的圖象及變換 三角函數(shù)的圖象是研究三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，又是三角函數(shù)性質(zhì)的具體體現(xiàn).在平時(shí)的考查中，主要體現(xiàn)在三角函數(shù)圖象的變換和解析式的確定，以及通過(guò)對(duì)圖象的描繪、觀察來(lái)討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).具體要求：,(3)由已知函數(shù)圖象求函數(shù)y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式時(shí)，常用的解題方法是待定系數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定A，由周期確定ω，由適合解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定φ，但由圖象求得

5、的y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式一般不是唯一的，只有限定φ的取值范圍，才能得出唯一的解，否則φ的值不確定，解析式也就不唯一.,解 ∵函數(shù)f(x)的最大值為3， ∴A＋1＝3，即A＝2，,∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，,跟蹤演練3 已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為( ),答案 C,題型四 三角函數(shù)的性質(zhì) 三角函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)應(yīng)掌握y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等有關(guān)性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上掌握函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)及y＝Atan(ωx＋φ)的相關(guān)性質(zhì).在研究其相關(guān)性質(zhì)時(shí)

6、，將ωx＋φ看成一個(gè)整體，利用整體代換思想解題是常見(jiàn)的技巧.,例4 f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在[－3，－2]上單調(diào)遞減，而α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，求證：f(sin α)>f(cos β). 證明 ∵f(x＋2)＝f(x)，∴y＝f(x)的周期為2. ∴f(x)在[－1,0]與[－3，－2]上的單調(diào)性相同. ∴f(x)在[－1,0]上單調(diào)遞減.∵f(x)是偶函數(shù)， ∴f(x)在[0,1]上的單調(diào)性與[－1,0]上的單調(diào)性相反.,∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增.① ∵α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，,即sin α>cos β.② 由①②，得f(sin α)>f(cos β).,又∵－5≤f(x)≤1， ∴b＝－5,3a＋b＝1， 因此a＝2，b＝－5.,解 由(1)得a＝2，b＝－5，,又由lg g(x)＞0得g(x)＞1，,課堂小結(jié) 三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，即利用圖象的直觀性得到函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓中三角函數(shù)線表示的三角函數(shù)值來(lái)獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也能利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)描述函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法.,