2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.2.1 綜合法課件3 北師大版選修2-2.ppt

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1、1.2.1綜合法與分析法,了解綜合法與分析法的特點(diǎn)，熟練應(yīng)用分析法與綜合法證明命題,重點(diǎn)：綜合法和分析法的概念及思考過程、特點(diǎn)難點(diǎn)：綜合法和分析法的應(yīng)用,新知導(dǎo)學(xué)1定義利用__________和某些數(shù)學(xué)________、_______、_______等，經(jīng)過一系列的__________，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法,綜合法證明不等式,已知條件,定義,定理,公理,推理論證,2綜合法的特點(diǎn)從“已知”看“_______”，逐步推向“________”，其逐步推理，是由______導(dǎo)_______，實(shí)際上是尋找“已知”的________條件用綜合法證明數(shù)學(xué)問題，證明步驟嚴(yán)謹(jǐn)，逐

2、層遞進(jìn)，步步為營，條理清晰，形式簡潔，宜于表達(dá)推理的思維軌跡，并且綜合法的推理過程屬于演繹推理，它的每一步推理得出的結(jié)論都是正確的，不同于合情推理使用綜合法證明問題，有時(shí)從條件可得出幾個(gè)結(jié)論，哪個(gè)結(jié)論才可作為下一步的條件是分析的要點(diǎn)，所以如何找到“__________”和有效的__________是有效利用綜合法證明數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵,可知,未知,因,果,必要,切入點(diǎn),推理途徑,P,Q,牛刀小試1設(shè)ab0，求證：3a32b33a2b2ab2.證明因?yàn)閍b0，所以ab0,3a22b20，所以3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)0，即3a32b33a2b

3、2ab2.,新知導(dǎo)學(xué)4分析法定義從要證明的______出發(fā)，逐步尋求使它成立的_______條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)，這種證明方法叫做分析法,分析法證明不等式,結(jié)論,充分,5分析法的特點(diǎn)分析法是綜合法的逆過程，即從“未知”看“______”，執(zhí)果索因，逐步靠攏“________”，其逐步推理，實(shí)際上是要尋找“結(jié)論”的________條件分析法的推理過程也屬于演繹推理，每一步推理都是嚴(yán)密的邏輯推理,需知,已知,充分,P,7分析法與綜合法的區(qū)別與聯(lián)系(1)區(qū)別：綜合法是“由因?qū)Ч保治龇▌t是“執(zhí)果索因”，它們是截然相反的兩種證明

4、方法分析法便于我們?nèi)ふ宜悸?，而綜合法便于過程的敘述，兩種方法各有所長，在解決具體的問題時(shí)，結(jié)合起來運(yùn)用效果會(huì)更好,(2)聯(lián)系：在分析法中，從結(jié)論出發(fā)的每一步所得到的判斷都是使結(jié)論成立的__________條件，最后的一步歸結(jié)為已被證明了的事實(shí)因此從分析法的最后一步又可以倒推回去，直到結(jié)論，這個(gè)倒推的證明過程就是__________法分析法便于思考，敘述較繁；綜合法敘述條理清楚，不便于思考，綜合法是分析法的逆向思維過程，表述簡單，條理清楚所以實(shí)際證題時(shí)，可將分析法、綜合法結(jié)合起來使用，即：__________找思路，__________寫過程,充分,綜合,分析,綜合,(3)當(dāng)待解決問題，一時(shí)打

5、不開思路，不知從何入手時(shí)，有時(shí)可以運(yùn)用__________去探求解題思路，特別是對于條件簡單而結(jié)論復(fù)雜的題目，往往更是行之有效的方法另外，對于恒等式的證明，也同樣可以運(yùn)用分析法證明又如在立體幾何證明題中，將待證結(jié)論作為條件和其他已知條件結(jié)合起來分析，看能夠得出什么“結(jié)論”來逐步探求證題的思路，也是常用方法,分析法,牛刀小試2(2013重慶理，6)若a0，f(b)(bc)(ba)0，由零點(diǎn)存在性定理知，選A.,答案D,答案ab,答案9,綜合法的應(yīng)用,方法規(guī)律總結(jié)1.綜合法證明命題的步驟第一步：分析條件，選擇方向認(rèn)真發(fā)掘題目的已知條件，特別是隱含條件，分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系，選擇相關(guān)的公理、定理

6、、公式、結(jié)論，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法第二步：轉(zhuǎn)化條件，組織過程把題目的已知條件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言，主要是文字、符號、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化組織過程時(shí)要有嚴(yán)密的邏輯，簡潔的語言，清晰的思路第三步：適當(dāng)調(diào)整，回顧反思解題后回顧解題過程，可對部分步驟進(jìn)行調(diào)整，并對一些語言進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎?，反思總結(jié)解題方法的選取,分析法的應(yīng)用,方法規(guī)律總結(jié)分析法證明不等式的依據(jù)、方法與技巧(1)解題依據(jù)：分析法證明不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論；(2)適用范圍：對于一些條件復(fù)雜，結(jié)構(gòu)簡單的不等式的證明，經(jīng)常用綜合法而對于一些條件簡單、結(jié)論復(fù)雜的不等式的證明，常用分析法；,(3)思

7、路方法：分析法證明不等式的思路是從要證的不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式；(4)應(yīng)用技巧：用分析法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，一定要恰當(dāng)?shù)赜煤谩耙C”、“只需證”、“即證”等詞語,分析要證明上述不等式成立，暫無條件可用，這時(shí)可以從所要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步反推，尋找使當(dāng)前命題成立的充分條件，即用分析法證明,分析由題目可獲取以下主要信息：a、b、c是不全相等的三個(gè)正數(shù)；所要證的不等式是以對數(shù)形式給出且底數(shù)0 x1.解答本題的關(guān)鍵是利用對數(shù)運(yùn)算法則和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化成整式不等式證明,綜合法和分析法的綜合應(yīng)用,分析條件與結(jié)論跨越較大，不易下手，可考慮用分析法證明；由于分析法是執(zhí)果索因，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件，因此分析法的逆過程就是綜合法,辨析這里題目中的條件為ab0，而不是a0，b0，因此，應(yīng)分a0且b0和a，b有一個(gè)為負(fù)值兩種情況加以討論,