《總體分布的估計》PPT課件.ppt

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1、統(tǒng)計的基本思想方法：,根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況.,統(tǒng)計的核心問題：,一類是如何從總體中抽取樣本?,另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算、分析,對總體的情況作出推斷.,抽樣是統(tǒng)計的第一步,接下來就要對樣本進(jìn)行分析,國際奧委會2003年6月29日決定，2008年北京奧運(yùn)會舉辦的日期比原定日期推遲兩周，改在8月8日至8月24日舉行原因是7月末8月初北京地區(qū)得氣溫高于8月中下旬 下表是隨機(jī)抽取的近年來北京地區(qū)7月25日至8月24日的日最高氣溫，得到如下樣本(單位：C),怎樣通過上表中的數(shù)據(jù)，分析比較兩時間段的高溫（33）狀況呢？,問題引入：,1.頻數(shù)與頻率,頻數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中，某范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)出

2、現(xiàn)的次數(shù)；把頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)，就得到頻率.,2.頻率分布表,當(dāng)總體很大或不便于獲得時，可以用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布.我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表.,頻率分布表:,3.頻率分布條形圖, 各長方形長條的寬度要相同. 相鄰長條的間距要適當(dāng). 長方形長條的高度表示取各值的頻率.,由此可得：近年來北京地區(qū)7月25日至8月10日的高溫天氣的頻率明顯高于8月8日至8月24日.,,我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費(fèi)，超出a的部分按議價收費(fèi)。如

3、果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢 ？,探究：,,你認(rèn)為，為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？,我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費(fèi)，超出a的部分按議價收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢 ？,探究：,,采用抽樣調(diào)查的方式獲得樣本數(shù)據(jù) 分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況,下表給出100位居民的月均用水量表,分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的

4、排列方式，作圖可以達(dá)到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式,討論：如何分析數(shù)據(jù)？,,,根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎?,為此我們要對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析,一頻率分布的概念： 頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布,二畫頻率分布直方圖其一般步驟為 （1）計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差 （2）決定組距與組數(shù) （3）將數(shù)據(jù)分組 （4）列頻率分布表 （5）畫頻率分布直方圖,第一步: 求極差: (數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距),最大值= 4.3 最小值=

5、 0.2 所以極差= 4.3-0.2 = 4.1,第二步: 決定組距與組數(shù): （強(qiáng)調(diào)取整）,當(dāng)樣本容量不超過100時, 按照數(shù)據(jù)的多少, 常分成512組. 為方便組距的選擇應(yīng)力求”取整”. 本題如果組距為0.5(t). 則,第三步: 將數(shù)據(jù)分組：( 給出組的界限),所以將數(shù)據(jù)分成9組較合適.,0, 0.5), 0.5, 1), 1, 1.5),4, 4.5) 共9組.,第四步: 列頻率分布表.,組距=0.5,0.04,0.08,0.08,0.16,0.3,0.15,0.44,0.22,0.25,0.5,1,2.00,0.02,0.04,0.04,0.08,0.1,0.3,0.15,0.05,

6、第五步: 畫出頻率分布直方圖.,頻率/組距,月均用水量/t,,,(組距=0.5),小長方形的面積=?,小長方形的面積總和=?,月均用水量最多的在哪個區(qū)間?,探究：同樣一組數(shù)據(jù),如果組距不同,橫軸、縱軸的單位不同,得到的圖的形狀也會不同.不同的形狀給人以不同的印象,這種印象有時會影響我們對總體的判斷.分別以1和0.1為組距重新作圖,然后談?wù)勀銓D的印象.,從圖中我們可以看到,月均用水量在區(qū)間2，2.5)內(nèi)的居民最多，在1.5，2)內(nèi)次之，大部分居民的月均用水量都在1，3)之間.,直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式，但是直觀圖也丟失了

7、一些信息，例如，原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出了.,頻率分布的條形圖和頻率分布直方圖的區(qū)別,兩者是不同的概念；,橫軸：兩者表示內(nèi)容相同.,思考： 頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個相同的概念嗎？ 有什么區(qū)別？,縱軸：兩者表示的內(nèi)容不相同.,頻率分布條形圖的縱軸（長方形的高）表示頻率;,頻率分布直方圖的縱軸（長方形的高）表示頻率與組距的比值.其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上長方形的面積.,S1 計算數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差（極差），確定全距(指整個取值區(qū)間的長度) S2 根據(jù)全距，決定組數(shù)和組距(分成的區(qū)間的長度). S3 分組：通常對組內(nèi)數(shù)據(jù)所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間. S4 登記

8、頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表.,算法:,1.頻率分布表,S1 作出頻率分布表，然后作直角坐標(biāo)系，以橫軸表示數(shù)據(jù)，縱 軸表示“頻率組距”； S2 把橫軸分為若干段，每一線段對應(yīng)一個組的組距， S3 以此線段為底作一矩形，它的高等于該組的頻率/組距,這樣得 出一系列的矩形，每個矩形的面積恰好是該組上的頻率 這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖 所有矩形的面積和為1 ,算法:,2.頻率分布直方圖,圖形的意義：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積之和為多少？,各小長方形的面積=頻率,各小長方形的面積之和=1,寬度：組距,頻率分布折線圖,如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的

9、中點(diǎn)順次連結(jié)起來，就得到一條折線，我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖,,練習(xí):投擲一枚均勻骰子44次的記錄是：,現(xiàn)對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，試畫出頻數(shù)分布直方圖,第一步：寫出樣本可能出現(xiàn)的一切數(shù)值，即： 1,2,3,4,5,6 共6個數(shù)(數(shù)據(jù)分組),第二步：列出頻率分布表：,組距=1,第三步: 畫頻率分布直方圖,小結(jié): 畫頻率分布直方圖的步驟: 第一步: 求極差: (數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距) 第二步: 決定組距與組數(shù): （強(qiáng)調(diào)取整） 第三步: 將數(shù)據(jù)分組 ( 給出組的界限) 第四步: 列頻率分布表. （包括分組、頻數(shù)、頻率、頻率/組距） 第五步: 畫頻率分布直方圖（在頻率分布表

10、的基礎(chǔ)上繪制，橫坐標(biāo)為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標(biāo)為頻率/組距.）,組距：指每個小組的兩個端點(diǎn)的距離，組距 組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時， 按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。,頻率折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則這條折線將趨于一條曲線，我們稱這一曲線為總體分布的密度曲線,,總體密度曲線,總體在區(qū)間 內(nèi)取值的概率,,某籃球運(yùn)動員在某賽季各場比賽的得分情況如下： 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50,,,,1 2 3 4 5,葉：表示個位數(shù)字,莖：表示十位數(shù)字,莖葉圖,2,5,4,5,1,6,6,7,9

11、,4,9,0,1,從這張圖可以粗略地看出，該運(yùn)動員平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都在20到40之間，且分布較對稱，集中程度高，說明其發(fā)揮比較穩(wěn)定,莖葉圖的畫法： 將所有的兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐?莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)是所有的信息都可以從莖葉圖中得到，便于記錄和表示但莖葉圖表示三位或三位以上的數(shù)據(jù)時不夠方便,例甲、乙兩籃球運(yùn)動員在上賽季 每場比賽的得分如下，試比較這兩位 運(yùn)動員的得分水平,甲 12，15，24，25，31，31， 36，36，37，39，44，49，50 乙 8

12、，13，14，16，23，26， 28，33，38，39，51,解：畫出兩人得分的莖葉圖； 從這個莖葉圖可以看出甲運(yùn)動員的得 分大致對稱，平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都是多分；乙運(yùn)動員的得分除一個外，也大致對稱，平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都是多分，因此甲運(yùn)動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好,練習(xí)：,右面是甲、 乙兩名運(yùn)動員 某賽季一些場 次得分的莖葉 圖，據(jù)圖可知 （ ）,A,A甲運(yùn)動員的成績好于乙運(yùn)動員 B乙運(yùn)動員的成績好于甲運(yùn)動員,C甲、乙兩名運(yùn)動員的成績沒有明顯的差異 D甲運(yùn)動員的最低得分為0分,從一個養(yǎng)魚池中捕得m條 魚，做上記號后放入池中, 數(shù)日 后又捕得n條魚，其中k條有記 號，估計池中有魚多少條？,