廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件 文.ppt

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1、9.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,1.直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)直線l:Ax+By+C=0(A2+B20), 圓:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0), d為圓心(a,b)到直線l的距離,聯(lián)立直線和圓的方程,消元后得到的一元二次方程的判別式為.,=,=,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,dr1+r2,無(wú)解,d=r1+r2,|r1-r2|dr1+r2,一組實(shí)數(shù)解,無(wú)解,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,3.常用結(jié)論 (1)當(dāng)兩圓相交(切)時(shí),兩圓方程(x2,y2項(xiàng)的系數(shù)相同)相減便可得公共弦(公切線)所在的直線方程. (2)過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的

2、圓的切線方程為x0 x+y0y=r2. 過(guò)圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2. 過(guò)圓x2+y2=r2外一點(diǎn)M(x0,y0)作圓的兩條切線,則兩切點(diǎn)所在的直線方程為x0 x+y0y=r2.,2,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)若直線與圓組成的方程組有解,則直線與圓相交或相切.() (2)若兩個(gè)圓的方程組成的方程組無(wú)解,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為外切.() (3)“k=1”是“直線x-y+k=0與圓x2+y2=1相交”的必要不充分條件.() (4)過(guò)圓O:x2+

3、y2=r2外一點(diǎn)P(x0,y0)作圓的兩條切線,切點(diǎn)為A,B,則O,P,A,B四點(diǎn)共圓且直線AB的方程是x0 x+y0y=r2.() (5)聯(lián)立兩相交圓的方程,并消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程.(),答案,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,2.(2017寧夏石嘴山第三中學(xué)模擬)已知直線y=mx與圓x2+y2-4x+2=0相切,則m的值為(),答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,3.(2018全國(guó),文15)直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,4.圓(x-2)

4、2+(y+1)2=4與圓(x-3)2+(y-2)2=4的位置關(guān)系是.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x+2y-3=0被圓(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦長(zhǎng)為.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.對(duì)于圓的切線問(wèn)題,一定要區(qū)分好是過(guò)圓上一點(diǎn)的切線,還是過(guò)圓外一點(diǎn)的切線. 2.利用圓這種幾何圖形的特殊性,多考慮用幾何的方法解決位置關(guān)系、切線問(wèn)題和弦長(zhǎng)問(wèn)題.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1(1)已知點(diǎn)M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是() A.相切B.相交C.相離D.不

5、確定,思考在直線與圓的位置關(guān)系中,求參數(shù)的取值范圍的常用方法有哪些?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.判斷直線與圓的位置關(guān)系常見(jiàn)的方法 (1)幾何法:利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系.若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá),則用此法. (2)代數(shù)法:聯(lián)立直線與圓的方程消元后利用判斷.若圓心到直線的距離表達(dá)較煩瑣,則用此法. (3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法:若直線恒過(guò)定點(diǎn),且定點(diǎn)在圓內(nèi),則可判斷直線與圓相交. 2.已知直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí),可根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想利用直線與圓的位置關(guān)系的判斷條件建立不等式解決.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(

6、0,a),斜率為1,圓x2+y2=4上恰有3個(gè)點(diǎn)到l的距離為1,則a的值為 (),(2)若過(guò)點(diǎn)A(4,0)的直線l與圓C:(x-2)2+y2=1有公共點(diǎn),則直線l的斜率的最小值為.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例2已知點(diǎn)M(3,1),直線ax-y+4=0及圓(x-1)2+(y-2)2=4. (1)求過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程; (2)若直線ax-y+4=0與圓相切,求a的值; (3)若直線ax-y+4=0與圓相交于A,B兩點(diǎn),且弦AB的長(zhǎng)為2 ,求a的值. 思考如何運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)求解圓的切線與弦長(zhǎng)問(wèn)題?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解 (1)圓心C(1,2),半徑r=2, 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)

7、,方程為x=3. 由圓心C(1,2)到直線x=3的距離d=3-1=2=r知,此時(shí),直線與圓相切. 當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程為y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0. 即3x-4y-5=0. 故過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程為x=3或3x-4y-5=0.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.求過(guò)某點(diǎn)的圓的切線問(wèn)題時(shí),應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,然后求切線方程.若點(diǎn)在圓上(即為切點(diǎn)),則過(guò)該點(diǎn)的切線只有一條;若點(diǎn)在圓外,則過(guò)該點(diǎn)的切線有兩條,此時(shí)應(yīng)注意斜率不存在的切線. 2.求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)時(shí),通?？紤]由弦心距、弦長(zhǎng)的一半、半徑所構(gòu)成的直角三角形,利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考

8、點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)一條光線從點(diǎn)(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為(),(2)已知圓心為C的圓,滿足下列條件:圓心C位于x軸正半軸上,與直線3x-4y+7=0相切,且被y軸截得的弦長(zhǎng)為2 ,圓C的面積小于13. 求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; 設(shè)過(guò)點(diǎn)M(0,3)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB.是否存在這樣的直線l,使得直線OD與MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,D,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(1)解析:由光的反射原理知,反射光線的反向延長(zhǎng)線必過(guò)點(diǎn)(2,-3), 設(shè)反射光線

9、所在直線的斜率為k,則反射光線所在直線方程為y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)解:設(shè)圓C:(x-a)2+y2=r2(a0),又S=r213,a=1,圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=4. 當(dāng)斜率不存在時(shí),直線l為x=0,不滿足題意. 當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2),消去y得(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0. =(6k-2)2-24(1+k2)=12k2-24k-200,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例3已知圓C1:(x-a)2+(y+2)2=4與圓C2:(x+b)2+(y+2)2

10、=1外切,則ab的最大值為() 思考在兩圓的位置關(guān)系中,圓心距與兩圓半徑的關(guān)系如何?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.判斷兩圓的位置關(guān)系,通常是用幾何法,從圓心距d與兩圓半徑的和、差的關(guān)系入手.如果用代數(shù)法,那么從交點(diǎn)個(gè)數(shù)也就是方程組解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷,但有時(shí)不能得到準(zhǔn)確結(jié)論. 2.兩圓位置關(guān)系中的含參問(wèn)題有時(shí)需要將問(wèn)題進(jìn)行化歸,要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)若把例3條件中的“外切”改為“內(nèi)切”,則ab的最大值為. (2)若把例3條件的“外切”改為“相交”,則公共弦所在的直線方程為. (3)若把例3條件的“外切”改為“有四條公切線”,則直線x+

11、y-1=0與圓(x-a)2+(y-b)2=1的位置關(guān)系是.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)由題意得,把圓C1,圓C2的方程都化為一般方程. 圓C1:x2+y2-2ax+4y+a2=0, 圓C2:x2+y2+2bx+4y+b2+3=0, 由-得(2a+2b)x+3+b2-a2=0, 即(2a+2b)x+3+b2-a2=0為公共弦所在直線方程.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(3)由兩圓存在四條切線,故兩圓外離, 故(a+b)29,即a+b3或a+b-3. 故直線x+y-1=0與圓(x-a)2+(y-b)2=1相離.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系問(wèn)題,考慮到圓的幾何性質(zhì),一般用

12、幾何法解決. 2.直線與圓、圓與圓的交點(diǎn)問(wèn)題,要聯(lián)立直線與圓的方程,或聯(lián)立圓與圓的方程來(lái)解決. 3.圓的切線問(wèn)題: (1)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程的求法是先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率,再根據(jù)垂直關(guān)系求得切線斜率,最后通過(guò)直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程; (2)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程的求法,一般是先設(shè)出所求切線方程的點(diǎn)斜式,再利用圓心到切線的距離等于半徑列出等式求出所含的參數(shù)即可.若只求出一條切線方程,則斜率不存在的直線也是切線.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,4.圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題首選幾何法,即利用圓的半徑、弦心距、弦長(zhǎng)的一半滿足勾股定理;弦長(zhǎng)問(wèn)題若涉及直線與圓的交點(diǎn)、直線的斜率,則選用代數(shù)法. 1.過(guò)圓外一定點(diǎn)作圓的切線,有兩條,若在某種條件下只求出一個(gè)結(jié)果,則斜率不存在的直線也是切線. 2.本節(jié)問(wèn)題的解決多注意數(shù)形結(jié)合,圓與其他知識(shí)的交匯問(wèn)題多注意問(wèn)題的轉(zhuǎn)化. 3.若圓與圓相交,則可以利用兩個(gè)圓的方程作差的方法求得公共弦所在直線的方程.,