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1、1六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第 23 講 周期工程問題一、知識要點一、知識要點周期工程問題中,工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的.解答時,首先要弄清一個循環(huán)周期的工作量,利用周期性規(guī)律,使貌似復(fù)雜的問題迅速地化難為易.其次要注意最后不滿一個周期的部分所需的工作時間,這樣才能正確解答.二、精講精練二、精講精練【例題例題 1】1】一項工程,甲單獨做需要 12 小時,乙單獨做需要 18 小時.若甲做 1 小時后乙接替甲做 1 小時,再由甲接替乙做 1 小時兩人如此交替工作,問完成任務(wù)時需共用多少小時?把 2 小時的工作量看做一個循環(huán),先求出循環(huán)的次數(shù).需循環(huán)的次數(shù)為:1（+）=7（次）
2、1121183657 個循環(huán)后剩下的工作量是:1-（+）7=112118136余下的工作兩還需甲做的時間為:=（小時）13611213完成任務(wù)共用的時間為:27+=14（小時）1313答:完成任務(wù)時需共用 14 小時.13練習(xí)練習(xí) 1 1:1、一項工程,甲單獨做要 6 小時完成,乙單獨做要 10 小時完成.如果按甲、乙;甲、乙的順序交替工作,每次 1 小時,需要多少小時才能完成?22、一部書稿,甲單獨打字要 14 小時,乙單獨打字要 20 小時.如果先由甲打 1 小時,然后由乙接替甲打 1 小時;再由甲接替乙打 1 小時兩人如此交替工作,打完這部書稿共需用多少小時?3、一項工作,甲單獨完成要
3、9 小時,乙單獨完成要 12 小時.如果按照甲、乙;甲、乙的順序輪流工作,每人每次工作 1 小時,完成這項工程的 2/3 共要多少時間?【例題例題 2】2】一項工程,甲、乙合作 26 天完成.如果六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第一天甲23做,六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第二天乙做,這樣交替輪流做,恰好用整數(shù)天完成.如果六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第一天乙做,六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第二天甲做,這樣交替輪流做,比上次輪流做要多半天才能完成.這項工程由甲單獨做要多少天才能完成?由題意可以推出“甲先”的輪流方式,完成時所用的天數(shù)為奇數(shù),否則不論“甲先”還是“乙先”,兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同.根據(jù)“甲先”的輪
4、流方式為奇數(shù),兩種輪流方式的情況可表示如下:甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙 甲12豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù),誰先做沒關(guān)系.豎線右邊可以看出,乙做一天等于甲做半天,即甲的工作效率是乙的 2 倍.甲每天能做這項工程的 126=2321+2140甲單獨做完成的時間 1=40（天）1403答:這項工程由甲單獨做需要 40 天才能完成.練習(xí)練習(xí) 2:2:1、一項工程,乙單獨做 20 天可以完成.如果六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第一天甲做,六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第二天乙做,這樣輪流交替做,也恰好用整數(shù)天完成.如果六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第一天乙做,六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第二天甲做,這樣輪流交替做,比上次輪流做
5、要多半天才能完成.這項工程由甲獨做幾天可以完成?2、一項工程,甲單獨做 6 天可以完成.如果六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第一天甲做,六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第二天乙做,這樣輪流交替做,恰好也用整數(shù)天完成.如果六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第一天乙做,六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第二天甲做,這樣輪流交替做,比上次輪流做要多 天才能完成.這項工程由甲、乙合作合作幾天可以完成?133、一項工程,甲、乙合作 12 小時可以完成.如果六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第一小時35甲做,六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第二小時乙做,這樣輪流交替做,也恰好用整數(shù)小時完成.如果六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第一小時乙做,六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第
6、二小時甲做,這樣輪流交替做,比上次輪流做要多 小時才能完成.這項工程由甲獨做幾小時可以完成?134、蓄水池有一跟進(jìn)水管和一跟排水管.單開進(jìn)水管 5 小時灌滿一池水,單開排水管 3小時排完一池水.現(xiàn)在池內(nèi)有半池水,如果按進(jìn)水、排水;進(jìn)水、排水的順序輪流依次各開 1 小時,多少小時后水池的水剛好排完?4【例題例題 3】3】一批零件,如果六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第一天甲做,六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第二天乙做,這樣交替輪流做,恰好用整數(shù)天數(shù)完成.如果六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第一天乙做,六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第二天甲做,這樣交替輪流做,做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后,還剩 60 個不能完成.已知甲、乙
7、工作效率的比是 5:3.甲、乙每天各做多少個?由題意可以推出“甲先”的輪流方式,完成時所用的天數(shù)為奇數(shù),否則不論“甲先”還是“乙先”,兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同.根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù),兩種輪流方式的情況可表示如下:甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙剩 60 個豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù),誰先做沒關(guān)系.豎線右邊可以看出,剩下的 60 個零件就是甲、乙工作效率的差.甲每天做的個數(shù)為:60（5-3）5=150（個）乙每天做的個數(shù)為:60（5-3）3=90（個）答:甲每天做 150 個,乙每天做 90 個.練習(xí)練習(xí) 3 3:1、一批零件如果六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第一天師傅做,六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義
8、-第二天徒弟做,這樣交替輪流做,恰好用整數(shù)天完成.如果六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第一天徒弟做,六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第二天師傅做,這樣交替輪流做,做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后,還剩 84 個不能完成.已知師、徒工作效率的比是 7:4.師、徒二人每天各做多少個?2、一項工程,如果六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第一天甲做,六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-5第二天乙做,這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成.如果死一天乙做,六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第二天甲做,這樣交替輪流做要多 天才能完成.如果讓甲、乙二人合作,只需 2 天就可以2558完成.現(xiàn)在,由乙獨做需要幾天才能完成?3、紅星機械廠有 1080 個零件需要加工.如
9、果六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第一小時讓師傅做,六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第二小時讓徒弟做,這樣交替輪流,恰好整數(shù)小時可以完成.如果六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第一小時讓徒弟做,六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第二小時讓師傅做,這樣交替輪流,做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后,還剩 60 個不能完成.如果讓師、徒二人合作,只需 3 小時 36 分就能完成.師、徒每小時各能完成多少個?【例題例題 4】4】打印一部稿件,甲單獨打要 12 小時完成,乙單獨打要 15 小時完成.現(xiàn)在,甲、乙兩人輪流工作.甲工作 1 小時,乙工作 2 小時;甲工作 2 小時,乙工作 1 小時;甲工作 1 小時,乙工作 2 小時如此這樣交替下
10、去,打印這部書稿共要多少小時?根據(jù)已知條件,我們可以把 6 小時的工作時間看做一個循環(huán).在每一個循環(huán)中,甲、乙都工作了 3 小時.每循環(huán)一次,他們共完成全部工程的（+）3112115920總工作量里包含幾個 9/20:1=292029甲、乙工作兩個循環(huán)后,剩下全工程的 1-29201106由于,所以,求甲工作 1 小時后剩下的工作由乙完成還需的時間為（-）11011211011211514打印這部稿件共需的時間為:62+1+=13（小時）1414答:打印這部稿件共需 13 小時.14練習(xí)練習(xí) 4 4:1、一個水池安裝了甲、乙兩根進(jìn)水管.單開甲管,24 分鐘能包空池灌滿;單開乙管,18分鐘能把空
11、池灌滿.現(xiàn)在,甲、乙兩管輪流開放,按照甲 1 分鐘,乙 2 分鐘,甲 2 分鐘,乙 1 分鐘,甲 1 分鐘,乙 2 分鐘如此交替下去,灌滿一池水共需幾分鐘?2、一件工作,甲單獨做,需 12 小時完成;乙單獨做需 15 小時完成.現(xiàn)在,甲、乙兩人輪流工作,甲工作 2 小時,乙工作 1 小時;甲工作 1 小時,乙工作 2 小時;甲工作 2 小時,乙工作1 小時如此交替下去,完成這件工作共需多少小時?3、一項工程,甲單獨做要 50 天完工,乙單獨做需 60 天完工.現(xiàn)在,自某年的 3 月 2 日兩人一起開工,甲每工作 3 天則休息 1 天,乙每工作 5 天則休息一天,完成全部工程的為5275幾月幾日
12、?74、一項工程,甲工程隊單獨做完要 150 天,乙工程隊單獨做完需 180 天.兩隊合作時,甲隊做 5 天,休息 2 天,乙隊做 6 天,休息 1 天.完成這項工程要多少天?【例題例題 5】5】有一項工程,由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做.原計劃按甲、乙、丙次序輪做,恰好整數(shù)天完成呢感.如果按乙、丙、甲次序輪做.比原計劃多用 0.5 天;如果按丙、甲、乙次序做,比原計劃多用 天.已知甲單獨做 13 天完成.且 3 個工程隊的工效各不相同.這項工13程由甲、乙、丙合作要多少天完工?由題意可以推出:按甲、乙、丙次序輪做,能夠的天數(shù)必定是 3 的倍數(shù)余 1 或余 2.如果是 3 的倍數(shù),三種輪流方式
13、完工的天數(shù),必定相同.如果按甲、乙、丙的次序輪流做,用的天數(shù)是 3 的倍數(shù)余 1.三種輪流方式做的情況可表示如下:甲乙丙,甲乙丙,甲乙丙,甲乙丙甲,乙丙甲,乙丙甲,乙 丙12丙甲乙,丙甲乙,丙甲乙,丙 甲13從中可以退出:丙=甲;由于乙=甲 丙=甲 甲,又推出乙=甲;與題中“三個工程2312231223隊的工效各不相同”矛盾.所以,按甲、乙、丙的次序輪做,用的天數(shù)必定是 3 的倍數(shù)余 2.三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示:甲乙丙,甲乙丙,甲乙丙,甲乙乙丙甲,乙丙甲,乙丙甲,乙丙 甲12丙甲乙,丙甲乙,丙甲乙,丙甲 乙138由此推出:丙=甲,丙=乙1223丙隊每天做這項工程的=11312126乙
14、隊每天做這項工程的=12623352甲、乙、丙合作完工需要的時間為 1（+）=5（天）11312635279答:甲、乙、丙合作要 5 天完工.79練習(xí)練習(xí) 5 5:1、有一項工程,由三個工程隊每天輪做.原計劃按甲、乙、丙次序輪做,恰好用整數(shù)天完成呢感.如果按乙、丙、甲次序輪做.比原計劃多用 天;如果按丙、甲、乙次序做,比原計劃13多用 天.已知甲單獨做 7 天完成.且 3 個工程隊的工效各不相同.這項工程由甲、乙、丙合作14要多少天完工?2、有一項工程,由三個工程隊每天輪做.原計劃按甲、乙、丙次序輪做,恰好整數(shù)天完成呢感.如果按乙、丙、甲次序輪做.比原計劃多用 天;如果按丙、甲、乙次序做,比原
15、計劃多12用 天.已知甲單獨做 10 天完成.且 3 個工程隊的工效各不相同.這項工程由甲、乙、丙合作12要多少天完工?3、有一項工程,由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做.原計劃按甲、乙、丙次序輪做,恰好整數(shù)天完成呢感.如果按乙、丙、甲次序輪做.比原計劃多用 天;如果按丙、甲、乙次序做,129比原計劃多用 天.已知這項工程由甲、乙、丙三個工程隊同時合作,需 13 天可以完成,且 31379個工程隊的工效各不相同.這項工程由甲獨做需要多少天才能完成?4、蓄水池裝有甲、丙兩根進(jìn)水管和乙、丁兩根排水管.要注滿一池水,單開甲管需要 3小時,單開丙管需要 5 小時.要排光一池水,單開乙管要 4 小時,單開丁管要 6 小時.現(xiàn)知池內(nèi)有 池水,如果按甲、乙、丙、丁,甲、乙、丙、丁的順序輪流各開 1 小時,多長時間后水16開始溢出水池?10
六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義《周期工程問題》
