（江蘇專用）2020版高考數學大一輪復習 第四章 三角函數、解三角形 第1講 弧度制與任意角的三角函數課件.ppt

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1、考試要求1.任意角的概念，弧度制的概念，弧度與角度的互化(A級要求)；2.任意角的三角函數(正弦、余弦、正切)的定義(B級要求).,第1講弧度制與任意角的三角函數,知 識 梳 理,1.角的概念的推廣 (1)正角、負角和零角：一條射線繞頂點按_方向旋轉所形成的角叫做正角，按_方向旋轉所形成的角叫做負角；如果射線沒有作任何旋轉，那么也把它看成一個角，叫做_. (2)象限角：以角的頂點為坐標原點，角的始邊為x軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，這樣，角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角.終邊落在坐標軸上的角(軸線角)不屬于任何象限. (3)終邊相同的角：與角的終邊相同的角的集合為_.,逆時

2、針,順時針,零角,|k360，kZ,2.弧度制的定義和公式 (1)定義：把長度等于_的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad. (2)公式,|r,半徑長,3.任意角的三角函數 (1)任意角的三角函數的定義,自變量,函數值,(2)三角函數在各象限內的正值口訣是：全正、正弦、正切、余弦.即：,(3)特殊角的三角函數值,0,0,1,0,1,1,0,不存在,1,0,1,0,1,0,不存在,(4)三角函數線 設角的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點P，過P作PM垂直于x軸于M，則點M是點P在x軸上的正射影.由三角函數的定義知，點P的坐標為_，其中cos _，sin _，單

3、位圓與x軸的正半軸交于點A，單位圓在A點的切線與的終邊或其反向延長線相交于點T，則tan _.我們把有向線段OM，MP，AT叫做的_、_、_.,(cos ，sin ),OM,MP,AT,余弦線,正弦線,正切線,1.思考辨析(在括號內打“”或“”) (1)小于90的角是銳角.() (2)銳角是第一象限角，反之亦然.() (3)將表的分針撥快5分鐘，則分針轉過的角度是30.(),診 斷 自 測,(5)相等的角終邊一定相同，終邊相同的角也一定相等.(),(2)第一象限角不一定是銳角. (3)順時針旋轉得到的角是負角. (5)終邊相同的角不一定相等. 答案(1)(2)(3)(4)(5),2.(教材改編

4、)小明從家步行到學校需要15 min，則這段時間內鐘表的分針走過的角度是_.,答案90,答案10,4.(教材改編)若tan 0，sin 0，得在第一或第三象限，又sin 0，得在第三或第四象限或終邊在y軸的負半軸上，故在第三象限. 答案三,5.已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數是4，則扇形的周長為_. 解析設扇形的半徑為R，,R1，扇形的周長為2RR246. 答案6,考點一角的概念及其集合表示,規(guī)律方法(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數k賦值來求得所需的角.,答案(1)(2),考點二弧度制及其應用,【例2

5、】 已知扇形的圓心角是，半徑是r，弧長為l. (1)若100，r2，求扇形的面積； (2)若扇形的周長為20，求扇形面積的最大值，并求此時扇形圓心角的弧度數.,即扇形面積的最大值為25，此時扇形圓心角的弧度數為2.,規(guī)律方法應用弧度制解決問題的方法 (1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度. (2)求扇形面積最大值的問題時，常轉化為二次函數的最值問題，利用配方法使問題得到解決. (3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形.,【訓練2】 扇形AOB的周長為8 cm. (1)若這個扇形的面積為3 cm2，求圓心角的大??； (2)求這個扇形的面積取得最

6、大值時圓心角的大小和弦長AB. 解設扇形AOB的半徑為r，弧長為l，圓心角為，,扇形面積取得最大值時，圓心角2.,即扇形面積取得最大值時弦長AB4sin 1.,考點三任意角的三角函數定義及應用 角度1三角函數定義,角度2三角函數符號規(guī)律的應用,解析(1)sin(1 000)sin 800； cos(2 200)cos(40)cos 400； tan(10)tan(310)0；,答案(1)(2)三,角度3三角函數線的應用,(2)(2019鹽城模擬)函數ylg(34sin2x)的定義域為_.,利用三角函數線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示)，,規(guī)律方法(1)利用三角函數的定義，求一個角的

7、三角函數值需確定三個量：角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標x，縱坐標y，該點到原點的距離r. (2)根據三角函數定義中x，y的符號來確定各象限內三角函數的符號，理解并記憶：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”. (3)利用三角函數線解三角不等式時要注意邊界角的取舍，結合三角函數的周期性正確寫出角的范圍.,【訓練3】 (1)(2019南京六校聯考改編)點A(sin 2 017，cos(2 017)位于第_象限.,(3)函數ylg(2cos x1)的定義域為_. 解析(1)因為2 0175360217是第三象限角，所以sin 2 0170；又2 0176360143是第二象限角，所以cos(2 017)0； 所以點A(sin 2 017，cos(2 017)位于第三象限.,考點四三角函數定義與三角恒等變換的綜合,(2)分別過A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D.記AOC的面積為S1，BOD的面積為S2，若S1S2，求角的值.,(1)求cos()的值； (2)求的值.,