《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第五章 三角函數(shù)、解三角形 5.6 正弦定理和余弦定理課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第五章 三角函數(shù)、解三角形 5.6 正弦定理和余弦定理課件.ppt（72頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、5.6正弦定理和余弦定理,第五章 三角函數(shù)、解三角形,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識梳理,1.正弦定理、余弦定理 在ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為ABC外接圓半徑，則,ZHISHISHULI,b2c22bccos A,c2a22cacos B,a2b22abcos C,2Rsin B,2Rsin C,sin Asin Bsin C,2.在ABC中，已知a，b和A時，解的情況,3.三角形常用面積公式,1.在ABC中，AB是否可推出sin Asin B?,【概念方法微思考
2、】,提示在ABC中，由AB可推出sin Asin B.,2.如圖，在ABC中，有如下結(jié)論：bcos Cccos Ba.試類比寫出另外兩個式子.,提示acos Bbcos Ac； acos Cccos Ab.,基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個內(nèi)角之比.() (2)當(dāng)b2c2a20時，三角形ABC為銳角三角形.(),1,2,3,4,5,6,(4)在三角形中，已知兩邊和一角就能求三角形的面積.(),題組二教材改編,1,2,3,4,5,6,2.P10B組T2在ABC中，acos Abcos B，則這個
3、三角形的形狀為_ .,等腰三角,形或直角三角形,解析由正弦定理，得sin Acos Asin Bcos B， 即sin 2Asin 2B，所以2A2B或2A2B， 即AB或AB ， 所以這個三角形為等腰三角形或直角三角形.,1,2,3,4,5,6,sin B1，B90，,1,2,3,4,5,6,題組三易錯自糾 4.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cbcos A，則ABC為 A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形,解析由已知及正弦定理得sin C0，cos B0，B為鈍角， 故ABC為鈍角三角形.,1,2,3,4,5,6,角B不存在，即滿足條件的三角形
4、不存在.,6.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，則C .,解析由3sin A5sin B及正弦定理，得3a5b.又因為bc2a，,1,2,3,4,5,6,2,題型分類深度剖析,PART TWO,題型一利用正、余弦定理解三角形,師生共研,所以sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B,(2)設(shè)a2，c3，求b和sin(2AB)的值.,(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情況下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根據(jù)正弦定理、余弦定理列出關(guān)于未知元素的方程，通過解方程求得未知元素；(2)正弦定理、余弦定理的
5、另一個作用是實現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的互化，解題時可以把已知條件化為角的三角函數(shù)關(guān)系，也可以把已知條件化為三角形邊的關(guān)系.,跟蹤訓(xùn)練1(1)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，則A等于,解析在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A， bc，a22b2(1cos A)，又a22b2(1sin A)， cos Asin A，tan A1，A(0，)，A ， 故選C.,題型二和三角形面積有關(guān)的問題,師生共研,例2(2016浙江)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知bc2acos B. (1)證明：A2B；,證明由正弦定理得s
6、in Bsin C2sin Acos B，故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B， 于是sin Bsin(AB). 又A，B(0，)，故0AB， 所以B(AB)或BAB， 因此A(舍去)或A2B，所以A2B.,由sin B0，得sin Ccos B.,(2)與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化.,解析c2(ab)26，c2a2b22ab6. ,由得ab60，即ab6.,題型三正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,例3(1)在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若a2bcos C，則此三角形一定是 A.等腰直角
7、三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形,多維探究,命題點1判斷三角形的形狀,因此a2a2b2c2，得b2c2，于是bc， 從而ABC為等腰三角形. 方法二由正弦定理可得sin A2sin Bcos C， 因此sin(BC)2sin Bcos C， 即sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C， 于是sin(BC)0，因此BC0，即BC， 故ABC為等腰三角形.,(2)(2018杭州二中期中)在ABC中，acos Abcos B，則ABC的形狀是 A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.以上都可能,化簡得(a2b2c2)(ab)(a
8、b)0， 由于ab0，所以a2b2c2或ab， 故選D.,1.本例(2)中，若將條件變?yōu)閍2b2c2ab，且2cos Asin Bsin C，判斷ABC的形狀.,又由2cos Asin Bsin C得sin(BA)0，AB， 故ABC為等邊三角形.,命題點2求解幾何問題,(1)求sinABD的值；,解因為ADAB23，所以可設(shè)AD2k，,所以AD2，AB3，,命題點3解三角形的實際應(yīng)用,例5(1)如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時氣球的高AD是60 m，則河流的寬度BC等于,解析如圖，在RtACD中，CAD903060，AD60 m，,在RtABD中，BA
9、D907515，,22.6,解析因為小明在A處測得公路上B，C兩點的俯角分別為30，45， 所以BAD60，CAD45， 設(shè)這輛汽車的速度為v m/s，則BC14v，,在ABC中，由余弦定理，得BC2AC2AB22ACABcosBAC，,(1)判斷三角形形狀的方法 化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系. 化角：通過三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，此時要注意應(yīng)用ABC這個結(jié)論. (2)求解幾何計算問題要注意： 根據(jù)已知的邊角畫出圖形并在圖中標(biāo)示； 選擇在某個三角形中運用正弦定理或余弦定理.,(3)在實際問題中，可能會遇到空間與平面(地面)同時研究的問題，這時最好畫兩個圖形，一個空間圖形，一個
10、平面圖形，這樣處理起來既清楚又不容易搞錯. (4)三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；二是把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題.,2a2a2c2b2，a2b2c2， ABC為直角三角形.,(2)在平面四邊形ABCD中，ABC75，BC2，則AB的取值范圍是 .,解析如圖所示，延長BA與CD相交于點E，過點C作CFAD交AB于點F，則BFABBE. 在等腰三角形CBF中，F(xiàn)CB30，CFBC2，,在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，,3,課時作業(yè),PART THREE,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1
11、3,14,15,16,解析a2c2b22cbcos A， 13c292c3cos 60， 即c23c40， 解得c4或c1(舍去).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以A0，且當(dāng)AB與圓C相切時，角A取得最大值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又因為ab，所以角A為銳角，所以角A的最大值為60， 綜上所述，角A的取值范圍為0A60，故選A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,
12、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,同理可得BC.ABC的形狀為等邊三角形.故選A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以ABC的外接圓面積為R29，故選C.,6.(2018浙東北聯(lián)盟期中考試)在200 m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30，60，則塔高為,解析設(shè)山頂為A，塔底為C，塔頂為D，過點A作CD的垂線， 交CD的延長線于點B(圖略)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16
13、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2019臺州調(diào)研)為了測量A，C兩點間的距離，選取同一平面上B，D兩點，測出四邊形ABCD各邊的長度(單位：km)如圖所示，且BD180，則AC的長為 km.,7,解析在ABC中，由余弦定理得AC28252285cos B， 在ACD中，由余弦定理得AC23252235cos D，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1
14、6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2018諸暨模擬)如圖，已知ABC中，AB8，AC5，BC7，AB的中垂線交BC于點D，則BD ，ADC的面積等于 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2018寧波模擬)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知3asin Cccos A. (1)求sin A的值；,解因為3asin Cccos A， 所以3sin Asin Csin Ccos A，,6,1,2,3
15、,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以a3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求AC邊上的高.,技能提升練,13.在ABC中，a2b2c22absin C，則ABC的形狀是 A.不等腰的直角三角形 B.等腰直角三角形 C.鈍角三角形 D.正三角形,由于a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,
16、15,16,14.已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2b2c2bc，a3，則ABC的周長的最大值為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即2abc，故選C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,PCBCsin ，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,
（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第五章 三角函數(shù)、解三角形 5.6 正弦定理和余弦定理課件.ppt
