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1、高考專題突破一高考中的不等式問題,,第二章不等式,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,題型分類 深度剖析,課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,1,PART ONE,,題型一含參數(shù)不等式的解法,例1解關(guān)于x的不等式x2ax10(aR),,師生共研,解對(duì)于方程x2ax10，a24.,且x1
2、后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式 (2)判斷方程的根的個(gè)數(shù)，討論判別式與0的關(guān)系 (3)當(dāng)方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式,跟蹤訓(xùn)練1(1)若不等式ax28ax21<0的解集是x|7
3、(2，),(，4)(2，),,題型二線性規(guī)劃問題,,師生共研,2,1,解析如圖，作出不等式組所表示的可行域(ABC及其內(nèi)部區(qū)域)目標(biāo)函數(shù)zaxy對(duì)應(yīng)直線axyz0的斜率ka.,(1)當(dāng)k(，1，即a1，a1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，,故z的最大值為5a6，即5a616，解得a2.,(2)當(dāng)k(1，)，即a1，a<1時(shí)，,故z的最大值為0a11，不符合題意 綜上，a2. 數(shù)形結(jié)合知，當(dāng)直線z2xy經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，z取得最小值，zmin2011.,1.利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的基本步驟為一畫二移三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義. 2.常見的目標(biāo)函數(shù)有,(2)距離型：如z(x2)2y
4、2，z|2xy|，等等.,3.解題時(shí)要注意可行解是區(qū)域的所有點(diǎn)還是區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn).,跟蹤訓(xùn)練2(1)(2018湖州五校模擬)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件 則z2xy的取值范圍為 A.(6，1) B.(8，2) C.(1,8) D.(2,6),,解析方法一作出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示.,作出直線y2x，平移直線，直線z2xy在點(diǎn)B(1,0)處的取最小值為2， 在點(diǎn)C(3,0)處的取最大值為6，所以z2xy的取值范圍為(2,6). 方法二三條直線兩兩聯(lián)立求出的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(1,2)，(1,0)，(3,0)， 分別代入z2xy求值，得0，2,6，所以z2xy的取值范圍為(2,6)
5、.,(2)若x，y滿足 則不等式組表示的平面區(qū)域的面積為____， z(x1)2(y1)2的最小值為____.,30,z(x1)2(y1)2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)M(1,1)之間的距離的平方，,數(shù)形結(jié)合易知，z(x1)2(y1)2的最小值為點(diǎn)M(1,1)到直線2xy0的距離的平方，,,題型三基本不等式的應(yīng)用,例3(1)已知x24xy30，其中x0，yR，則xy的最小值是,,師生共研,,利用基本不等式求最值的方法 (1)利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是構(gòu)造和為定值或積為定值，主要思路有兩種：對(duì)條件使用基本不等式，建立所求目標(biāo)函數(shù)的不等式求解.條件變形，進(jìn)行“1”的代換求目標(biāo)函數(shù)最值. (2)
6、有些題目雖然不具備直接應(yīng)用基本不等式求最值的條件，但可以通過添項(xiàng)、分離常數(shù)、平方等手段使之能運(yùn)用基本不等式.常用的方法還有：拆項(xiàng)法、變系數(shù)法、湊因子法、分離常數(shù)法、換元法、整體代換法.,,所以x2y0.,(2)若實(shí)數(shù)x，y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是________.,解析由x2y2xy1，得1(xy)2xy，,,題型四絕對(duì)值不等式的應(yīng)用,例4(1)(2018浙江五校聯(lián)考)已知aR，則“a9”是“2|x2||52x|
7、， 若2|x2||52x|
8、以利用絕對(duì)值的幾何意義，零點(diǎn)分段法、平方法、構(gòu)造函數(shù)法等. (2)利用絕對(duì)值三角不等式可以證明不等式或求最值.,跟蹤訓(xùn)練4 (1)已知函數(shù)f(x)|x5||x3||x3||x5|c，若存在正實(shí)數(shù)m，使f(m)0，則不等式f(x)
9、R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.,(，3,解析當(dāng)x(，1時(shí)， |x2||x1|2xx112x3； 當(dāng)x(1,2)時(shí)，|x2||x1|2xx13； 當(dāng)x2，)時(shí)，|x2||x1|x2x12x13， 綜上可得|x2||x1|3，a3.,課時(shí)作業(yè),2,PART TWO,基礎(chǔ)保分練,1.(2018寧波期末)若a，bR，且a
10、7,3) D.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析不等式|x2||xa|<5有解， 等價(jià)于(|x2||xa|)min<5， 又因?yàn)閨x2||xa||(x2)(xa)||2a|， 所以|2a|<5，5<2a<5，解得7
11、滿足2xy30，則的最小值為 A.2 B.3 C.4 D.5,,解析由2xy30，得2xy3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2018金華十校調(diào)研)設(shè)x，yR，下列不等式成立的是 A.1|xy||xy||x||y|B.12|xy||x||y| C.12|xy||x||y|D.|xy|2|xy||x||y|,,,解析對(duì)于選項(xiàng)B，令x100，y100，不成立；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018杭州學(xué)軍中學(xué)模擬)設(shè)關(guān)于x，y的不等式組 表示 的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)
12、滿足x02y03，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A.(1,0) B.(0,1) C.(1，) D.(，1),,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析作出滿足不等式組的平面區(qū)域， 如圖中陰影部分所示(包含邊界)， 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zx2y經(jīng)過直線xm0與ym0的交點(diǎn)時(shí)取得最大值， 即zmaxm2m3m，則根據(jù)題意有3m3，即m<1，故選D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2018浙江舟山中學(xué)月考)已知x，y滿足約束條件 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z axby(a0，b0)在該約束條件下取到最小值 時(shí)，a
13、2b2的最小值為 A.5 B.4 C. D.2,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析畫出滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分(包含邊界)所示，可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線xy10與2xy30的交點(diǎn)A(2,1)時(shí)取得最小值，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018嘉興教學(xué)測(cè)試)若直線axby1與不等式組 表示的平面區(qū)域無公共點(diǎn)，則2a3b的取值范圍是 A.(7,1) B.(3,5) C.(7,3) D.R,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,
14、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,所以2a3b的取值范圍為(7,3)，故選C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2019諸暨期末)不等式x22x3<0的解集為_______________________；不等式|32x|<1的解集為______.,,(，1)(3，),(1,2),解析依題意，不等式x22x30， 解得x3， 因此不等式x22x3<0的解集是(，1)(3，)； 由|32x|<1得1<32x<1,1
15、,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2018寧波期末)關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式x24x3在0,5上有解，則實(shí)數(shù)a的取 值范圍為_____________________.,,又因?yàn)閤24x3(x2)27， 所以當(dāng)x5時(shí)，x24x3取得最大值2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2018嘉興測(cè)試)已知f(x)x2，g(x)2x5，則不等式|f(x)||g(x)|2的解集為________；|f(2x)||g(x)|的最小值為____.,,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,
16、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,|f(2x)||g(x)|的圖象如圖，則由圖象易得|f(2x)||g(x)|的最小值為3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018浙江金華十校聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足 則xyz的最小值為___________.,,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,
17、15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018寧波模擬)若6x24y26xy1，x，yR，則x2y2的最大值為_____.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析方法一設(shè)mxy，nxy，則問題轉(zhuǎn)化為“已知4m2mnn21，求mn的最大值”. 由基本不等式，知1mn4m2n2mn4|mn|，,,方法二(齊次化處理)顯然要使得目標(biāo)函數(shù)取到最大值，x0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,當(dāng)且僅當(dāng)x3y時(shí)取等號(hào).,,1,2,3,4,5,6,7,8,9
18、,10,11,12,13,14,15,16,15.(2019浙江嘉興一中模擬)已知點(diǎn)P是平面區(qū)域M： 內(nèi)的任意一 點(diǎn)，則P,,拓展沖刺練,到平面區(qū)域M的邊界的距離之和的取值范圍為__________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,設(shè)P到邊界AO，BO，AB的距離分別為a，b，c，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,如圖，P為可行域內(nèi)任意一點(diǎn)，過P作PEx軸，PFy軸，PPAB，過P作PEx軸，PFy軸，,則有PEPFPPPFPE，由P(b，a)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,
（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第二章 不等式 專題突破一 高考中的不等式問題課件.ppt
