廣西2020版高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 5.4 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課件 文.ppt

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1、5.4數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入,知識梳理,雙基自測,2,3,1,1.復數(shù)的有關概念,a+bi,a,b,a=c,且b=d,a=c,且b=-d,知識梳理,雙基自測,2,3,1,x軸,知識梳理,雙基自測,2,3,1,2.復數(shù)的幾何意義,知識梳理,雙基自測,2,3,1,3.復數(shù)的運算 (1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則 設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),則 加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=; 減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=; 乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)= ;,(a+c)+(b+d)i,(a-c)+(b-d)i,(ac-bd)+(ad+bc

2、)i,知識梳理,雙基自測,2,3,1,(2)復數(shù)加法的運算定律:復數(shù)的加法滿足交換律、結合律,即對任何z1,z2,z3C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=. (3)復數(shù)加、減法的幾何意義,z2+z1,z1+(z2+z3),2,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)若aC,則a20. () (2)已知z=a+bi(a,bR),當a=0時,復數(shù)z為純虛數(shù). () (3)復數(shù)z=a+bi(a,bR)的虛部為bi. () (4)方程x2+x+1=0沒有解. () (5)由于復數(shù)包含實數(shù),在實數(shù)范圍內(nèi)兩個數(shù)能比較大小,因此在復數(shù)范圍內(nèi)兩個數(shù)也能比較大小

3、. (),答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.下列各式的運算結果為純虛數(shù)的是() A.i(1+i)2B.i2(1-i) C.(1+i)2D.i(1+i),答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,4.復平面內(nèi)表示復數(shù)z=i(-2+i)的點位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.(教材習題改編P129TB1)已知(1+2i) =4+3i,則z=.,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點評 1.在復數(shù)范圍內(nèi)實數(shù)的一些性質(zhì)不一定

4、成立,無解的一元二次方程在復數(shù)范圍內(nèi)都有解,且方程的根成對出現(xiàn). 2.在復數(shù)中,兩個虛數(shù)或一個為實數(shù),一個為虛數(shù)不能比較大小. 3.利用復數(shù)相等,如a+bi=c+di列方程時,a,b,c,dR是前提條件.,考點1,考點2,考點3,例1(1)(2018全國,文2)(1+i)(2-i)=() A.-3-iB.-3+i C.3-iD.3+i (2)已知aR,i為虛數(shù)單位,若 為實數(shù),則a的值為. 思考利用復數(shù)的四則運算求復數(shù)的一般方法是什么?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,解題心得利用復數(shù)的四則運算求復數(shù)的一般方法: (1)復數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算. (2)復數(shù)的除法

5、運算主要是利用分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)進行運算化簡.,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(1)已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若a+i=2-bi,則(a+bi)2=() A.3-4iB.3+4i C.4-3iD.4+3i,A.1+iB.1-i C.-1+iD.-1-i (3)設復數(shù)z滿足(z-2i)(2-i)=5,則z=() A.2+3iB.2-3i C.3+2iD.3-2i,答案,解析,考點1,考點2,考點3,p1:|z|=2;p2:z2=2i; p3:z的共軛復數(shù)為1+i;p4:z的虛部為-1. 其中正確的是() A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4 (3)已知復數(shù)z=

6、(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z的實部是. 思考求解與復數(shù)概念相關問題的基本思路是什么?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,解題心得求解與復數(shù)概念相關問題的基本思路:復數(shù)的分類、復數(shù)的相等、復數(shù)的模、共軛復數(shù)以及求復數(shù)的實部、虛部都與復數(shù)的實部與虛部有關,所以解答與復數(shù)相關概念的問題時,需把所給復數(shù)化為代數(shù)形式,即a+bi(a,bR)的形式,再根據(jù)題意求解.,考點1,考點2,考點3,對點訓練2(1)若復數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為() A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i,答案,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,例3(1)設i是虛數(shù)單

7、位,則復數(shù) 在復平面內(nèi)所對應的點位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 (2)設復數(shù)z1,z2在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱,z1=2+i,則z1z2=() A.-5B.5C.-4+iD.-4-i 思考復數(shù)具有怎樣的幾何意義?幾何意義的作用是什么?,答案,考點1,考點2,考點3,=-1+i,對應點為(-1,1)在第二象限內(nèi).故選B. (2)由題意知:z2=-2+i. 又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故選A.,2.由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關系,因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時可運用數(shù)形結合的方法,使問題的解

8、決更加直觀.,考點1,考點2,考點3,對點訓練3(1)已知zi=2-i,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應點的坐標是() A.(-1,-2)B.(-1,2) C.(1,-2)D.(1,2) (2)若復數(shù)(1-i)(a+i)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是() A.(-,1)B.(-,-1) C.(1,+)D.(-1,+),答案,解析,考點1,考點2,考點3,1.復數(shù)z=a+bi(a,bR)是由它的實部和虛部唯一確定的,兩個復數(shù)相等的充要條件是把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的主要方法.對于一個復數(shù)z=a+bi(a,bR),既要從整體的角度去認識它,把復數(shù)看成一個整體,又要從實部、虛部的角度分解成

9、兩部分去認識. 2.在復數(shù)的幾何意義中,加法和減法對應向量的三角形法則,其方向是應注意的問題,平移往往和加法、減法相結合. 3.在復數(shù)的四則運算中,加、減、乘運算按多項式運算法則進行,除法則需分母實數(shù)化.,考點1,考點2,考點3,1.判定復數(shù)是不是實數(shù),僅注意虛部等于0是不夠的,還需考慮它的實部是否有意義. 2.注意復數(shù)和虛數(shù)是包含關系,不能把復數(shù)等同為虛數(shù),如虛數(shù)不能比較大小,但兩個復數(shù)都為實數(shù)時,則可以比較大小. 3.注意不能把實數(shù)集中的所有運算法則和運算性質(zhì)照搬到復數(shù)集中來.例如,若z1,z2C, =0,就不能推出z1=z2=0;z2<0在復數(shù)范圍內(nèi)有可能成立.,思想方法數(shù)形結合的思想在復數(shù)中的應用 數(shù)形結合的思想是高考考查的基本思想之一,它是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖象結合起來,可將代數(shù)問題幾何化,幾何問題代數(shù)化.其應用有兩個方面:一是“以形助數(shù)”,借助形的生動、直觀來闡明數(shù)之間的聯(lián)系;二是“以數(shù)輔形”,借助數(shù)的精確、規(guī)范來闡明形的某些屬性.,反思提升復數(shù)與復平面內(nèi)的點和向量一一對應,要注意: (1)|z|=|z-0|=a(a0)表示復數(shù)z對應的點到原點的距離為a; (2)|z-z0|表示復數(shù)z對應的點與復數(shù)z0對應的點之間的距離.,