高中數(shù)學(xué) 1.2.1函數(shù)的概念課件 新人教A版必修1.ppt

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1、1.2 函數(shù)及其表示,1.2.1 函數(shù)的概念,設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)x是自變量，y是x的函數(shù)；其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x值對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)的值域。,初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念是什么？,思考？,下面先看幾個(gè)實(shí)例：,(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t(單位:s)變化的規(guī)律是 h=130t-5t2 (*) 這里，炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26,炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B =h|0h845.從問(wèn)

2、題的實(shí)際意義可知，對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系(*)，在數(shù)集B中都有唯一的高度h和它對(duì)應(yīng)。,,(2) 近幾十年來(lái)，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從19792001年的變化情況：,根據(jù)下圖中的曲線可知，時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A =t|1979t2001，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B =S|0S26.并且，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻t，按照?qǐng)D中的曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對(duì)應(yīng).,(3) 國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間(年)變化

3、的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。,歸納以上三個(gè)實(shí)例，我們看到，三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系可以描述為： 對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作 f: AB.,設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f: AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作 y=f(x),xA,其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域。,例1 下列說(shuō)法中，不正確的是(

4、 ) A、函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng) B、函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合 C、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定 D、若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素,B,例2、對(duì)于函數(shù)y=f(x)，以下說(shuō)法正確的有( ) y是x的函數(shù) 對(duì)于不同的x,y的值也不同 f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量 f(x)一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來(lái) A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè),B,例3、給出四個(gè)命題： 函數(shù)就是定義域到值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素 因f(x)=5(xR),這個(gè)函數(shù)值不隨x的變化范圍而變化，

5、所以f(0)=5也成立 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值也就確定了 正確有( ) A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè),D,設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a

6、 滿(mǎn)足xa,xa,xa,x

7、的集合 (3)如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合 (4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）,二、兩個(gè)函數(shù)相等,由于函數(shù)的定義可知，一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等。,練習(xí)1、下列說(shuō)法中正確的有( ) (1)y=f(x)與y=f(t)表示同一個(gè)函數(shù) (2) y=f(x)與y=f(x+1)不可能

8、是同一個(gè)函數(shù) (3) f(x)=1與g(x)=x0是同一函數(shù) (4)定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù) A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè),練習(xí)2、下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是( ),A,D,課堂練習(xí),,,,,求下列函數(shù)的定義域 （1） （2） （4） （5）,已知fg(x)的定義域?yàn)镈，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在D上值域。,已知復(fù)合函數(shù)定義域求原函數(shù)定義域,例如、若函數(shù)y=f(x+1)的定義域?yàn)?2，3，則y=f(2x-1)的定義域是（ ）。 A、0，5/2 B、-1，4 C、-5，5 D、-3，7,A,復(fù)合函數(shù),已

9、知fg(x)的定義域?yàn)镈，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在D上值域。,已知復(fù)合函數(shù)定義域求原函數(shù)定義域,例如、若函數(shù)y=f(x+1)的定義域?yàn)?2，3，則y=f(2x-1)的定義域是（ ）。 A、0，5/2 B、-1，4 C、-5，5 D、-3，7,A,三、函數(shù)的值域,函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域,例1、求函數(shù) 的值域,例2、求函數(shù) 的值域,例3、函數(shù) 的值域?yàn)? ) A、 (-,5 B、 (0,+ ) C、5,+ ) D、(0,5,D,練習(xí)、函數(shù) 的值域?yàn)? ) A、(-,2 B、(- ,4 C、2,4 D、2, +),C,本節(jié)小結(jié)：,1.函數(shù)的概念,2.函數(shù)的三要素,3.函數(shù)的定義域與值域的求解,4.兩個(gè)函數(shù)相等,