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1、鎖定108分強化訓練(六)數(shù)學(理科)注意事項:1. 本卷選擇題40分、填空題30分、解答題38分.總分:108分.2. 答題前考生務必將學校、班級、姓名、學號寫在密封線內(nèi).一、 選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,只有一項是最符合題目要求的. 1. 在復平面內(nèi),復數(shù)z1的對應點是(1,2),z2的對應點是(2,-1),則z1z2等于()A. 4+3iB. 4-3iC. 3iD. -3i 2. 已知函數(shù)y=|x|的定義域為A,值域為B,若A=-1,0,1,則AB為()A. 0B. 1C. 0,1D. -1,0,1 3. 在數(shù)學考試中,小明的成績在90分以上的
2、概率是0.18,在8090分的概率是0.51,在7079分的概率是0.15,在6069分的概率是0.09,則小明在數(shù)學考試中取得80分以上成績的概率和小明考試不及格的概率分別是()A. 0.93和0.07B. 0.69和0.07C. 0.69和0.93D. 0.83和0.17 4. 已知向量a=(4,3),b=(-2,1),如果向量a+b與b垂直,那么|2a-b|的值為()A. 1 B. C. 5D. 5 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出S的值為120,則判斷框中應填入的條件為()A. a3B. a4C. a5D. a6(第5題) (第6題) 6. 如圖所示是一個組合體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)
3、據(jù)(單位:cm),可得該幾何體的體積是()A. cm3B. cm3C. 7cm3D. 35cm3 7. 已知下列四個命題:若a0,b0,則aln b=bln a;若xR,則cos(sin x)=sin(cos x);不存在一個多項式函數(shù)P(x),使得對任意的實數(shù)x,都有 |P(x)-cos x|10-3;若x0,則x4+3+x-45.其中正確的命題的個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 3 8. 設集合M=A0,A1,A2,A3,A4,A5,在M上定義運算“”為AiAj=Ak,其中k為i+j被4除的余數(shù),i,j=0,1,2,3,4,5.則滿足關系式(aa)A2=A0的a(aM)的個數(shù)為()A
4、. 2 B. 3 C. 4D. 5二、 填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,共30分.(一) 必做題(1113題) 9. |x|2-2|x|-150的解集是 .10. 若曲線y=ax2-ln x在點(1,a)處的切線與直線x+2y-1=0 垂直,則切線方程為.11. 若等比數(shù)列an滿足a1+a2=3,a2+a3=6,則a5=.12. 在平面直角坐標系xOy中,D為不等式組所表示的區(qū)域上一動點,則線段|OD|的最小值等于.13. 已知橢圓+=1的面積公式為ab,若全集U=(x,y)|xR,yR,A=, B=(x,y)|2x+3y+60,則A(UB)所表示的圖形的面積等于.(二)
5、選做題(第1415題,考生只能選做一題)14. (坐標系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),C在點(,)處的切線為l,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則直線l的極坐標方程為.15. (幾何證明選講選做題)如圖,四邊形ABED內(nèi)接于圓O,ABDE,AC切圓O于A,交ED的延長線于點C.若AD=BE=,CD=1,則AB=.(第15題)三、 解答題:本大題共3小題,共38分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分12分)在ABC中,BC=,AC=3,sin C=2sin A.(1) 求AB的值;(2) 求sin的值.17. (本小題滿
6、分12分)某種項目的射擊比賽,開始時在距目標100m處射擊,如果命中記3分,且停止射擊;若第一次射擊未命中,可以進行第二次射擊,但目標已在150m處,這時命中記2分,且停止射擊;若第二次仍未命中還可以進行第三次射擊,但此時目標已在200m處,若第三次命中則記1分,并停止射擊;若三次都未命中,則記0分.已知射手在100m處擊中目標的概率為,他的命中率與目標距離的平方成反比,且各次射擊都是相互獨立的.(1) 求這名射手在三次射擊中命中目標的概率;(2) 求這名射手比賽中得分的分布列及數(shù)學期望.18. (本小題滿分14分)如圖,點E是圓心為O1、半徑為2的半圓弧上從點B數(shù)起的第一個三等分點,點F是圓
7、心為O2、半徑為1的半圓弧的中點,AB,CD分別是兩個半圓的直徑,O1O2=2,直線O1O2與兩個半圓所在的平面都垂直,且直線AB,DC共面.(1) 求三棱錐D-ABE的體積;(2) 求直線DE與平面ABE所成的角的正切值;(3) 求直線AF與BE所成角的正弦值.(第18題)1. A【解析】 z1z2=(1+2i)(2-i)=4+3i.2. C【解析】 由題意得B=0,1,所以AB=0,1.3. B【解析】 分別記小明的考試成績在90分以上、8090分、7079分、6069分為事件B,C,D,E.這4個事件是彼此互斥的.根據(jù)公式,小明的考試成績在80分以上的概率是P(BC)=P(B)+P(C)
8、=0.69;P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.93,若記事件A為“小明考試及格”,則事件為“小明考試不及格”,P(A)=P(BCDE)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.93,P()=1-P(A)=0.07.4. D【解析】 a+b=(4,3)+(-2,1)=(4-2,3+),因為(a+b)b,所以(4-2,3+)(-2,1)=0,解得=1,2a-b=(8,6)-(-2,1)=(10,5),所以|2a-b|=5.5. D【解析】 第一次循環(huán):S=1,a=2;第二次循環(huán):S=2,a=3;第三次循環(huán):S=6,a=4;第四次循環(huán):S=24,a=5;第五次循環(huán):S=120,a=6,
9、此時跳出循環(huán),故判斷框中的條件應為“a6?”.6. A【解析】 從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的,其體積為V=V球+V柱=13+123=(cm3).7. D【解析】 對aln b=bln a兩邊取e的對數(shù)可判斷正確;對于任意的xR,cos(sin x)0,sin(cos x)可能為負,所以錯誤;由多項式函數(shù)的無界性知正確;當x0時,由基本不等式的性質(zhì)可判斷正確.8. B【解析】 設a=Ai,則(aa)A2=A0等價于2i+2被4除的余數(shù)為0,即等價于i是奇數(shù).故a可取A1,A3,A5.9. (-,-5)(5,+)【解析】 因為|x|2-2|x|-150,所以|x|5或|x
10、|-3(舍去).所以x5.10. 4x-2y-1=0【解析】 f(x)=y=(ax2-ln x)=2ax-,由f(1)=2a-1=2,得a=,所以切線方程為y-=2(x-1),即4x-2y-1=0.11. 16【解析】 由題意得解得所以a5=a1q4=24=16.12. 【解析】 作圖可知,當直線OD垂直于直線3x+y-6=0時,|OD| 最小,最小值|OD|=.13. -3【解析】 SA=6,要求的面積如圖中陰影部分所示,大小等于-ab=-32=-3.(第13題)14. cos +sin =2【解析】 曲線C的方程為x2+y2=4,其在點(,)處的切線為x+y=2,將公式代入得其極坐標方程為
11、cos +sin =2.15. 2【解析】 因為四邊形ABED內(nèi)接于圓,所以ADC=ABE.因為AC是圓O的切線,所以CAD=AED.因為ABDE,所以BAE=AED,所以CAD=BAE,所以ACDAEB,所以ADAB=DCBE. 所以AB=2.16. (1) 在ABC 中,根據(jù)正弦定理=,得AB=sin C=2BC=2.(2) 在ABC 中,根據(jù)余弦定理,得cos A=,所以sin A=.所以sin 2A=2sin Acos A=,cos 2A=cos2A-sin2A=.sin=sin 2Acos-cos 2Asin=.17. 記第一、二、三次射擊命中目標分別為事件A,B,C,“三次都未擊中
12、目標”為事件D,依題意P(A)=,設在xm處擊中目標的概率為P(x),則P(x)=.由x=100m時,P(A)=,得=,解得k=5 000,所以P(x)=.P(B)=,P(C)=,P(D)=P()P()P()=.(1) 由于各次射擊都是相互獨立的,所以該射手在三次射擊擊中目標的概率為P(A)+P(B)+( C)=+=.(2) 設射手得分為,則P(=3)=,P(=2)=,P(=1)=,P(=0)=.所以的分布列如下表所示:3210P所以E()=3+2+1+0=.18. 由題意得AB=4,O1E=2,BO1E=60,所以在ABE中,AB邊上的高h=O1Esin BO1E=2sin 60=,所以SA
13、BE=ABh=2.因為直線O1O2與兩個半圓所在的平面均垂直,且直線AB,DC共面,所以三棱錐D-ABE的高等于O1O2=2,所以=SABEO1O2=22=.(2) 如圖,設點G是線段AO1的中點,連結(jié)DG,則由已知條件得O1GO2D,且O1G=O2D,所以四邊形GO1O2D是平行四邊形,因此DGO1O2,又O1O2平面ABE,于是,DG平面ABE,從而直線DE在平面ABE上的射影是直線GE,故 DEG就是直線DE與平面ABE所成的角.由題設知GO1E=120,O1E=2,O1G=1,則GE=,所以tan DEG=.(3) 如圖,以點O1為坐標原點,分別為x,y,z軸的正向,建立空間直角坐標系O1-xyz,則A(-2,0,0),B(2,0,0),E(1,0),F(0,1,2),(第18題)于是=(2,1,2),=(-1,0),從而cos=.所以直線AF與BE所成角的正弦值為2-.
廣東2015年高三理科二輪復習 鎖定前三大題108分【強化訓練六】
