《2019高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 階段復(fù)習(xí)課 第1課 解三角形學(xué)案 新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 階段復(fù)習(xí)課 第1課 解三角形學(xué)案 新人教A版必修5（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(1)公式表達(dá)：asinAsinBsinC2R.2R2R2Rabcabc2bc，cosB2ac2ab.(1)Sah(h表示邊a上的高)；(2)SbcsinAacsinBabsinC；(3)Sr(abc)(r為三角形的內(nèi)切圓半徑)第一課解三角形核心速填1正弦定理bc(2)公式變形：a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；abcsinA，sinB，sinC；abcsinAsinBsinC；sinAsinBsinCsinAsinBsinC2R.2余弦定理(1)公式表達(dá)：a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C.b2c2a2a2c2b2a2b2c
2、2(2)推論：cosA，cosC3三角形中常用的面積公式1211122212體系構(gòu)建-1-(2)若ABC的面積S，求角A的大小.(2)由S，得absinC，故有sinBsinCsin2BsinBcosB，題型探究利用正、余弦定理解三角形在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知bc2acosB.(1)證明：A2B；a24【導(dǎo)學(xué)號：91432090】解(1)證明：由正弦定理得sinBsinC2sinAcosB，故2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB，于是sinBsin(AB)又A，B(0，)，故0AB，所以，B(AB)或BAB，因此A(舍
3、去)或A2B，所以A2B.a21a242412因為sinB0，所以sinCcosB，又B，C(0，)，所以C2B.當(dāng)BC時，A；當(dāng)CB時，A.綜上，A或A.222424-2-1如圖11，在ABC中，B，AB8，點D在BC邊上，CD2，cosADC.規(guī)律方法解三角形的一般方法：,(1)已知兩角和一邊，如已知A、B和c，由ABC求C，由正弦定理求a、b.(2)已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知a、b和C，應(yīng)先用余弦定理求c，再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用ABC，求另一角.(3)已知兩邊和其中一邊的對角，如已知a、b和A，應(yīng)先用正弦定理求B，由ABC求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解
4、可能有多種情況.(4)已知三邊a、b、c，可應(yīng)用余弦定理求A、B、C.跟蹤訓(xùn)練137圖11因為cosADC，所以sinADC.43727214ABsinBAD14sinADB432(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的長解(1)在ADC中，17437所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB11333.(2)在ABD中，由正弦定理，得338BD3.7在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosB1825228549.-3-sinCcosC1.ac2accos60，2展開整理得32，所以AC7.判斷三角形的形狀在ABC中，若B60，2ba，試判
5、斷ABC的形狀思路探究：利用正弦定理將已知條件中邊的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系求角或利用余弦定理，由三邊之間的關(guān)系確定三角形的形狀解法一：(正弦定理邊化角)由正弦定理，得2sinBsinAsinC.B60，AC120.2sin60sin(120C)sinC.122sin(C30)1.0C8，應(yīng)舍去，所以x4333.9，即這條公路的長約為3.9km.sinABDAB(2)在ABD中，由正弦定理得ADsinADB，所以sinABDsinCBDAB5AD4sinADB0.8，所以cosCBD0.6.在CBD中，sinDCBsin(CBDBDC)sin(CBD75)0.80.260.60.970.79，由正
6、弦定理得CDsinDBCBDsinDCB3.9.故景點C與景點D之間的距離約為3.9km.規(guī)律方法正弦定理、余弦定理在實際生活中有著非常廣泛的應(yīng)用.常用的有測量距離問題，測量高度問題，測量角度問題等.解決的基本思路是畫出正確的示意圖，把已知量和未知量標(biāo)在示意圖中目的是發(fā)現(xiàn)已知量與未知量之間的關(guān)系，最后確定用哪個定理轉(zhuǎn)化，用哪個定理求解，并進(jìn)行作答，解題時還要注意近似計算的要求.跟蹤訓(xùn)練3如圖13，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點B，C分別在A的正東方20km和54km處某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個聲波信號，8s后監(jiān)測點A,20s后監(jiān)測點
7、C相繼收到這一信號，在當(dāng)時氣象條件下，聲波-6-在水中的傳播速度是1.5km/s.圖13(1)設(shè)A到P的距離為xkm，用x表示B，C到P的距離，并求x的值；(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離(精確到0.01km).【導(dǎo)學(xué)號：91432092】解(1)由題意得PAPB1.5812(km)，PCPB1.52030(km)PBx12，PC18x.在PAB中，AB20km，cosPAB5xPA2AB2PB2x2202x2PAAB2x2023x32.同理cosPAC.3x3272x5x3x73x3275x572x3xcosPABcosPAC，132，解得x.132332(2)作PDa于D，在RtPD
8、A中，PDPAcosAPDPAcosPABx17.71(km)所以靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離為17.71km.1如圖14所示，向量AB與BC的夾角是B嗎？在ABC中，兩向量ABAC的數(shù)量積與余弦與三角形有關(guān)的綜合問題探究問題定理有怎樣的聯(lián)系？-7-提示：向量AB與BC的夾角是B的補(bǔ)角，大小為180B，由于ABAC|AB|AC|cosAbccosA.所以ABACbccosA(b2c2a2)，有時直接利用此結(jié)論解決與向量數(shù)量積有關(guān)的解三角在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ac，已知BABC2，cosB，b3.求：解(1)由BABC2得cacosB2.又cosB，所以ac6.又
9、b3，所以a2c292613.圖1412形問題2在解三角形的過程中，求某一個角有時既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，兩種方法有什么利弊呢？提示：用余弦定理可以根據(jù)角的余弦值的符號直接判斷是銳角還是鈍角，但計算比較復(fù)雜用正弦定理計算相對比較簡單，但仍要結(jié)合已知條件中邊的大小來確定角的大小，所以一般選擇用正弦定理去計算比較小的邊所對的角，避免討論13(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值.【導(dǎo)學(xué)號：91432093】思路探究：(1)由平面向量的數(shù)量積定義及余弦定理，列出關(guān)于a，c的方程組即可求解(2)由(1)結(jié)合正弦定理分別求出B，C的正、余弦值，利用差角余弦公式求解13由余弦定理，得a2c
10、2b22accosB.13ac6，解a2c213，a2，得c3a3，或c2.sinB1cos2B131因為ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，2223，b339c22242由正弦定理，得sinCsinB.因為abc，所以C為銳角，-8-14299因此cosC1sin2C27.393927母題探究：1.(變條件，變結(jié)論)將本例中的條件“ac，BABC2，cosB，b3”變?yōu)椤耙阎狝BC30且cosA”求ABAC的值13于是cos(BC)cosBcosCsinBsinC17224223.131213解在ABC中，cosA12，A為銳角且sinA，ABAC|AB|AC|cosAbccosA156
11、144.解由余弦定理得a2b2c22bccosA(bc)22bc(1cosA)1215625，513115ABC2bcsinA2bc1330.bc156.12132(變條件，變結(jié)論)在“母題探究1”中再加上條件“cb1”能否求a的值？113a255.規(guī)律方法正、余弦定理將三角形中的邊和角關(guān)系進(jìn)行了量化，為我們解三角形或求三角形的面積提供了依據(jù)，而三角形中的問題常與向量、函數(shù)、方程及平面幾何相結(jié)合，通常可以利用正、余弦定理完成證明、求值等問題.(1)解三角形與向量的交匯問題，可以結(jié)合向量的平行、垂直、夾角、模等知識轉(zhuǎn)化求解.(2)解三角形與其他知識的交匯問題，可以運用三角形的基礎(chǔ)知識、正余弦定理、三角形面積公式與三角恒等變換，通過等價轉(zhuǎn)化或構(gòu)造方程及函數(shù)求解.-9-
2019高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 階段復(fù)習(xí)課 第1課 解三角形學(xué)案 新人教A版必修5
