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1、子集、全集、補(bǔ)集
教學(xué)目標(biāo)：理解子集、真子集概念，會(huì)判斷和證明兩個(gè)集合包含關(guān)系，會(huì)判斷簡單集合的相等關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)：子集的概念，真子集的概念.
教學(xué)難點(diǎn)：元素與子集，屬于與包含間的區(qū)別；描述法給定集合的運(yùn)算.
課 型：新授課
教學(xué)手段：講、議結(jié)合法
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
在研究數(shù)的時(shí)候，通常都要考慮數(shù)與數(shù)之間的相等與不相等（大于或小于）關(guān)系，而對于集合而言，類似的關(guān)系就是“包含”與“相等”關(guān)系
二、活動(dòng)嘗試
1．回答概念：集合、元素、有限集、無限集、空集、列舉法、描述法、文氏圖
2．用列舉法表示下列集合：
① {-1，
2、1，2}
②數(shù)字和為5的兩位數(shù)} {14，23，32，41，50}
3．用描述法表示集合：
4．用列舉法表示：“與2相差3的所有整數(shù)所組成的集合”={-1，5}
5．問題：觀察下列兩組集合，說出集合A與集合B的關(guān)系（共性）
（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}
（2）A=N，B=R
（3）A={為北京人}，B= {為中國人}
(4)A＝，B＝{0}
（集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素）
三、師生探究
通過觀察上述集合間具有如下特殊性
(1)集合A的元素-1，1同時(shí)是集合B的元素.
(2)集合A中所有元素，都是集合B的元
3、素.
(3)集合A中所有元素都是集合B的元素.
(4)A中沒有元素，而B中含有一個(gè)元素0，自然A中“元素”也是B中元素.
由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.從而有下述結(jié)論.
四、數(shù)學(xué)理論
1.子集
定義：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.記作AB（或BA），這時(shí)我們也說集合A是集合B的子集.
請同學(xué)們各自舉兩個(gè)例子，互相交換看法，驗(yàn)證所舉例子是否符合定義.
2．真子集：對于兩個(gè)集合A與B，如果，并且，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：AB或BA, 讀作A真包含于B或B真
4、包含A
這應(yīng)理解為：若AB，且存在b∈B，但bA，稱A是B的真子集.
注意：子集與真子集符號的方向
3．當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作AB（或BA）.
如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，則AB.
4．說明
（1）空集是任何集合的子集ΦA(chǔ)
（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA(chǔ) 若A≠Φ，則ΦA(chǔ)
（3）任何一個(gè)集合是它本身的子集
（4）易混符號
①“”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；
集合與集合之間是包含關(guān)系如ΦR，{1}{1，2，3}
②{0}與Φ：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
如 Φ{0}不能寫成Φ={0}，Φ
5、∈{0}
五、鞏固運(yùn)用
例1（1） 寫出N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示
（2）判斷下列寫法是否正確
①ΦA(chǔ) ②ΦA(chǔ) ③ ④AA
解（1）：NZQR
（2）①正確；②錯(cuò)誤，因?yàn)锳可能是空集；③正確；④錯(cuò)誤；
思考1：與能否同時(shí)成立？
結(jié)論：如果AB，同時(shí)BA，那么A＝B.
如：{a，b，c，d}與{b，c，d，a}相等；{2，3，4}與{3，4，2}相等；{2，3}與{3，2}相等.
問：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}.（A=B）
稍微復(fù)雜的式子特別是用描述法給出的要認(rèn)真分辨.
思考2：若AB，BC，
6、則AC？
真子集關(guān)系也具有傳遞性若AB，BC，則AC.
例2寫出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
分析：尋求子集、真子集主要依據(jù)是定義.
解：依定義：{a，b}的所有子集是、{a}、、{a，b}，其中真子集有、{a}、.
變式：寫出集合{1，2，3}的所有子集
解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}
猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的個(gè)數(shù)是多少？()
（2）集合的所有子集的個(gè)數(shù)是多少？()
注：如果一個(gè)集合的元素有n個(gè)，那么這個(gè)集合的子集有2n個(gè)，真子集有2n－1個(gè).
六、回顧反思
1．
7、概念：子集、集合相等、真子集
2．性質(zhì)：（1）空集是任何集合的子集ΦA(chǔ)
（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA(chǔ) （A≠Φ）
（3）任何一個(gè)集合是它本身的子集
（4）含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為；非空子集數(shù)為；真子集數(shù)為；非空真子集數(shù)為
七、課外練習(xí)
1．下列各題中，指出關(guān)系式AB、AB、AB、AB、A＝B中哪些成立：
(1)A＝{1，3，5，7}，B＝{3，5，7}.
解：因B中每一個(gè)元素都是A的元素，而A中每一個(gè)元素不一定都是B的元素，
故AB及AB成立.
(2)A＝{1，2，4，8}，B＝{x｜x是8的約數(shù)}.
解：因x是8的約數(shù)，則x：1，2，4，8
那么集合A的元
8、素都是集合B的元素，集合B的元素也都是集合A的元素，故A＝B.
式子AB、AB、A＝B成立.
2．判斷下列式子是否正確，并說明理由.
(1)2{x｜x≤10}
解：不正確.因數(shù)2不是集合，也就不會(huì)是{x｜x≤10}的子集.
(2)2∈{x｜x≤10}
解：正確.因數(shù)2是集合{x｜x≤10}中數(shù).故可用“∈”.
(3){2}{x｜x≤10}
解：正確.因{2}是{x｜x≤10}的真子集.
(4) ∈{x｜x≤10}
解：不正確.因?yàn)槭羌?，不是集合{x｜x≤10}的元素.
(5) {x｜x≤10}
解：不正確.因?yàn)槭侨魏畏强占系恼孀蛹?
(6) {x｜x≤10}
解
9、：正確.因?yàn)槭侨魏畏强占系恼孀蛹?
(7){4，5，6，7}{2，3，5，7，11}
解：正確.因?yàn)閧4，5，6，7}中4，6不是{2，3，5，7，11}的元素.
(8){4，5，6，7}{2，3，5，7，11}
解：正確.因?yàn)閧4，5，6，7}中不含{2，3，5，7，11}中的2，3，11.
3．設(shè)集合A={四邊形}，B={平行四邊形}，C={矩形} D={正方形}，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。
4．已知A＝{x｜x＜－2或x＞3}，B＝{x｜4x＋m＜0}，當(dāng)AB時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
分析：該題中集合運(yùn)用描述法給出，集合的元素是無限的，要準(zhǔn)確判斷兩集合間關(guān)系.
10、需用數(shù)形結(jié)合.
解：將A及B兩集合在數(shù)軸上表示出來
要使AB，則B中的元素必須都是A中元素
即B中元素必須都位于陰影部分內(nèi)
那么由x＜－2或x＞3及x＜－知
－＜－2即m＞8
故實(shí)數(shù)m取值范圍是m＞8
5．滿足的集合有多少個(gè)?
解析:由可知,集合必為非空集合;
又由可知,此題即為求集合的所有非空子集。
滿足條件的集合有
,共十五個(gè)非空子集。
此題可以利用有限集合的非空子集的個(gè)數(shù)的公式進(jìn)行檢驗(yàn)，，正確。
答案:15
6．已知，若，求。
解析:，即兩集合的元素相同，有兩種可能：
解得 ； 解得
∴或。
答案: 或。
八、教學(xué)后記
本節(jié)講子集，先介紹集合與集合之間的“包含”與“相等”關(guān)系，并引出子集的概念，然后，對比集合的“包含”與“相等”關(guān)系，得出真子集的概念以及子集與真子集的有關(guān)性質(zhì)?
高中數(shù)學(xué) 《子集、全集、補(bǔ)集》教案(1)
