（福建專用）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 10.3 用樣本估計(jì)總體課件 理 新人教A版.ppt

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1、10.3用樣本估計(jì)總體,知識梳理,考點(diǎn)自測,1.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 (1)頻率分布表:把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表. (2)頻率分布直方圖 含義:頻率分布直方圖由一些小矩形來表示,每個(gè)小矩形的寬度為,高為 ,小矩形的面積恰為相應(yīng)的,圖中所有小矩形的面積之和為. 繪制頻率分布直方圖的步驟為:a.;b.決定組距與組數(shù);c.;d.列頻率分布表;e.畫頻率分布直方圖.,組距(分組的寬度),頻率,1,求極差,將數(shù)據(jù)分組,知識梳理,考點(diǎn)自測,(3)總體密度曲線 頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的,就得到頻率分布折線圖. 總體密度曲線:隨著樣本容量的增加,作圖時(shí)所分的

2、組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比,它能提供更加精細(xì)的信息. (4)莖葉圖:莖葉圖中莖是指的一列數(shù),葉是從莖的______生長出來的數(shù).當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí),用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好,它不但可以保留所有信息,而且可以隨時(shí)記錄,給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便.,中點(diǎn),中間,旁邊,知識梳理,考點(diǎn)自測,2.樣本的數(shù)字特征,最多,中間,平均數(shù),相等,知識梳理,考點(diǎn)自測,3.標(biāo)準(zhǔn)差、方差的實(shí)際意義:標(biāo)準(zhǔn)差和方差都反映了樣本數(shù)據(jù)的離散程度.方差(標(biāo)準(zhǔn)差)越小,樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,波動越小.,知識梳理,考

3、點(diǎn)自測,1.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系 (1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù). (2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的. (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.,知識梳理,考點(diǎn)自測,2,3,4,1,5,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都可以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.() (2)一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動越大.() (3)頻率分布直方圖中,小矩形的面積越大,表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率越大.() (4)莖葉圖中的數(shù)據(jù)要按從小到大的順

4、序?qū)?相同的數(shù)據(jù)可以只記一次.() (5)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式,前者準(zhǔn)確,后者直觀.() (6)在頻率分布直方圖中,最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù).(),答案,知識梳理,考點(diǎn)自測,2,3,4,1,5,2.為評估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是() A.x1,x2,,xn的平均數(shù) B.x1,x2,,xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C.x1,x2,,xn的最大值 D.x1,x2,,xn的中位數(shù),答案,解析,知識梳理,考點(diǎn)自測,2,3,4,1,5,3.(20

5、17全國,理3)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖. 根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是() A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn),答案,解析,知識梳理,考點(diǎn)自測,2,3,4,1,5,4.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30,樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20),20,2

6、2.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是() A.56B.60C.120 D.140,答案,解析,知識梳理,考點(diǎn)自測,2,3,4,1,5,5.某次體檢,6名同學(xué)的身高(單位:米)分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(米).,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1某城市100戶居民的月平均用電量(單位:千瓦時(shí)),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分組的頻率分布直方圖

7、如圖.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(1)求直方圖中x的值; (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù); (3)在月平均用電量為220,240),240,260),260,280),280,300的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?,解: (1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)20=1,得x=0.007 5,所以直方圖中x的值是0.007 5. 因?yàn)?0.002+0.009 5+0.011)20=0.450.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a, 由(0.

8、002+0.009 5+0.011)20+0.012 5(a-220)=0.5,得a=224, 所以月平均用電量的中位數(shù)是224.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(3)月平均用電量在220,240)的用戶有0.012 520100=25(戶), 月平均用電量在240,260)的用戶有0.007 520100=15(戶), 月平均用電量在260,280)的用戶有0.00520100=10(戶), 月平均用電量在280,300的用戶有0.002 520100=5(戶),抽取,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考頻率分布直方圖有哪些性質(zhì)?如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)? 解題心得1.頻率分布直方圖的

9、性質(zhì). 2.要理解并記準(zhǔn)頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的關(guān)系.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2017山東棗莊一模)為了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1,s2,s3,則它們的大小關(guān)系為 (),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,A.s1s2s3B.s1s3s2 C.s3s2s1D.s3s1s2,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況,在1 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名,并統(tǒng)計(jì)這200名

10、學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績,得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖).根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)這1 000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績不低于60分的學(xué)生人數(shù)是.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例2(1)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為() A.3,5B.5,5 C.3,7D.5,7,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)(2017山東臨沂一模,理3)傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,在剛剛過去的新春假期中,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的中國詩詞大會火爆熒屏,如圖的莖葉圖是兩位選手在個(gè)人追逐賽中的比賽得分,則下

11、列說法正確的是() A.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù) B.甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù) C.甲的方差大于乙的方差 D.甲的平均數(shù)等于乙的中位數(shù),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考如何制作莖葉圖?使用莖葉圖統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有什么優(yōu)缺點(diǎn)?如何用莖葉圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)特征? 解題心得1.一般制作莖葉圖的方法是:將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”,個(gè)位數(shù)字作為“葉”,莖相同者共用一個(gè)莖,莖按從小到大的順序由上到下列出. 2.莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)如下 (1)優(yōu)點(diǎn):一是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到;二是莖葉圖便于記錄和表示,能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況. (2)缺點(diǎn):樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí),不方便表示數(shù)據(jù). 3.對于給定

12、兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,可根據(jù)“重心”下移者平均數(shù)較大,數(shù)據(jù)集中者方差較小來估計(jì)數(shù)字特征.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對點(diǎn)訓(xùn)練2某商店對一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是() A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例3甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分統(tǒng)計(jì)情況如圖. (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差; (2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和(1)中得出的結(jié)果,請對兩人的訓(xùn)練成績作出評價(jià).,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的

13、意義有什么不同? 解題心得1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義: (1)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征,是對總體的一種簡明的描述; (2)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢,方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動大小. 2.平均數(shù)、方差的公式推廣: 數(shù)據(jù)x1+b,x2+b,,xn+b的方差也為s2; 數(shù)據(jù)ax1,ax2,,axn的方差為a2s2.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則() A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D.甲的成績的極差小于乙的

14、成績的極差,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)(2017廣東佛山一模)本學(xué)期王老師任教兩個(gè)平行班高三A班、高三B班,兩個(gè)班都有50名學(xué)生,如圖反映的是兩個(gè)班在本學(xué)期5次數(shù)學(xué)測試中的班級平均分對比,根據(jù)圖表,下列不正確的結(jié)論是(),A.A班的數(shù)學(xué)成績平均水平好于B班 B.B班的數(shù)學(xué)成績沒有A班穩(wěn)定 C.下次考試B班的數(shù)學(xué)平均分要高于A班 D.在第1次考試中,A,B兩個(gè)班的總平均分為98,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.因?yàn)槠骄鶖?shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān),所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都可能會引起平均數(shù)的改變,這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì). 2.眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率,其大小只與這組數(shù)

15、據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),其眾數(shù)往往更能反映問題. 3.某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)可能沒有影響.中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中,也可能不在所給數(shù)據(jù)中.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動較大時(shí),可用中位數(shù)描述其集中趨勢.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,4.頻率、頻率比,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,不要搞混直方圖與條形圖: (1)條形圖是用條形的長度表示各類別頻數(shù)的多少,其寬度(表示類別)是固定的;直方圖是用面積表示各組頻率的多少,矩形的高度表示每一組的頻率除以組距,寬度則表示各組的組距,因此其高度與寬度均有意義. (2)由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性,因此直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列,而條形圖則是分開排列.,