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1、Radio Wave Propagation,無線電波傳播 第五講 介電常數(shù)的應(yīng)用 介質(zhì)類型(左手介質(zhì)) 射線理論,研習(xí)問題：磁化等離子體問題中的磁場考慮,電磁波在磁場的等離子體中的傳播理論稱為磁離子理論； 等離子體中的電荷受到的作用有： 電磁波的電場力 電磁波的磁場力 外磁場的磁場力 與粒子之間的碰撞力 在研究此類問題時(shí)如果v << c，通?？梢院雎噪姶挪ǖ拇艌隽Γ瑸槭裁?？,研習(xí)問題：磁化等離子體的色散關(guān)系,已知一個(gè)稀薄等離子體由質(zhì)量為m、電荷為e的自由電荷組成，每單位體積中含有n個(gè)電荷，且密度是均勻的，假定可以略去電荷之間的相互作用。一頻率為、波數(shù)為k的平面電磁波射入該等離子體中。求： (
2、a) 電導(dǎo)率與的關(guān)系； (b) 色散關(guān)系； (c) 折射率作為的函數(shù)關(guān)系，討論 < p的情況； (d) 現(xiàn)假定存在一個(gè)外磁場B0，設(shè)平面波沿B0方向傳播，證明對(duì)于左、右旋圓偏振波，折射率是不同的。,介質(zhì)類型,按介質(zhì)的宏觀電磁特性劃分，傳播信道大致可分為7種類型 1 均勻各向同性無耗介質(zhì) 介質(zhì)的電磁參數(shù)、為實(shí)常數(shù)，電磁波以恒速 沿直線傳播； 由點(diǎn)源輻射的能量隨距離r沿球面擴(kuò)散，則觀測(cè)點(diǎn)在t時(shí)刻的瞬時(shí)電場為 即場的幅度反比于r，而相位延遲正比于r。,,2 均勻有耗介質(zhì) 介質(zhì)的、為復(fù)常數(shù)，傳播常數(shù) ， 沿波矢量方向 r 處的瞬時(shí)電場為 即仍然以恒速 v = / 沿直線傳播，但由于損耗而產(chǎn)生幅
3、度沿路徑的指數(shù)衰減。損耗一般源于介質(zhì)分子（例如對(duì)流層中的氧氣與水汽分子及電離層中的帶電粒子）對(duì)電子運(yùn)動(dòng)能量的阻尼吸收，并消耗于焦耳熱和再輻射。,,3 均勻色散介質(zhì) 介質(zhì)效應(yīng)表現(xiàn)為在電磁場作用下的介質(zhì)極化和磁化，當(dāng)場量頻率超過一定數(shù)值時(shí)，由于帶電粒子的質(zhì)量有限而可能使效應(yīng)建立的速度跟不上場的變化，因而介質(zhì)電磁參數(shù)、與頻率有關(guān)，傳播常數(shù) 與不為線性關(guān)系，則介質(zhì)稱為時(shí)間色散的。 當(dāng)電磁場在介質(zhì)中的波長很短，即介質(zhì)的傳播常數(shù)k很大時(shí)，極化和磁化效應(yīng)同外加電磁場不能視為局域?qū)?yīng)，還與附近空間的場量有關(guān)，則介質(zhì)稱為空間色散的,,4 均勻各向異性介質(zhì) 從介質(zhì)中的一點(diǎn)沿不同方向所測(cè)的介質(zhì)特性不同，稱為各向
4、異性。 各向異性介質(zhì)有其特征方向，例如，重力或地球磁場方向。因而均勻各向異性介質(zhì)中單色（單頻）波的等相面不為球面，波矢量方向k與能量傳播（射線）方向S不一致，相速是k與特征方向夾角的函數(shù)。 在此種介質(zhì)中，物質(zhì)的極化和磁化矢量與外加電磁場矢量不一定同向，即介質(zhì)電磁參數(shù)（除鐵磁物質(zhì)外，一般只是介電常數(shù)）為張量，因此，特定方向的介質(zhì)效應(yīng)，不僅取決于該方向的場分量，還與其他方向的場分量有關(guān)，從而發(fā)生波模間的耦合,,5 均勻非線性介質(zhì) 當(dāng)介質(zhì)電磁參數(shù)、是場強(qiáng)的函數(shù)時(shí)，本構(gòu)關(guān)系則具有非線性特性。 電離層在強(qiáng)電波加熱的情況下就表現(xiàn)出這種非線性特性。 一般情況下都設(shè)為線性介質(zhì),,6 非均勻介質(zhì) 非均勻介質(zhì)的電
5、磁參數(shù)、一般為空間點(diǎn)的函數(shù)，因而沿射線路徑s,傳播常數(shù) 。對(duì)于慢變介質(zhì)，沿波矢量方向r處的瞬時(shí)電場為 波的空間相位與路徑長度不僅是簡單的線性關(guān)系，還存在波的折射即射線彎曲現(xiàn)象。當(dāng)電磁參數(shù)不滿足慢變條件而具有任意的空間分布時(shí)，還可能出現(xiàn)反射、散射等效應(yīng)，波的傳播路徑和場特性是非常復(fù)雜的，一般難于從場方程獲得解析解 通常只能針對(duì)相對(duì)簡單的介質(zhì)特性分布模式進(jìn)行求解，例如，對(duì)于平面分層和球面分層以及球形和圓柱形不均勻體等，可以求得一些優(yōu)勢(shì)波型的解析解,,7 非穩(wěn)定和隨機(jī)時(shí)變介質(zhì) 一般情況下介質(zhì)電磁參數(shù)是時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)，包含著不同空間尺度的非均勻性和不同時(shí)間周期的非穩(wěn)定性以及隨機(jī)的時(shí)空變化。
6、 有耗非均勻時(shí)變介質(zhì)是最普遍的情況，其電磁參數(shù)為 。對(duì)于電離層還需考慮色散、各向異性以及非線性特性。要同時(shí)考慮所有效應(yīng)，信道特性是很復(fù)雜的,復(fù)數(shù)介電常數(shù),當(dāng)介質(zhì)中存在有傳導(dǎo)電流（有耗介質(zhì)）時(shí)，通常用電導(dǎo)率（張量） 來描述。 全電流包含傳導(dǎo)電流Jc和位移電流Jd 在諧變情況下可以寫成 式中復(fù)介電張量 相當(dāng)于把傳導(dǎo)電流等效為位移電流時(shí)的介電常數(shù),電磁波在均勻各向同性有耗介質(zhì)的傳播,完全導(dǎo)電體，如金屬，電磁波是不可能在其中傳播的。實(shí)際的傳播介質(zhì)通常具有半導(dǎo)電特性，如海水、地殼層及上層大氣的電離層。在半導(dǎo)電介質(zhì)中，各種電子在電磁波場的作用下產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，而由于阻尼力將消耗其從電磁波獲取的一部分能
7、量，則介質(zhì)表現(xiàn)出吸收耗損特性。 均勻半導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播，是分析研究各種信道的基礎(chǔ)。,相對(duì)復(fù)介電常數(shù),傳播常數(shù),其中,為真空中的波常數(shù)。,在直角坐標(biāo)（x,y,z）中求解麥克斯韋方程的簡諧平面波解，沿x方向傳播的波場分量為,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,z,y,,v,E,H,半導(dǎo)電介質(zhì)中平面波電磁場,電場和磁場具有以下關(guān)系： （1）同自由空間偶極子的輻射場一樣，電場與磁場分量及傳播方向都相互垂直； （2）電場與磁場以同樣的相速,v = c / n 傳播，這里,為光速，,稱為介質(zhì)的相折射指數(shù)，其幅度沿傳播方向以同樣的速率 = k0 p 衰減；,（3）在空間上，磁場分量相對(duì)于電場分量出現(xiàn)與
8、介質(zhì)特性有關(guān)的時(shí)間相位移。,令r = 1, 可得到,式中括號(hào)內(nèi)的分式等于導(dǎo)電電流密度與位移電流密度之比，即,,此比值的大小直接反映半導(dǎo)電介質(zhì)的特性，其有耗性質(zhì)源于其導(dǎo)電性。,當(dāng)導(dǎo)電電流密度遠(yuǎn)小于位移電流密度，介質(zhì)趨近于理想電介質(zhì)的特性， 折射率 導(dǎo)電電流密度遠(yuǎn)大于位移電流密度時(shí)，介質(zhì)趨近于導(dǎo)體的特性，折射率,對(duì)于具有同樣電磁特性的介質(zhì)，當(dāng)使用頻率較高時(shí)，介質(zhì)表現(xiàn)為電介質(zhì)的傾向；而當(dāng)使用頻率較低時(shí)，則介質(zhì)傾向于導(dǎo)電體的特性。,幾種常見半導(dǎo)電介質(zhì)的導(dǎo)電特性和復(fù)介電常數(shù),1 電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù) 在洛侖茲力F的作用下，一般介質(zhì)中的電子運(yùn)動(dòng)方程為 式中m和r分別為電子的質(zhì)量和位移，右邊第一項(xiàng)為束縛電子的
9、彈性回復(fù)力，0為在恢復(fù)力作用下電子的自由振蕩頻率，第二項(xiàng)為碰撞阻尼力， 為電子的碰撞頻率 當(dāng)電波諧電磁場為E和B時(shí)，由于介質(zhì)極化與磁化的影響，本地磁場將變?yōu)镋,B。在電子速度v <
10、數(shù)，稱為電子濃度。當(dāng)考慮地球恒定磁場的影響時(shí)，需計(jì)入磁場項(xiàng)，則電離層等離子體具有各向異性,,微波頻段水的復(fù)介電常數(shù) 由于水分子具有永久性偶極矩，不存在彈性恢復(fù)力。在微波作用下，極分子轉(zhuǎn)動(dòng)并受到摩擦阻尼力而產(chǎn)生弛張現(xiàn)象；同時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程中的加速度項(xiàng)可以忽略。因此相對(duì)復(fù)介電常數(shù)可寫為 這里為弛張時(shí)間， 分別為 和 時(shí)的靜態(tài)值和高頻極限值，它們都是溫度的函數(shù)。上式稱為德拜（Debye）公式，適用頻段為f=0.3300GHz 高頻段海水的復(fù)介電常數(shù) 波阻抗 = 0.011 0.012 i,,地球介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù) 對(duì)于一般半導(dǎo)電的土壤，相對(duì)復(fù)介電常數(shù)可由式 表示。在地球物理介質(zhì)中，由于不同特性物質(zhì)
11、各部分之間的空間電荷或界面上的表面電荷積聚而引起大尺度的場畸變，從而形成稱為空間電荷極化或界面極化的機(jī)制，其相對(duì)復(fù)介電常數(shù)的表達(dá)式要復(fù)雜得多,,電磁相似原理 電磁波在導(dǎo)電性強(qiáng)的介質(zhì)中，其波長被強(qiáng)烈縮短，即 在電磁場和電波傳播的實(shí)測(cè)研究中，有時(shí)需要采用縮小空間尺寸的模型來開展原理性的模擬實(shí)驗(yàn)，半導(dǎo)電介質(zhì)中的波長縮短現(xiàn)象正可加以利用 為保證模型中的場量關(guān)系與欲模擬實(shí)際條件下的場量關(guān)系相似，須由麥克斯韋方程導(dǎo)出參數(shù)間的縮比關(guān)系電磁相似原理,,令模型中頻率、空間及介質(zhì)電參數(shù)的縮比系數(shù)為 ，即縮比關(guān)系分別為 對(duì)于非鐵磁體有 ，并且此關(guān)系保持不變。相應(yīng)地，電磁場量的關(guān)系為 將這些關(guān)系代入麥?zhǔn)戏匠探M
12、，再加上兩種場量方程的等同條件，能確定上述6個(gè)縮比系數(shù)中的3個(gè)，即,,利用所得的3個(gè)縮比關(guān)系式，首先根據(jù)空間縮比要求和適用的模型材料選定 ，再確定 ，然后由比值 從模型中測(cè)得的場量比值求得所需要的場量比值 阻抗為,左手材料 Left-Handed Metamaterials,補(bǔ)充介紹,左手介質(zhì) 簡介,,左手材料簡介,單色平面波在各向同性無源介質(zhì)中傳播時(shí)滿足麥克斯韋方程,對(duì)于左手材料，磁導(dǎo)率 和介電常數(shù) 同時(shí)小于0，E、H與K構(gòu)成“左手關(guān)系”，k與坡映亭矢量 方向相反。由于k代表相速度的方向，所以，在左手材料中，相速度與能量速度方向相反，導(dǎo)致負(fù)折射率、反切倫柯夫輻射、逆多普勒效應(yīng)等
13、奇異的電磁學(xué)性質(zhì)。,左手材料中，電場、磁場、波矢量、能流密度的方向,,,,E,H,S,k,左手材料發(fā)展歷程,1968 年，前蘇聯(lián)科學(xué)家Veselago VG 發(fā)現(xiàn)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率都為負(fù)值的物質(zhì)的電磁學(xué)性質(zhì)與常規(guī)材料不同，還指出當(dāng)平面電磁波照射在這樣的媒介時(shí)，會(huì)發(fā)生反常的折射現(xiàn)象，不過其在自然界中并不存在，因此他的研究只是停留在理論上。 1996年P(guān)endry 提出了金屬線周期結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)可使介質(zhì)的介電常數(shù)為負(fù)。 1999 年，Pendry 等人又用電介質(zhì)體設(shè)計(jì)了一種具有磁響應(yīng)的周期性結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了介質(zhì)磁導(dǎo)率的負(fù)值，進(jìn)而展現(xiàn)了負(fù)折射率材料存在的可能性。 2002年，美國加州大學(xué)Itoh教授和加拿大
14、多倫多大學(xué)Eleftheriades教授領(lǐng)導(dǎo)的研究組幾乎同時(shí)提出一種基于周期性LC網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)左手材料的新方法。 2003 年美國 Parazzoli C G 等人及Houcl 等人同時(shí)分別進(jìn)行了一系列成功的實(shí)驗(yàn)工作，都清晰而顯著地展示出負(fù)折射現(xiàn)象；且在不同入射角下測(cè)量到的負(fù)折射率是一致的，完全符合 Snell 定律，證實(shí)了左手材料的存在。,左手材料的電磁特性,逆 Doppler 效應(yīng),由波動(dòng)理論可知,當(dāng)波源和觀察者互相接近時(shí)觀察到的振動(dòng)頻率增加; 兩者互相遠(yuǎn)離時(shí) ,觀察到的振動(dòng)頻率減少。但 LHM內(nèi)波的相速度和群速度方向相反，即能量傳播的方向和相位傳播的方向相反，所以如果二者相向而行，觀察者接
15、收到的頻率會(huì)降低，反之則會(huì)升高， 從而出現(xiàn)逆Doppler 效應(yīng)。當(dāng)反射界面相對(duì)于波源后退時(shí)，反射波頻率在普通材料內(nèi)降低，而在LHM 中卻會(huì)升高。,當(dāng)帶電粒子在介質(zhì)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)在其周圍引起誘導(dǎo)電流，誘導(dǎo)電流激發(fā)次波，當(dāng)粒子速度超過介質(zhì)中光速時(shí)，這些次波與原來粒子的電磁場互相干涉，從而輻射出電磁場，稱為切倫柯夫輻射。正常材料中，干涉后形成的波面，即等相面是一個(gè)錐面。電磁波能量沿此錐面的法線方向輻射出去，是向前輻射的，形成一個(gè)向后的錐角，即能量輻射的方向與粒子運(yùn)動(dòng)方向夾角。由式子 確定，其中v 是粒子運(yùn)動(dòng)的速度。 而在負(fù)群速度介質(zhì)中,能量的傳播方向與相速相反，因而輻射將背向粒子的運(yùn)動(dòng)
16、方向發(fā)出,輻射方向形成一個(gè)向前的錐角。,正常材料中切倫柯夫示意圖,負(fù)折射材料中切倫柯夫示意圖,反常切倫柯夫輻射,當(dāng)單色平面波入射到兩介質(zhì)界面時(shí)就會(huì)發(fā)生反射和折射現(xiàn)象如左圖，其折射現(xiàn)象滿足斯涅耳（Snell） 定律。對(duì)于正常材料,該現(xiàn)象稱為“正折射”；若介質(zhì)1 為正常材料，而介質(zhì)2 為LHM 時(shí)，折射光線3 和入射光線1 位于界面法線同側(cè)，相當(dāng)于折射角為負(fù)值，且折射光線的能流密度S 方向與波矢k 方向相反，稱為“負(fù)折射”。折射角大小仍由Snell 定律確定，若把折射率取為負(fù)值，那么Snell定律仍然成立。Parazzoli 等人利用左手材料制成了負(fù)折射率凹透鏡，并驗(yàn)證了凹透鏡的聚焦行為。,平面波
17、折射圖,負(fù)折射效應(yīng),左手材料的應(yīng)用,左手材料應(yīng)用于天線,應(yīng)用于天線覆層的左手材料，將顯著地改善貼片天線的方向性。 左手材料作為天線基板可以減少天線的邊緣散射，提高天線的輻射效率。,左手材料應(yīng)用于諧振裝置,左手材料應(yīng)用于超薄雷達(dá)吸波,二維的平面左手材料在某些頻段內(nèi)會(huì)表現(xiàn)出高阻抗表面的特性，Engheta 提出利用這一特性設(shè)計(jì)一種對(duì)電磁波有較強(qiáng)吸收的超薄材料。其原理是通過在高阻抗表面載入電阻，使整個(gè)表面呈現(xiàn)純阻性的表面阻抗。通過調(diào)整載入的阻值可使表面阻抗接近空氣中的波阻抗。這種結(jié)構(gòu)對(duì)垂直入射的電磁波有很好的吸收效果，對(duì)于斜入射電磁波，雖然存在一定程度反射，但反射波并非原路返回，因此這種表面對(duì)電磁
18、波的后向散射截面很小，可用于雷達(dá)吸波材料。,左手材料的研究動(dòng)態(tài)及展望,,,左手材料的實(shí)現(xiàn)開辟了一個(gè)新的領(lǐng)域，人們?cè)趯?duì)左手材料特性繼續(xù)進(jìn)行理論分析研究的同時(shí)也在探討它的應(yīng)用前景。,左手材料的反常Cerenkov 輻射可能有助于探測(cè)高能帶電粒子，反多普勒頻移可能研制出體積更小、價(jià)格更低廉的無損探傷設(shè)備。 左手材料制作的透鏡不會(huì)丟失信息，會(huì)將所有的光場，包括衰逝場在內(nèi)，完全復(fù)制到像點(diǎn)，能量無損耗，這樣可以突破光學(xué)分辨率極限，故也稱之為理想透鏡。,目前左手材料的研究主要集中在微波頻帶，以實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和測(cè)量分析為主，因此目前最值得關(guān)注的一個(gè)主要問題是設(shè)計(jì)并制作出符合應(yīng)用條件的實(shí)際材料。,左手材料還可用來制
19、造高指向性的天線、聚焦微波波束、實(shí)現(xiàn)“完美透鏡”、用電磁波隱身等等。 隨著納米技術(shù)的進(jìn)展，采用納米導(dǎo)線也有可能研制成光波波段的人工媒質(zhì)，以制造新穎的光子器件。左手材料以它獨(dú)特的性質(zhì)必會(huì)在新型器件中有巨大的應(yīng)用潛力。,射線理論,幾何光學(xué)或射線理論 波動(dòng)光學(xué)或物理光學(xué),電波射線傳播的方式：,在無線電波傳播過程中，電波射線的傳播與幾何光學(xué)中光線的傳播相類似。,費(fèi)爾馬原理:,在任一介質(zhì)中，光線沿光程為極值的路程傳播。,由光源A射出的光線，經(jīng)平面鏡MN反射后照到點(diǎn)B，求光走過的路線。,簡單的情形：,,,,,,,,B,A,,M,N,A,P,P,,,一般的情形：,當(dāng)光線從T到R走過的時(shí)間是t，傳播速度是光速
20、c，光程為：,由費(fèi)爾馬定理，,假定連接TR的射線以參數(shù)方程給出，,于是,利用分部積分和變分原理(在射線公共的端點(diǎn)處變分為零)：,那么,其中,得到介質(zhì)中電波射線滿足的微分方程：,,如果選取的參數(shù)u是弧長s，那么，弧長表示的射線微分方程為：,例為什么電波在均勻各向同性介質(zhì)中以直線傳播？,,,,由射線微分方程還可得到射線理論中的斯涅爾定律,射線理論是描述電波傳播的一種方法。,射線理論中，Maxwell方程同介質(zhì)參數(shù)一起求解，得到折射率、偏振、場強(qiáng)之間的關(guān)系，并用于計(jì)算傳播特性。只要介質(zhì)特性是慢變的，介質(zhì)中波包的傳播路徑可以由折射特性確定。,當(dāng)一個(gè)波長范圍內(nèi)折射率有明顯變化時(shí)，射線理論不再適用，求解Maxwell方程時(shí)需要加入邊界條件對(duì)每一點(diǎn)定點(diǎn)求解，即需要用全波解理論。全波理論能給出任意介質(zhì)中電磁波場的精細(xì)結(jié)構(gòu)。,
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