山東省2012屆高三數(shù)學(xué) 第二章《圓錐曲線與方程》單元測試16 文 新人教B版選修1

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1、山東省新人教B版2012屆高三單元測試16選修1-1第二章圓錐曲線與方程(本卷共150分，考試時間120分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、設(shè)定點，動點滿足條件，則動點的軌跡是（ ）.A. 橢圓 B. 線段 C. 不存在 D.橢圓或線段或不存在 2、拋物線的焦點坐標(biāo)為（） . A B C D 3、雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則的值為（）.A B C D4、AB為過橢圓+=1中心的弦，F(xiàn)(c,0)為橢圓的右焦點，則AFB面積的最大值是（）A.b2B.ab C.acD.bc5、設(shè)是右焦點為的橢圓上三個不同的點，則“成等

2、差數(shù)列”是“”的（）.A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既非充分也非必要6、過原點的直線l與雙曲線=1有兩個交點，則直線l的斜率的取值范圍是A.(，) B.(,)(,+)C., D.(,+)7、過雙曲線的右焦點作直線l，交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線的條數(shù)為（）.A. 1 B.2 C.3 D.48、設(shè)直線，直線經(jīng)過點(2,1)，拋物線C:，已知、與C共有三個交點，則滿足條件的直線的條數(shù)為（）.A. 1 B.2 C.3 D.49、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌

3、跡所在的曲線是（）.A.直線 B. 拋物線 C.雙曲線 D. 圓 10、以過橢圓的右焦點的弦為直徑的圓與其右準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（ ）.A. 相交 B.相切 C. 相離 D.不能確定11、點P在橢圓7x2+4y2=28上，則點P到直線3x2y16=0的距離的最大值為A.B. C. D.12、若拋物線上總存在兩點關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13、已知雙曲線的漸近線方程為y=，則此雙曲線的離心率為_.14、長度為的線段AB的兩個端點A、B都在拋物線上滑動，則線段AB的中點M到軸的最短距離是.15、是橢圓的兩個焦點，點

4、P是橢圓上任意一點，從 引的外角平分線的垂線，交的延長線于M，則點M的軌跡是 .16、橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點.今有一個水平放置的橢圓形臺球盤,點A、B是它的焦點,長軸長為2a,焦距為2c,靜放在點A的小球(小球的半徑忽略不計)從點A沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點A時,小球經(jīng)過的路程是_.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17. (本小題滿分12分)橢圓短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓長軸端點的最短距離為，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。18. (本小題滿分12分

5、)F1，F(xiàn)2為雙曲線的焦點，過作垂直于軸的直線交雙曲線與點P且P F1F2=300，求雙曲線的漸近線方程。19. (本小題滿分12分)拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點，并于雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為，求拋物線的方程和雙曲線的方程。 20、 (本小題滿分12分)學(xué)?？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗. 設(shè)計方案是：如圖，航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以軸為對稱軸、 為頂點的拋物線的實線部分，降落點為. 觀測點同時跟蹤航天器.（1）求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；（2）試問：若航天器在軸上

6、方，則在觀測點測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？21、 (本小題滿分12分)如圖，已知橢圓（ab0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為（1）求橢圓的方程（2）已知定點E（-1，0），若直線ykx2（k0）與橢圓交于C、D兩點問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由22、(本小題滿分14分) 設(shè)雙曲線C：（a0，b0）的離心率為e，若準(zhǔn)線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點，F(xiàn)為右焦點，F(xiàn)PQ為等邊三角形（1）求雙曲線C的離心率e的值；（2）若雙曲線C被直線yaxb截得的弦長為，求雙曲線c的方程 參考答案一、選擇題：1、 D提示:當(dāng)時軌

7、跡是以為焦點的橢圓；當(dāng)時軌跡是線段；當(dāng)時軌跡不存在，故選D.2、D提示:拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：，其焦點坐標(biāo)為，故選D.3、A. 提示:是雙曲線， m0，且其標(biāo)準(zhǔn)方程為又其虛軸長是實軸長的2倍， ，故選A. 4、D提示:設(shè)A(x0,y0),B(x0,y0),SABF=SOFB+SOFA=c|y0|+c|y0|=c|y0|.點A、B在橢圓+=1上, |y0|的最大值為b.SABF的最大值為bc，故選D。5、A. 提示:a5，b3，c4，F(xiàn)（4，0）， e.由焦半徑公式可得|AF|5x1，|BF|54，|CF|5x2，故成等差數(shù)列（5x1）（5x2）2，故選A.6、B提示:雙曲線方程=1,其漸近線

8、的斜率k=,當(dāng)直線l的斜率為時，直線與漸近線重合，直線l與雙曲線無交點，排除C、D.又雙曲線的焦點在y軸上，當(dāng)k時，直線與雙曲線無交點，故選B。7、C. 提示:而,A,B分別在雙曲線兩支上的直線有2條；又通徑長4,A,B在雙曲線同一支上的直線恰有1條，滿足條件的直線共有3條. 故選C. 8、C. 提示:點P(2,1)在拋物線內(nèi)部，且直線與拋物線C相交于A,B兩點，過點P的直線再過點A或點B或與軸平行時符合題意滿足條件的直線共有3條. 9、B. 提示:易知點P到直線C1D1的距離為.由C1是定點, BC是定直線.據(jù)題意，動點P到定點C1的距離等于到定直線BC的距離.由拋物線的定義,知軌跡為拋物線

9、.故選B. 10、C. 提示:設(shè)過焦點P的弦的兩個端點及弦的中點分別為A、B、P,它們在右準(zhǔn)線上的射影分別為、,則圓心P到準(zhǔn)線的距離,而圓的半徑,又e圓的半徑, 圓與右準(zhǔn)線相離，故選C.11、C 提示:化橢圓方程為參數(shù)方程(為參數(shù)).點P到直線3x2y16=0的距離為d=.dmax=，故選C。12、B. 提示：設(shè)P、Q關(guān)于對稱，則可設(shè)直線PQ的方程為：和聯(lián)立，消去y得.=1+4, 又PQ中點在上，得聯(lián)立，解得，故選B. 二、填空題13、或.提示：據(jù)題意，或，或.14、提示：當(dāng)線段AB過焦點時，點M到準(zhǔn)線的距離最小，其值為.15、以點為圓心，以2a為半徑的圓. 提示：MP=|F1P|,|PF1|

10、+|PF2|=|MF2|=2a,點M到點F2的距離為定值2a,點M的軌跡是以點為圓心，以2a為半徑的圓. 16、4a或2(ac)或2(a+c)提示：設(shè)靠近A的長軸端點為M，另一長軸的端點為N.若小球沿AM方向運動,則路程應(yīng)為2(ac)；若小球沿ANM方向運動,則路程為2(a+c)；若小球不沿AM與AN方向運動,則路程應(yīng)為4a.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17. 解：當(dāng)焦點在x軸時，設(shè)橢圓方程為，由題意知a=2c，a-c=解得a=，c=，所以b2=9，所求的橢圓方程為同理，當(dāng)焦點在y軸時，所求的橢圓方程為.18. 解：設(shè)=m，所以=2m，=2c

11、=m，-=2a=m 的漸近線方程為y=.19.解：由題意可知，拋物線的焦點在x軸，又由于過點，所以可設(shè)其方程為 =2 所以所求的拋物線方程為所以所求雙曲線的一個焦點為（1，0），所以c=1，所以，設(shè)所求的雙曲線方程為 而點在雙曲線上，所以 解得所以所求的雙曲線方程為.20、解：（1）由題意，設(shè)曲線方程為 ，將點D(8,0)的坐標(biāo)代入，得 曲線方程為 . （2）設(shè)變軌點為C(x,y)，根據(jù)題意可知將（）代入（）得4y2-7y-36=0，解之，得y=4（y=-9/4舍去）.于是x=6，所以點 C的坐標(biāo)為（6，4） 所以,.因此，在觀測點A、B測得離航天器的距離分別為時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令21、解析：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab0依題意解得橢圓方程為（2）假若存在這樣的k值，由得設(shè)，、，則而要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CEDE時，則，即 將式代入整理解得經(jīng)驗證，使成立綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E 22、解析：（1）雙曲線C的右準(zhǔn)線l的方程為：x，兩條漸近線方程為：兩交點坐標(biāo)為，、，PFQ為等邊三角形，則有（如圖），即 解得，c2a （2）由（1）得雙曲線C的方程為把把代入得依題意 ，且雙曲線C被直線yaxb截得的弦長為 整理得 或雙曲線C的方程為：或 商業(yè)計劃書 項目可行性報告 市場調(diào)查