《2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) (教材回扣 考點(diǎn)分類 課堂內(nèi)外 限時訓(xùn)練)專講專練 2.4 函數(shù)的奇偶性與周期性》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) (教材回扣 考點(diǎn)分類 課堂內(nèi)外 限時訓(xùn)練)專講專練 2.4 函數(shù)的奇偶性與周期性(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練(教材回扣+考點(diǎn)分類+課堂內(nèi)外+限時訓(xùn)練):2.4函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1函數(shù)f(x)是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)解析:由得1x1,且x0.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,0)(0,1)f(x),f(x)f(x)f(x)是奇函數(shù) 答案:A2(2012福建)設(shè)函數(shù)D(x)則下列結(jié)論錯誤的是()AD(x)的值域?yàn)?,1 BD(x)是偶函數(shù)CD(x)不是周期函數(shù) DD(x)不是單調(diào)函數(shù)解析:顯然A,D是對的若x是無理數(shù),所以x也是無理數(shù);若x是有理數(shù),則x也是有理數(shù),則D(x)D(x),所以D(x)是偶函數(shù),B對對于任意有理數(shù)T,
2、f(xT)f(x)(若x是無理數(shù),則xT也是無理數(shù);若x是有理數(shù),則xT也是有理數(shù)),故C不對答案:C3(2012山東)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)當(dāng)3x1時,f(x)(x2)2,當(dāng)1x3時,f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335 B338C1 678 D2 012解析:由f(x6)f(x)可知函數(shù)是周期為6的周期函數(shù),又因?yàn)楫?dāng)3x1時,f(x)(x2)2,當(dāng)1x3時,f(x)x可知,f(1)1,f(2)2,f(3)f(3)(32)21,f(4)f(2)(22)20,f(5)f(1)1,f(6)f(0)0,故而f(1)f(2)f(3)f(4)f(5
3、)f(6)1,故而f(1)f(2)f(3)f(2 012)3351f(1)f(2)338.答案:B4已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析:由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且f(x)在0,2上是增函數(shù)可以推知,f(x)在2,2上遞增,又f(x4)f(x)f(x8)f(x4)f(x),故函數(shù)f(x)以8為周期,f(25)f(1),f(11)f(3)f(34)f(1),f(80)f(0),故f(25)f(80)f(11)故選D.答
4、案:D5(2013太原五中月考)若函數(shù)f(x)、g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足f(x)g(x)ex,則有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)解析:由題意,得解得故g(0)1,f(x)為R上的增函數(shù),0f(2)f(3),故g(0)f(2)f(3). 答案:D6(2013曲阜師大附中質(zhì)檢)若偶函數(shù)yf(x)對任意實(shí)數(shù)x都有f(x1)f(x),且在0,1上單調(diào)遞減,則()AfffBfffCfffDfff解析:由f(x1)f(x),知f(x)是周期函數(shù),且最小正周期為2.故ffff,fff,ffff.又因?yàn)?,所以f
5、ff.答案:B二、填空題7(2012上海)已知yf(x)x2是奇函數(shù),且f(1)1,若g(x)f(x)2,則g(1)_.解析:令h(x)f(x)x2,h(1)f(1)12.h(1)f(1)12,f(1)3,g(1)f(1)21.答案:18(2013銀川質(zhì)檢)已知f(x)是定義在(3,3)上的奇函數(shù),當(dāng)0x3時,f(x)的圖像如圖所示,那么不等式xf(x)0的解集為_解析:當(dāng)0x3時,由圖像知,滿足xf(x)0的解為:0x1,由奇函數(shù)的對稱性可求. 答案:(1,0)(0,1)9(2012江蘇)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間1,1上,f(x),其中a,bR,若ff,則a3b的值為_
6、解析:由題意得,f()f()f(),所以a1,ab1.又f(1)f(1),b2a.解得a2,b4,a3b10.答案:10三、解答題10(2013曲阜師大附中質(zhì)檢)定義域?yàn)?,1的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2),且當(dāng)x(0,1)時,f(x)2x.(1)求f(x)在1,1上的解析式;(2)求函數(shù)f(x)的值域解析:(1)當(dāng)x0時,f(0)f(0),故f(0)0.當(dāng)x(1,0)時,x(0,1),f(x)f(x)(2x)2x.若x1時,f(1)f(1)又f(1)f(12)f(1),故f(1)f(1),得f(1)0,從而f(1)f(1)0.綜上,f(x)(2)x(0,1)時,f(x)2x,f(x)
7、20,故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增f(x)(0,3)f(x)是定義域?yàn)?,1上的奇函數(shù),當(dāng)x1,1時,f(x)(3,3)f(x)的值域?yàn)?3,3)11(2013舟山調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x2(x0,常數(shù)aR)(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;(2)若函數(shù)f(x)在x2,)上為增函數(shù),求a的取值范圍解析:(1)當(dāng)a0時,f(x)x2,對任意的x(,0)(0,),f(x)(x)2x2f(x),f(x)為偶函數(shù)當(dāng)a0時,f(x)x2(a0,x0),取x1,得f(1)f(1)20,f(1)f(1)2a0,f(1)f(1),f(1)f(1)函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)(2)方法一
8、:要使函數(shù)f(x)在x2,)上為增函數(shù),等價于f(x)0在x2,)上恒成立,即f(x)2x0在x2,)上恒成立故a2x3在x2,)上恒成立a(2x3)min16.a的取值范圍是(,16方法二:設(shè)2x1x2,則f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a要使函數(shù)f(x)在x2,)上為增函數(shù),必須f(x1)f(x2)0恒成立x1x20,x1x20,即ax1x2(x1x2)恒成立,又x1x24,x1x24,x1x2(x1x2)16.a的取值范圍是(,1612(2013沈陽質(zhì)檢)設(shè)f(x)是(,)上的奇函數(shù),f(x2)f(x),當(dāng)0x1時,f(x)x.(1)求f()的值;(2)當(dāng)4x4時,求f(x)
9、的圖像與x軸所圍成圖形的面積;(3)寫出(,)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)增(或減)區(qū)間解析:(1)由f(x2)f(x)得,f(x4)f(x2)2f(x2)f(x),所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x2)f(x),得:f(x1)2f(x1)f(x1),即f(1x)f(1x)故知函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線x1對稱又0x1時,f(x)x,且f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,則f(x)的圖像如圖所示當(dāng)4x4時,f(x)的圖像與x軸圍成的圖形面積為S,則S4SOAB44.(3)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k1,4k1(kZ),單調(diào)遞減區(qū)間為4k1,4k3(kZ)6