2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （教材回扣 考點(diǎn)分類 課堂內(nèi)外 限時訓(xùn)練）專講專練 2.4　函數(shù)的奇偶性與周期性

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1、2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練（教材回扣+考點(diǎn)分類+課堂內(nèi)外+限時訓(xùn)練）：2.4函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1函數(shù)f(x)是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)解析：由得1x1，且x0.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,0)(0,1)f(x)，f(x)f(x)f(x)是奇函數(shù) 答案：A2(2012福建)設(shè)函數(shù)D(x)則下列結(jié)論錯誤的是()AD(x)的值域?yàn)?,1 BD(x)是偶函數(shù)CD(x)不是周期函數(shù) DD(x)不是單調(diào)函數(shù)解析：顯然A，D是對的若x是無理數(shù)，所以x也是無理數(shù)；若x是有理數(shù)，則x也是有理數(shù)，則D(x)D(x)，所以D(x)是偶函數(shù)，B對對于任意有理數(shù)T，

2、f(xT)f(x)(若x是無理數(shù)，則xT也是無理數(shù)；若x是有理數(shù)，則xT也是有理數(shù))，故C不對答案：C3(2012山東)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)當(dāng)3x1時，f(x)(x2)2，當(dāng)1x3時，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335 B338C1 678 D2 012解析：由f(x6)f(x)可知函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，又因?yàn)楫?dāng)3x1時，f(x)(x2)2，當(dāng)1x3時，f(x)x可知，f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)(32)21，f(4)f(2)(22)20，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，故而f(1)f(2)f(3)f(4)f(5

3、)f(6)1，故而f(1)f(2)f(3)f(2 012)3351f(1)f(2)338.答案：B4已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析：由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且f(x)在0,2上是增函數(shù)可以推知，f(x)在2,2上遞增，又f(x4)f(x)f(x8)f(x4)f(x)，故函數(shù)f(x)以8為周期，f(25)f(1)，f(11)f(3)f(34)f(1)，f(80)f(0)，故f(25)f(80)f(11)故選D.答

4、案：D5(2013太原五中月考)若函數(shù)f(x)、g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)g(x)ex，則有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)解析：由題意，得解得故g(0)1，f(x)為R上的增函數(shù)，0f(2)f(3)，故g(0)f(2)f(3). 答案：D6(2013曲阜師大附中質(zhì)檢)若偶函數(shù)yf(x)對任意實(shí)數(shù)x都有f(x1)f(x)，且在0,1上單調(diào)遞減，則()AfffBfffCfffDfff解析：由f(x1)f(x)，知f(x)是周期函數(shù)，且最小正周期為2.故ffff，fff，ffff.又因?yàn)?，所以f

5、ff.答案：B二、填空題7(2012上海)已知yf(x)x2是奇函數(shù)，且f(1)1，若g(x)f(x)2，則g(1)_.解析：令h(x)f(x)x2，h(1)f(1)12.h(1)f(1)12，f(1)3，g(1)f(1)21.答案：18(2013銀川質(zhì)檢)已知f(x)是定義在(3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0x3時，f(x)的圖像如圖所示，那么不等式xf(x)0的解集為_解析：當(dāng)0x3時，由圖像知，滿足xf(x)0的解為：0x1，由奇函數(shù)的對稱性可求. 答案：(1,0)(0,1)9(2012江蘇)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1上，f(x)，其中a，bR，若ff，則a3b的值為_

6、解析：由題意得，f()f()f()，所以a1，ab1.又f(1)f(1)，b2a.解得a2，b4，a3b10.答案：10三、解答題10(2013曲阜師大附中質(zhì)檢)定義域?yàn)?,1的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)，且當(dāng)x(0,1)時，f(x)2x.(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的值域解析：(1)當(dāng)x0時，f(0)f(0)，故f(0)0.當(dāng)x(1,0)時，x(0,1)，f(x)f(x)(2x)2x.若x1時，f(1)f(1)又f(1)f(12)f(1)，故f(1)f(1)，得f(1)0，從而f(1)f(1)0.綜上，f(x)(2)x(0,1)時，f(x)2x，f(x)

7、20，故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增f(x)(0,3)f(x)是定義域?yàn)?,1上的奇函數(shù)，當(dāng)x1,1時，f(x)(3,3)f(x)的值域?yàn)?3,3)11(2013舟山調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x2(x0，常數(shù)aR)(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x2，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a0時，f(x)x2，對任意的x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，f(x)為偶函數(shù)當(dāng)a0時，f(x)x2(a0，x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(2)方法一

8、：要使函數(shù)f(x)在x2，)上為增函數(shù)，等價于f(x)0在x2，)上恒成立，即f(x)2x0在x2，)上恒成立故a2x3在x2，)上恒成立a(2x3)min16.a的取值范圍是(，16方法二：設(shè)2x1x2，則f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a要使函數(shù)f(x)在x2，)上為增函數(shù)，必須f(x1)f(x2)0恒成立x1x20，x1x20，即ax1x2(x1x2)恒成立，又x1x24，x1x24，x1x2(x1x2)16.a的取值范圍是(，1612(2013沈陽質(zhì)檢)設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時，f(x)x.(1)求f()的值；(2)當(dāng)4x4時，求f(x)

9、的圖像與x軸所圍成圖形的面積；(3)寫出(，)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)增(或減)區(qū)間解析：(1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x2)f(x)，得：f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線x1對稱又0x1時，f(x)x，且f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則f(x)的圖像如圖所示當(dāng)4x4時，f(x)的圖像與x軸圍成的圖形面積為S，則S4SOAB44.(3)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k1,4k1(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間為4k1,4k3(kZ)6