《2012年高考數(shù)學(xué) 03 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題解析 教師版 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2012年高考數(shù)學(xué) 03 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題解析 教師版 文（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2012年高考試題解析數(shù)學(xué)（文科）分項版之專題03 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-教師版一、選擇題:1.(2012年高考山東卷文科3)函數(shù)的定義域為 (A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】要使函數(shù)有意義則有，即，即或，選B.2.(2012年高考山東卷文科10)函數(shù)的圖象大致為3.(2012年高考山東卷文科12)設(shè)函數(shù)，.若的圖象與的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則下列判斷正確的是 (A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】方法一：在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個函數(shù)的圖象，要想滿足條件，則有如圖4.（2012年高考遼寧卷文科8）函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+）
2、（D）（0，+）5. （2012年高考新課標(biāo)全國卷文科11）當(dāng)0x時，4xlogax，則a的取值范圍是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)【答案】B【解析】當(dāng)時，顯然不成立.若時當(dāng)時，此時對數(shù)，解得，根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，要使在時恒成立，則有，如圖選B.6(2012年高考北京卷文科5)函數(shù)的零點個數(shù)為（A）0 （B）1（C）2 （D）37 . (2012年高考廣東卷文科4) 下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A y=sinx B y= C y= D y=ln【答案】D【解析】觀察可得:四個選項的定義域均為R,且只有函數(shù)y=ln是偶函數(shù),故選D.【考點定位】本題考查函數(shù)的性質(zhì)(
3、奇偶性),屬基礎(chǔ)題.8.(2012年高考四川卷文科4)函數(shù)的圖象可能是（ ）【答案】C【解析】采用特殊值驗證法. 函數(shù)恒過（1,0），只有C選項符合.【考點定位】函數(shù)大致圖像問題，解決方法多樣，其中特殊值驗證、排除法比較常用，且簡單易用.9. (2012年高考浙江卷文科10)設(shè)a0，b0，e是自然對數(shù)的底數(shù)A. 若ea+2a=eb+3b，則abB. 若ea+2a=eb+3b，則abC. 若ea-2a=eb-3b，則abD. 若ea-2a=eb-3b，則ab10. (2012年高考湖北卷文科3) 函數(shù)f(x)=xcos2x在區(qū)間0,2上的零點個數(shù)為( )A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D【
4、解析】令f(x)=xcos2x=0得:或,解得或,因為0,2,所以、，故函數(shù)f(x)=xcos2x在區(qū)間0,2上的零點有5個，故選D.【考點定位】本小題考查函數(shù)的零點求解.函數(shù)的零點即方程的根,是高考的熱點問題之一,年年必考,掌握求函數(shù)零點的幾種方法(解方程法、畫圖象法等).11(2012年高考湖北卷文科6)已知定義在區(qū)間（0，2）上的函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，則y=-f(2-x)的圖像為( )12.（2012年高考安徽卷文科3）（ ）（A） （B） （C） 2 （D）4 13 . (2012年高考湖南卷文科7)設(shè) ab1， ，給出下列三個結(jié)論： ； ； ，其中所有的正確結(jié)論的序號是.A
5、 B. C. D. 14. (2012年高考湖南卷文科9)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，0f(x)1；當(dāng)x（0，） 且x時 ，則函數(shù)y=f(x)-sinx在-2，2 上的零點個數(shù)為A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】【解析】由當(dāng)x（0，） 且x時 ，知又時，0f(x)1，在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出和草圖像如下，由圖知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零點個數(shù)為4個.【考點定位】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、圖像及兩個圖像的交點問題.15.(2012年高考重慶卷文科7)已知，則a,b,c的大小關(guān)系
6、是（A） （B） （C） （D）16.(2012年高考重慶卷文科8)設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是【答案】：C【解析】：由函數(shù)在處取得極小值可知，則；，則時，時【考點定位】本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題18. (2012年高考天津卷文科6)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為（A） y=cos2x，xR（B） y=log2|x|，xR且x0（C） y=，xR（D） y=x3+1，xR19. (2012年高考福建卷文科9)設(shè),則f(g()的值為A 1 B 0 C -1 D .【解析】因為g（）=0 所以f（g（）=f
7、（0）=0 。 B 正確【答案】B【考點定位】該題主要考查函數(shù)的概念，定義域和值域，考查求值計算能力。20.(2012年高考全國卷文科2)函數(shù)的反函數(shù)為（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】 因為所以.由得，所以，所以反函數(shù)為，選A.21.(2012年高考全國卷文科11)已知，則（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】，所以，選D.22. (2012年高考陜西卷文科2)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A B C D 23. (2012年高考陜西卷文科9)設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx 則 （ D ）Ax=為f(x)的極大值點 Bx=為f(x)的極小值點Cx=2為 f(x)
8、的極大值點 Dx=2為 f(x)的極小值點【答案】D【考點定位】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點，是導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的基本應(yīng)用.24. (2012年高考江西卷文科3)設(shè)函數(shù)，則f（f（3）=A. B.3 C. D. 25. (2012年高考江西卷文科10)如右圖，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交與點C.甲。乙兩質(zhì)點同時從點O出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）沿線段OB行至點B，再以速度3（單位：ms）沿圓弧行至點C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點后停止。設(shè)t時刻甲、乙所到的兩點連線與它們經(jīng)過的路徑所圍
9、成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖像大致是【答案】A二、填空題:26. (2012年高考廣東卷文科11)函數(shù)的定義域為_。27.（2012年高考新課標(biāo)全國卷文科13）曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為_【答案】 【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以在的切線斜率為，所以切線方程為，即.28.（2012年高考新課標(biāo)全國卷文科16）設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=_29(2012年高考北京卷文科12)已知函數(shù)，若，則_?！敬鸢浮?【解析】因為，所以，所以。30(2012年高考北京卷文科14)已知，若，或，則m的取值范圍是_。31.(2012年高考山東卷
10、文科15)若函數(shù)在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a.32.（2012年高考安徽卷文科13）若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=_.【答案】【解析】由題可知要使函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則，解得?！究键c定位】考查函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性.33. (2012年高考浙江卷文科16) 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時，f（x）=x1，則=_。34. （2012年高考江蘇卷5）函數(shù)的定義域為 35. （2012年高考江蘇卷10）設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中若，則的值為 【答案】 .【解析】因為，函數(shù)的周期為，所以，根據(jù)得到，又，得到，結(jié)合上面的式子解得，所以
11、.【考點定位】本題重點考查函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)的理解和函數(shù)周期性的應(yīng)用.利用函數(shù)的周期性將式子化簡為然后借助于分段函數(shù)的解析式解決.屬于中檔題，難度適中.36. (2012年高考上海卷文科6)方程的解是 .【答案】【解析】根據(jù)方程，化簡得，令，則原方程可化為，解得 或，即.所以原方程的解為 .【考點定位】本題主要考查指數(shù)型方程、指數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)與對數(shù)形式的互化、換元法在求解數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用.本題容易產(chǎn)生增根，要注意取舍，切勿隨意處理，導(dǎo)致不必要的錯誤.本題屬于中低檔題目，難度適中.37. (2012年高考上海卷文科9)已知是奇函數(shù)，若且，則 .38. (2012年高考上海卷文科13)已知函數(shù)的
12、圖像是折線段，其中、，函數(shù)（）的圖像與軸圍成的圖形的面積為 .從而得到所以圍成的面積為，所以圍成的圖形的面積為 .【考點定位】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的解析式的求解方法、定積分在求解平面圖形中的運(yùn)用.突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，本題綜合性較強(qiáng)，需要較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力，在以后的練習(xí)中加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，本題屬于中高檔試題，難度較大.39.(2012年高考重慶卷文科12)函數(shù) 為偶函數(shù)，則實數(shù) 40.(2012年高考天津卷文科14)已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是 .41. (2012年高考福建卷文科12)已知f（x）=x-6x+9x-abc，abc，且f（
13、a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正確結(jié)論的序號是A. B. C. D.42.(2012年高考四川卷文科13)函數(shù)的定義域是_.（用區(qū)間表示）43. (2012年高考陜西卷文科11) 設(shè)函數(shù)發(fā)f（x）=，則f（f（-4）= 4 三、解答題:44.(2012年高考山東卷文科22) (本小題滿分13分)已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點處的切線與x軸平行.()求k的值；()求的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意.【解析】(I)，由已知，.(II)由(I)知，.設(shè)，
14、則，即在上是減函數(shù)，由知，當(dāng)時，從而，當(dāng)時，從而.綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.45. (2012年高考浙江卷文科21)（本題滿分15分）已知aR，函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）證明：當(dāng)0x1時，f(x)+ 0. (2)由于，當(dāng)時，.當(dāng)時，.設(shè)，則.則有01-0+1減極小值增1所以.46. (2012年高考廣東卷文科21)（本小題滿分14分）設(shè)，集合，.（1）求集合（用區(qū)間表示）（2）求函數(shù)在內(nèi)的極值點. 當(dāng)時，則恒成立，所以綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，（2）， 令，得或 當(dāng)時，由（1）知所以隨的變化情況如下表：00極大值極小值所以的極大值點為，極小值點為47. (2012年高
15、考湖南卷文科22)（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a0.（1）若對一切xR，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2)(x1x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0（x1,x2）,使恒成立.從而，又所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.48(2012年高考重慶卷文科17)（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值 （）由（）知 ，令 ，得當(dāng)時，故在上為增函數(shù)；當(dāng) 時， 故在 上為減函數(shù)當(dāng) 時 ，故在 上為增函數(shù)
16、.由此可知 在 處取得極大值， 在 處取得極小值由題設(shè)條件知 得此時，因此 上的最小值為.【考點定位】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值，最值之間的關(guān)系，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)=0，求出a，b的值（1）根據(jù)函數(shù)=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1先求出函數(shù)中的參數(shù)a，b的值，再令導(dǎo)數(shù)等于0，求出極值點，判斷極值點左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，當(dāng)左正右負(fù)時有極大值，當(dāng)左負(fù)右正時有極小值再代入原函數(shù)求出極大值和極小值（2）列表比較函數(shù)的極值與端點函數(shù)值的大小，端點函數(shù)值與極大值中最大的為函數(shù)的最大值，端點函數(shù)值與極小值中最小的為函數(shù)的最小值49.（2012年高考安徽卷文科17）（本小
17、題滿分12分）設(shè)定義在（0，+）上的函數(shù)（）求的最小值；()若曲線在點處的切線方程為，求的值。50. (2012年高考湖北卷文科22)（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，n為正整數(shù)，a,b為常數(shù)，曲線y=f(x)在（1，f(1)）處的切線方程為x+y=1.（1）求a,b的值；（2）求函數(shù)f(x)的最大值（3）證明：f(x)0時，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值53. (2012年高考福建卷文科22)（本小題滿分14分）已知函數(shù)且在上的最大值為，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，）內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明。 由（1）知f（x）=，f（0）=-0，【答案】（1）f（x）
18、=；（2）2個零點【考點定位】本題主要考查函數(shù)的最值、零點、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想。54(2012年高考北京卷文科18)（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求a,b的值；當(dāng)a=3,b=-9時，若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28，求k的取值范圍。55.(2012年高考天津卷文科20)（本小題滿分14分）已知函數(shù)，x其中a0.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0
19、）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；（III）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間上的最小值。56. （2012年高考江蘇卷17）（本小題滿分14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；x（千米）y（千米）O（第17題）（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由【考
20、點定位】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及求解函數(shù)最值問題.在利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題時，要注意增根的取舍，通過平面幾何圖形考查函數(shù)問題時，首先審清題目，然后建立數(shù)學(xué)模型，接著求解數(shù)學(xué)模型，最后，還原為實際問題.本題屬于中檔題，難度適中57（2012年高考江蘇卷18）（本小題滿分16分）已知a，b是實數(shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點（1）求a和b的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點；（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點個數(shù)【解析】（1）由，得, 1和是函數(shù)的兩個極值點， ，解得. （2） 由（1）得， ， ，解得. 當(dāng)時，；當(dāng)時， 是的極值點. 當(dāng)或時， 不是的極值點, 的極值點是2. 當(dāng)時，于是是單
21、調(diào)減兩數(shù),又， ，的圖象不間斷，在（一1，1 ）內(nèi)有唯一實根.因此，當(dāng)時，有兩個不同的根滿足；當(dāng) 時有三個不同的根，滿足.現(xiàn)考慮函數(shù)的零點：【考點定位】本題綜合考查導(dǎo)數(shù)的定義、計算及其在求解函數(shù)極值和最值中的運(yùn)用.考查較全面系統(tǒng)，要注意變形的等價性和函數(shù)零點的認(rèn)識、極值和極值點的理解本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，屬于中高檔試題，難度中等偏上，考查知識比較綜合，全方位考查分析問題和解決問題的能力，運(yùn)算量比較大58.（2012年高考遼寧卷文科21）(本小題滿分12分)設(shè)，證明： ()當(dāng)x1時， （ ） ()當(dāng)時，【解析】【考點定位】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性與最
22、值來證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，難度較大.59.(2012年高考四川卷文科22) (本小題滿分14分) 已知為正實數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點，設(shè)為該拋物線在點處的切線在軸上的截距。（）用和表示；（）求對所有都有成立的的最小值；（）當(dāng)時，比較與的大小，并說明理由?！窘馕觥浚?）由已知得，交點A的坐標(biāo)為，對則拋物線在點A處的切線方程為： 4分 (3)由（1）知f(k)=下面證明：首先證明0x1時，由0a1知 60.(2012年高考全國卷文科21)（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù)（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)有兩個極值點
23、，若過兩點，的直線與軸的交點在曲線上，求的值?！窘馕觥?1. (2012年高考陜西卷文科21)（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（2）設(shè)n為偶數(shù)，求b+3c的最小值和最大值；（3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍；【考點定位】本題綜合考察函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用以及恒成立問題.考察分析問題解決問題的能力，推理論證的能力，運(yùn)算能力等.62. (2012年高考江西卷文科21)（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=（ax2+bx+c）ex在上單調(diào)遞減且滿足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)g(x)= f(-x)- f(x)，求g(x)在上
24、的最大值和最小值?！窘馕觥浚?），63. (2012年高考上海卷文科20)（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知.（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，求函數(shù)（）的反函數(shù).【解析】【考點定位】本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識以及數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題64. (2012年高考上海卷文科21)（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為.（1）當(dāng)時，寫出失事船所在位置的縱坐標(biāo)，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？【解析】【考點定位】本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于中檔題考查靈活運(yùn)算數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探究、分析與解決問題的能力屬于中檔偏上題目，也是近幾年高考的熱點問題37用心 愛心 專心
2012年高考數(shù)學(xué) 03 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題解析 教師版 文
