2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.3 定積分與微積分基本定理課件 理 北師大版.ppt

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1、3.3定積分與微積分基本定理,知識梳理,考點自診,1.用化歸法計算矩形面積和用逼近的思想方法求出曲邊梯形的面積的具體步驟為、、、.,分割,近似代替,求和,取極限,知識梳理,考點自診,2.定積分的定義:一般地,給定一個在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x),將區(qū)間a,b分成n份,分點為a=x0

2、+f(i)xi++f(n)xn.如果每次分割后,最大的小區(qū)間的長度趨于0,S與s的差也趨于0,此時,S與s同時趨于某一個固定的常數(shù)A,容易驗證,在每個小區(qū)間xi-1,xi上任取一點i,S=f(1)x1+f(2)x2++f(i)xi++f(n)xn的值也趨于該常數(shù),積分號,f(x),知識梳理,考點自診,F(b)-F(a),知識梳理,考點自診,5.定積分的幾何意義 如圖:,知識梳理,考點自診,,,,,,知識梳理,考點自診,B,3.(2018河南六市聯(lián)考一,4)汽車以v=(3t+2)m/s作變速運(yùn)動時,在第1 s至2 s之間的1 s內(nèi)經(jīng)過的路程是 (),D,知識梳理,考點自診,C,3,考點1,考點2

3、,考點3,考點4,B,D,1,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,思考計算定積分有哪些步驟? 解題心得計算定積分的步驟: (1)把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差. (2)把定積分變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分. (3)分別用求導(dǎo)公式的逆運(yùn)算找到一個相應(yīng)的原函數(shù). (4)利用微積分基本定理求出各個定積分的值,然后求其代數(shù)和.,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,利用定積分的幾何意義求定積分,考點4,考點1,考點2,考點3,思考如何利用定積分幾何意義求定積分? 解題心得當(dāng)被積函數(shù)的原函數(shù)不易求,而被積函數(shù)的圖

4、像與直線x=a,x=b,y=0所圍成的曲邊圖形形狀規(guī)則,面積易求時,利用定積分的幾何意義求定積分.,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,D,考點1,考點2,考點3,利用定積分求圖形面積(多考向) 考向1求曲線圍成的平面圖形的面積 思考怎樣求曲線圍成的平面圖形的面積?,考點4,B,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考向2已知曲線圍成的面積求參數(shù) 例4已知函數(shù)y=x2與y=kx(k0)的圖像所圍成的封閉圖形的面積為 ,則k等于() A.2B.1C.3D.4 思考應(yīng)用怎樣的數(shù)學(xué)思想解決已知曲線圍成的面積求參數(shù)問題?,考點4,C,考點1,考點2,考點3,考向3與概率的交匯問題

5、 例5若任取x,y0,1,則點P(x,y)滿足 的概率為(),考點4,D,考點1,考點2,考點3,思考怎樣求定積分與概率的交匯問題? 解題心得1.對于求平面圖形的面積問題,應(yīng)首先畫出平面圖形的大致形狀,然后根據(jù)圖形特點,選擇相應(yīng)的積分變量及被積函數(shù),并確定被積區(qū)間,最后用定積分求解. 2.已知圖形的面積求參數(shù),一般是先畫出它的草圖;再確定積分的上、下限,確定被積函數(shù),由定積分求出其面積,然后應(yīng)用方程的思想建立關(guān)于參數(shù)的方程,從而求出參數(shù)的值. 3.與概率相交匯的問題.解決此類問題應(yīng)先利用定積分求出相應(yīng)平面圖形的面積,再用相應(yīng)的概率公式進(jìn)行計算.,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,D,

6、A,考點1,考點2,考點3,考點4,A,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,定積分在物理中的應(yīng)用 例6(1)一輛汽車在高速公路上行駛,由于遇到緊急情況而剎車,以速度 (t的單位:s,v的單位:m/s)行駛至停止.在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位:m)是() A.1+25ln 5B.8+25ln C.4+25ln 5D.4+50ln 2 (2)已知變力F(x)作用在質(zhì)點M上,使M沿x軸正向從x=1運(yùn)動到x=10,若F(x)=x2+1,且方向和x軸正向相同,則變力F(x)對質(zhì)點M所做的功為J(x的單位:m;力的單位:N).,C,342,考點1,考點2,考點3,

7、考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,思考利用定積分解決變速運(yùn)動問題和變力做功問題的關(guān)鍵是什么? 解題心得利用定積分解決變速運(yùn)動問題和變力做功問題時,關(guān)鍵是求出物體做變速運(yùn)動的速度函數(shù)和變力與位移之間的函數(shù)關(guān)系,確定好積分區(qū)間,得到積分表達(dá)式,再利用微積分基本定理計算即得所求.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓(xùn)練4(1)一質(zhì)點運(yùn)動時速度與時間的關(guān)系為v(t)=t2-t+2,質(zhì)點做直線運(yùn)動,則此質(zhì)點在時間1,2內(nèi)的位移為() (2)一物體在力 的作用下沿與力F相同的方向,從x=0處運(yùn)動到x=4處,則力F(x)做的功為J(力的單位:N,x的單位:m).,A,36,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,,考點1,考點2,考點3,考點4,1.被積函數(shù)若含有絕對值號,應(yīng)去掉絕對值號,再分段積分. 2.若積分式子中有幾個不同的參數(shù),則必須分清誰是被積變量. 3.定積分式子中隱含的條件是積分上限大于積分下限. 4.定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積,但要注意:面積非負(fù),而定積分的結(jié)果可以為負(fù).,