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1、
第11章
一、選擇題
1．極坐標方程ρ＝(sinθ＋cosθ)表示的曲線是( )
A．圓 B．橢圓
C．雙曲線 D．拋物線
[解析] 解法一：可把極坐標方程化為普通方程：
ρ2＝ρ(sinθ＋cosθ)
∴(x－)2＋(y－)2＝1.
解法二：極坐標方程可變形為ρ＝2cos(θ－)
此曲線可由ρ＝2cosθ沿逆時針方向繞極點旋轉(zhuǎn)得到，而曲線形狀、大小都不變，極坐標方程ρ＝(sinθ＋cosθ)表示半徑為1，圓心在(1，)的圓．
[答案] A
2．(2010·湖南，4)極坐標方程ρ＝cosθ和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是( )
2、
A．直線、直線 B．直線、圓
C．圓、圓 D．圓、直線
[解析] ∵ρcosθ＝x，∴cosθ＝代入到ρ＝cosθ得ρ＝，
∴ρ2＝x，∴x2＋y2＝x表示圓．
又∵相加得x＋y＝1，表示直線．故選D.
[答案] D
3．極坐標方程分別是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的兩個圓的圓心距是( )
A．2 B.
C．1 D.
[解析] ρ2＝ρcosθ和ρ2＝ρsinθ，極坐標方程化為直角坐標方程為x2＋y2＝x和x2＋y2＝y(tǒng)，它們的圓心分別是(，0)，(0，)．圓心距是，∴選D.
[答案] D
4．
3、與普通方程x2＋y－1＝0等價的參數(shù)方程(t，φ，θ為參數(shù))是( )
A. B.
C. D.
[解析] 將參數(shù)方程化為普通方程，注意到x∈R，y≤1的條件．
[答案] B
二、填空題
5．(2011·佛山一模)(坐標系與參數(shù)方程)在平面直角坐標系xOy中，點P的直角坐標為(1，－)．若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標可以是________．
[答案] (2，)
6．(2009·廣州一模)在極坐標系中，直線ρsin＝2被圓ρ＝4截得的弦長為________．
[答案] 4
7．(2009·惠州二模)極坐標系中，曲線ρ＝－4sinθ和ρco
4、sθ＝1相交于點A，B，則|AB|＝________.
[解析] 在平面直角坐標系中，曲線ρ＝－4sinθ和ρcosθ＝1分別表示圓x2＋(y＋2)2＝4和直線x＝1，作圖易知|AB|＝2.
[答案] 2
8．在極坐標系中，過點作圓ρ＝4sinθ的切線，則切線的極坐標方程是________．
[答案] ρcosθ＝2.
9．在極坐標系中，若過點A(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線ρ＝4cosθ于A、B兩點，則|AB|＝________.
[答案] 2
10．在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，則坐標原點到該圓的圓心的距離為________．
[答案] 2
11．在直
5、角坐標系中圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓C的圓心極坐標為________．
[答案]
12．(人教版4－4習題2·3第1題改編)設(shè)l過M(1,1)，傾斜角，則
(1)l的參數(shù)方程________；
(2)l與直線x－y＋2＝0的交點到M的距離________．
[解析] (2)將l的方程代入x－y＋2＝0中得：1＋t－1－t＋2＝0，∴t＝－(6＋2)，又|M0M|＝|t|.
[答案] (1)(t為參數(shù)) (2)6＋2
13．(2010·重慶，8)若直線y＝x－b與曲線(θ∈[0,2π))有兩個不同的公共點，則實數(shù)b的取值范圍為________．
[解析] 曲線可化為圓(x－2)2＋y2＝1，把y＝x－b代入圓中得(x－2)2＋(x－b)2＝1，化簡得2x2－(4＋2b)x＋b2＋3＝0(*)，因為直線與曲線有兩個不同的公共點，所以(*)式有兩個不等的實根，即Δ＝[－(4＋2b)]2－4×2×(b2＋3)＞0，解不等式得2－＜b＜2＋.
[答案] (2－，2＋)
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