（江蘇專用）2019高考數學二輪復習 專題一 三角函數和平面向量 第1講 三角函數的化簡與求值課件.ppt

《（江蘇專用）2019高考數學二輪復習 專題一 三角函數和平面向量 第1講 三角函數的化簡與求值課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2019高考數學二輪復習 專題一 三角函數和平面向量 第1講 三角函數的化簡與求值課件.ppt（27頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題一 三角函數和平面向量 第1講三角函數的化簡與求值,第1講三角函數的化簡與求值 1.已知,若sin=,則sin =.,答案,解析由題意可得cos=, 所以sin = sin=+=.,2.計算=.,答案,解析== =.,3.若2sin -3cos =-,2cos -3sin =-,則sin(+)=.,答案,解析兩式平方相加得13-12sin cos -12cos sin =, 則12sin(+)=13- =,sin(+)=.,4.設當x=時,函數f(x)=sin x-2cos x取得最大值,則cos =.,答案-,解析f(x)=sin x-2cos x=sin(x-),cos =,sin =

2、,當=+2k+,kZ 時,函數取得最大值, 此時cos =cos=-sin =-.,5.已知銳角,滿足(tan -1)(tan -1)=2,則+的值為 .,答案,解析由題意可得-(tan +tan )=1-tan tan ,則tan(+)==-1,又 ,,則+(0,),所以+=.,題型一三角函數定義與三角函數的化簡與求值的綜合問題,例1(2018高考數學模擬)如圖,在直角坐標系xOy中,角的頂點是原點,始邊與x軸正半軸重合,終邊交單位圓于點A,且.將角的終邊按逆時針 方向旋轉,交單位圓于點B,記A(x1,y1),B(x2,y2).,(1)若x1=,求x2; (2)分別過A,B作x軸的垂線,垂足

3、依次為C,D,記AOC的面積為S1,BOD的面積為S2,若S1=2S2,求角的值.,解析(1)由三角函數定義知,x1=cos ,x2=cos,因為,cos =, 所以sin ==, 所以x2=cos=cos -sin =. (2)依題意,y1=sin ,y2=sin,所以 S1=x1y1=cos sin =sin 2,S2=|x2|y2 =sin=-sin,依題意,sin 2=-2sin,化簡得 cos 2=0,因為<<,則<2<,所以2=,即=.,【方法歸納】(1)角的終邊上一個異于原點的點P(x,y),且|OP|=r=, 可利用三角函數定義將點P的坐標與角的三角函數建立聯(lián)系,若已知點P的坐

4、標,可利用公式sin =,cos =,tan =求角的三角函數值;若已知角,可 利用公式x=rcos ,y=rsin 求點P的坐標;(2)三角函數的給值求角問題,在求出角的三角函數值后,結合角的范圍求解,必要時需要根據題意縮小角的范圍.,1-1在平面直角坐標系xOy中,點A,B,C均在單位圓上,已知點A在第一象限內,且其橫坐標是,點B在第二象限內,點C(1,0). (1)設COA=,求sin 2的值; (2)若AOB為正三角形,求點B的坐標.,題型二給定三角函數值,對三角函數式進行化簡與求值,例2(2018江蘇,16,14分)已知,為銳角,tan =,cos(+)=-. (1)求cos 2的值

5、; (2)求tan(-)的值.,解析(1)因為tan ==,所以sin =cos . 因為sin2+cos2=1,所以cos2=, 因此,cos 2=2cos2-1=-. (2)因為,為銳角,所以+(0,). 又因為cos(+)=-, 所以sin(+)==, 因此,tan(+)=-2.,因為tan =,所以tan 2==-, 因此,tan(-)=tan2-(+)==-.,【方法歸納】解決三角函數的給值求角問題的關鍵是角的變換和三角公式的選擇,對于角的變換,若已知角與所求角之間有2倍的關系,則利用二倍角公式求解,在此過程中,要注意同角三角函數的基本關系式sin2+cos2=1與tan =的應用;

6、若已知角與所求角之間是和或差的形式,則先用已知角和特 殊角表示所求角,再確定選用的三角公式.,2-1(2018江蘇如東高級中學高三期中)已知,都是銳角,且sin =,tan(-) =-. (1)求sin(-)的值; (2)求cos 的值.,解析(1)因為,,所以-<-<. 又因為tan(-)=-<0,所以-<-<0. 利用同角三角函數的基本關系式可得sin2(+)+cos2(+)=1,且=-, 解得sin(-)=-. (2)由(1)可得cos(-)===. 因為為銳角,sin =,所以cos ===.,所以cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=+= .,題型三已

7、知三角恒等式的三角函數式的化簡與求值,例3已知sin(2+)=3sin ,設tan =x,tan =y,記y=f(x). (1)求f(x)的解析式; (2)若角是一個三角形的最小內角,試求函數f(x)的值域.,解析(1)解法一:注意角的變換:2+=(+)+,=(+)-. 由sin(2+)=3sin , 得sin(+)+=3sin(+)-, 則sin(+)cos +cos(+)sin =3sin(+)cos -3cos(+)sin , 所以sin(+)cos =2cos(+)sin , 所以tan(+)=2tan , 即=2tan ,即=2x,所以y=,,即f(x)=. 解法二:直接展開,利用“

8、1”的變換. 因為sin(2+)=sin 2cos +cos 2sin =3sin , 所以2sin cos cos +(cos2-sin2)sin =3sin , 所以+tan =3tan , 所以+tan =3tan , 即+y=3y,,所以y=,即f(x)=. (2)因為角是一個三角形的最小內角, 所以0<,所以0