2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.2 等差數(shù)列 第2課時 等差數(shù)列的性質(zhì)課件 新人教A版必修5.ppt

《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.2 等差數(shù)列 第2課時 等差數(shù)列的性質(zhì)課件 新人教A版必修5.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.2 等差數(shù)列 第2課時 等差數(shù)列的性質(zhì)課件 新人教A版必修5.ppt（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 二 章,數(shù)列,2.2等差數(shù)列,第2課時等差數(shù)列的性質(zhì),自主預(yù)習(xí)學(xué)案,,1等差數(shù)列an的一些簡單性質(zhì) (1)對于任意正整數(shù)n、m都有anam(nm)d. (2)對任意正整數(shù)p、q、r、s，若pqrs，則 apaqar______. 特別地對任意正整數(shù)p、q、r若pq2r，則apaq_______.,as,2ar,(3)對于任意非零常數(shù)b，若數(shù)列an成等差，公差為d，則ban也成等差數(shù)列，且公差為________. (4)若an與bn都是等差數(shù)列，cnanbn，dnanbn則cn，dn都是等差數(shù)列 (5)等差數(shù)列an的等間隔的項(xiàng)按原順序構(gòu)成的數(shù)列仍成等差數(shù)列如a1，a4，a7，，a3n2，成等

2、差數(shù)列,bd,2等差數(shù)列的單調(diào)性 等差數(shù)列an的公差為d，則當(dāng)d0時，等差數(shù)列an是常數(shù)列，當(dāng)d0時，等差數(shù)列an是單調(diào)遞______數(shù)列,減,增,1在等差數(shù)列an中，已知a4a820，則a2a10() A12B16 C20 D24 解析由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a2a10a4a820.,C,2已知等差數(shù)列an中，a34，a68，則a9() A10 B12 C14 D16 解析由等差數(shù)列的性質(zhì)，得2a6a3a9， a92a6a316412.,B,3設(shè)數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，若a1b17，a3b321，則a5b5() A35 B38 C40 D42 解析數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，a1b1a5b5

3、(a1a5)(b1b5)2a32b32(a3b3)42，a5b542(a1b1)42735.,A,4已知等差數(shù)列an，若a2 008和a2 012是方程x25x60的兩個根，則a2 003a2 017_____. 解析由題意得a2 008a2 0125， 又?jǐn)?shù)列an為等差數(shù)列， a2 003a2 017a2 008a2 0125.,5,5在等差數(shù)列an中，a4a7a1018，a6a8a1027，若ak21，求k的值 解析a4a7a103a718，a76，又a6a8a103a827，a89， 公差da8a73，又ak21， aka7(k7)d，2163(k7)， k12.,互動探究學(xué)案,命題方向

4、1等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣anam(nm)d的應(yīng)用,若an為等差數(shù)列，a158，a6020，求a75.,例題 1,點(diǎn)評1.因?yàn)閍15和a60都可用a1和d表示，故可列方程組解出a1和d，進(jìn)而求出a75. 2因?yàn)閍n為等差數(shù)列，又序號15,30,45,60,75成等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a15，a30，a45，a60，a75也成等差數(shù)列 3解法二中公差d指的是數(shù)列a15，a30，a45，a60，a75的公差，與解法一和解法三中的公差不同，注意區(qū)分,規(guī)律總結(jié)解答數(shù)列問題，讀題、審題時一定要注意觀察項(xiàng)的下標(biāo)是否具有某種關(guān)系(或規(guī)律)，這種關(guān)系(或規(guī)律)往往就是應(yīng)用性質(zhì)解題的突破口,跟蹤練習(xí)1

5、 等差數(shù)列an中，a23，a86，則a10_____.,7,命題方向2運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)amanapaq(m、n、p、qN，且mnpq)解題,在等差數(shù)列an中，已知a2a5a89，a3a5a721，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 分析要求通項(xiàng)公式，需要求出首項(xiàng)a1及公差d，由a2a5a89和a3a5a721直接求解很困難，這樣促使我們轉(zhuǎn)換思路如果考慮到等差數(shù)列的性質(zhì)，注意到a2a82a5a3a7問題就好解了,例題 2,解析a2a5a89，a3a5a721， 又a2a8a3a72a5，a3a72a56， a3a77， 由、解得a31，a77，或a37，a71， a31，d2或a37，d2. 由ana3(n3)d

6、， 得an2n7，或an2n13.,規(guī)律總結(jié)解決本類問題一般有兩種方法：一是運(yùn)用等差數(shù)列an的性質(zhì)：若mnpq2w，則amanapaq2aw(m，n，p，q，w都是正整數(shù))；二是利用通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化為數(shù)列的首項(xiàng)與公差建立方程(組)求解,跟蹤練習(xí)2 在等差數(shù)列an中，已知a7a816，則a2a13() A12B16 C20D24 解析在等差數(shù)列an中，a2a13a7a816，故選B,B,命題方向3等差數(shù)列的綜合應(yīng)用,在ABC中，若lg(sinA)，lg(sinB)，lg(sinC)成等差數(shù)列，并且三個內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，試判斷該三角形的形狀 分析利用等差中項(xiàng)先求角B，再確定A、C的關(guān)系，判斷

7、出三角形的形狀,例題 3,規(guī)律總結(jié)審清題意，將文字語言翻譯轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是一項(xiàng)重要的基本功要注意有意識的加強(qiáng)訓(xùn)練,D,已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1126，a5154，該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始為正數(shù),例題 4,辨析錯解的原因是忽略了對“從第幾項(xiàng)開始為正數(shù)”的理解，而當(dāng)n24時，此時a240.,警示解題時要加強(qiáng)對題中關(guān)鍵詞的理解，提高審題能力；二是加強(qiáng)等價轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，防止不等價轉(zhuǎn)化致誤,三個數(shù)或四個數(shù)成等差數(shù)列時，設(shè)未知量的技巧如下： (1)當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時，可設(shè)中間一項(xiàng)為a，再用公差為d向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：，a2d，ad，a，ad，a2d，. (2)當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的項(xiàng)數(shù)n為

8、偶數(shù)時，可設(shè)中間兩項(xiàng)為ad，ad，再以公差為2d向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：，a3d，ad，ad，a3d，，這樣可減少計算量,對稱項(xiàng)的設(shè)法,成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26，第二個數(shù)和第三個數(shù)之積為40，求這四個數(shù) 分析已知四個數(shù)成等差數(shù)列，有多種設(shè)法，但如果四個數(shù)的和已知，常常設(shè)為a3d，ad，ad，a3d更簡單再通過聯(lián)立方程組求解,例題 5,1等差數(shù)列an中，a6a916，a41，則a11() A64 B30 C31 D15,D,2在等差數(shù)列an中，a1a4a758，a2a5a844，則a3a6a9的值為() A30 B27 C24 D21 解析設(shè)b1a1a4a758，b2a2a5a844，b3a3a6a9.因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以b1，b2，b3也是等差數(shù)列，得b1b32b2，所以b32b2b12445830，即a3a6a930.,A,3等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，若a2a416，a1a528，則通項(xiàng)an__________.,3n1,4已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列an的前三項(xiàng)之和為21，前三項(xiàng)之積為231，求數(shù)列的通項(xiàng)公式,