2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列課件 新人教A版選修2-3.ppt

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1、第二章,隨機(jī)變量及其分布,21離散型隨機(jī)變量及其分布列,2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,投擲一顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)記為，則可取哪些數(shù)字？取各個(gè)數(shù)字的概率分別是多少？可否用列表法表示的取值與其概率的對(duì)應(yīng)關(guān)系？投擲兩顆骰子，將其點(diǎn)數(shù)之和記為，則可能的取值有哪些，你能列出表示取各值的概率與取值的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？,,表格法,解析法,圖象法,0,1,兩點(diǎn)分布,成功概率,超幾何分布列,超幾何分布,C,D,D,4袋中有6個(gè)紅球、4個(gè)白球，從袋中任取4個(gè)球，則至少有2個(gè)白球的概率是______,5某校高三年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組中有6名男生、4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用X表示其中的男生

2、人數(shù)，求X的分布列,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1離散型隨機(jī)變量的分布列,(2017山東日照實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求： (1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率； (2)隨機(jī)變量X的分布列； (3)計(jì)算介于20分到40分之間的概率 思路分析(1)借助古典概型的概率公式求解；(2)列出X的所有可能取值，并求出相應(yīng)的概率，列出分布列；(3)根據(jù)分布列轉(zhuǎn)化為求概率之和,典例 1,規(guī)律總結(jié)求離散型隨機(jī)變量的分布列應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)正確求出分布列的前

3、提是必須先準(zhǔn)確寫出隨機(jī)變量的所有可能取值，再依古典概型求出每一個(gè)可能取值的概率至于某一范圍內(nèi)取值的概率，應(yīng)等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和 (2)在求解過(guò)程中注重知識(shí)間的融合，常常會(huì)用到排列組合、古典概率及互斥事件、對(duì)立事件的概率等知識(shí),跟蹤練習(xí)1 從裝有除顏色外完全相同的6個(gè)白球，4個(gè)黑球和2個(gè)黃球的箱中隨機(jī)地取出兩個(gè)球，規(guī)定每取出1個(gè)黑球贏2元，而每取出1個(gè)白球輸1元，取出黃球無(wú)輸贏 (1)以X表示贏得的錢數(shù)，隨機(jī)變量X可以取哪些值？求X的分布列； (2)求出贏錢(即X0時(shí))的概率,解析(1)從箱中取兩個(gè)球的情形有以下6種： 2個(gè)白球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球，1個(gè)黑球，2個(gè)黃球，1

4、個(gè)黑球，1個(gè)黃球，2個(gè)黑球 當(dāng)取到2個(gè)白球時(shí)，隨機(jī)變量X2； 當(dāng)取到1個(gè)白球，1個(gè)黃球時(shí)，隨機(jī)變量X1； 當(dāng)取到1個(gè)白球，1個(gè)黑球時(shí)，隨機(jī)變量X1； 當(dāng)取到2個(gè)黃球時(shí)，隨機(jī)變量X0； 當(dāng)取到1個(gè)黑球，1個(gè)黃球時(shí)，隨機(jī)變量X2； 當(dāng)取到2個(gè)黑球時(shí)，隨機(jī)變量X4 所以隨機(jī)變量X的可能取值為2，1,0,1,2,4,命題方向2離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì),典例 2,D,(3,4,規(guī)律總結(jié)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)的應(yīng)用 (1)利用隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)“pi0”與“p1p2pn1”，可以求出分布列中某個(gè)未知概率或參數(shù)； (2)根據(jù)給出的分布列可求出隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)的概率； (3)利用分布列的性質(zhì)可檢驗(yàn)

5、所求分布列及某些事件的概率是否正確,命題方向3兩點(diǎn)分布的應(yīng)用,思路分析兩問(wèn)中X只有兩個(gè)可能取值，且為0,1，屬于兩點(diǎn)分布，應(yīng)用概率知識(shí)求出X0的概率，然后根據(jù)兩點(diǎn)分布的特點(diǎn)求出X1的概率，最后列表即可,典例 3,規(guī)律總結(jié)兩點(diǎn)分布的兩個(gè)特點(diǎn) (1)兩點(diǎn)分布中只有兩個(gè)對(duì)應(yīng)結(jié)果，且兩個(gè)結(jié)果是對(duì)立的 (2)由對(duì)立事件的概率求法可知：P(X0)P(X1)1,命題方向4超幾何分布,(2017山東濟(jì)南檢測(cè))在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品，有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品，其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)品 (1)顧客甲從10張獎(jiǎng)券中任意抽取1張，求中獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列；

6、(2)顧客乙從10張獎(jiǎng)券中任意抽取2張； 求顧客乙中獎(jiǎng)的概率； 設(shè)顧客乙獲得獎(jiǎng)品總價(jià)值為Y元，求Y的分布列,典例 4,規(guī)律總結(jié)求超幾何分布的分布列的步驟 (1)驗(yàn)證隨機(jī)變量服從超幾何分布，并確定參數(shù)N，M，n的值； (2)根據(jù)超幾何分布的概率計(jì)算公式計(jì)算出隨機(jī)變量取每一個(gè)值時(shí)的概率； (3)用表格的形式列出分布列,跟蹤練習(xí)4 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù) (1)求X的分布列； (2)求“所選3人中女生人數(shù)X1”的概率,求離散型隨機(jī)變量的分布列，明確離散型隨機(jī)變量所取的每個(gè)值表示的意義是關(guān)鍵，其一般步驟是： (1)明確離散型隨機(jī)變量的所有可能取

7、值以及取每個(gè)值所表示的意義； (2)利用概率的有關(guān)知識(shí)，求出離散型隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率； (3)按規(guī)范形式寫出其分布列,離散型隨機(jī)變量的分布列的求法,一個(gè)袋中有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3個(gè)球，以X表示取出球的最大號(hào)碼，求X的分布列 思路分析隨機(jī)變量X的所有可能取值為3,4,5,6.“X3”對(duì)應(yīng)事件“取出的3個(gè)球，編號(hào)為1,2,3”，“X4”對(duì)應(yīng)事件“取出的3個(gè)球中恰好取到4號(hào)球和1,2,3號(hào)球中的2個(gè)”，“X5”對(duì)應(yīng)事件“取出的3個(gè)球中恰好取到5號(hào)球和1,2,3,4號(hào)球中的2個(gè)”，“X6”對(duì)應(yīng)事件“取出3個(gè)球中恰好取到6號(hào)球和1,2,3,4,5號(hào)球中的

8、2個(gè)”而要求其概率，則要用古典概型的概率公式和排列、組合知識(shí)求解，從而獲得X的分布列,典例 5,,盒中裝有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的(用過(guò)的球即為舊的)，從盒中任取3個(gè)使用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求的分布列,對(duì)概念把握不準(zhǔn)致誤,典例 6,辨析題中的條件雖然符合超幾何分布的條件，但不是“取出的3個(gè)球中舊球的個(gè)數(shù)”，而是取出三個(gè)球用完放回盒中后，盒中舊球的個(gè)數(shù),點(diǎn)評(píng)應(yīng)用特殊分布列解題時(shí)，必須仔細(xì)檢查是否符合特殊分布列的特征，要準(zhǔn)確使用概念,D,B,3設(shè)隨機(jī)變量的可能取值為5、6、7、、16這12個(gè)值，且取每個(gè)值的概率均相同，則P(8)______，P(6<14)______,