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1、球的表面積和體積,問題提出,1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式分別是什么？圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式分別是什么？,2.球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，它也有表面積和體積，怎樣求一個(gè)球的表面積和體積也就成為我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容.,知識(shí)探究（一）:球的體積,思考1:從球的結(jié)構(gòu)特征分析，球的大小由哪個(gè)量所確定？,思考2:底面半徑和高都為R的圓柱和圓錐的體積分別是什么？,思考3:如圖，對(duì)一個(gè)半徑為R的半球，其體積與上述圓柱和圓錐的體積有何大小關(guān)系？,思考4:根據(jù)上述圓柱、圓錐的體積，你猜想半球的體積是什么？,,思考5:由上述猜想可知，半徑為R的球的 體積 ，這是一個(gè)正確的結(jié)論，你 能提出一些證明思路嗎？,知識(shí)探究（二）:球
2、的表面積,思考1:半徑為r的圓面積公式是什么？它是怎樣得出來的？,思考2:把球面任意分割成n個(gè)“小球面片”，它們的面積之和等于什么？,思考3:以這些“小球面片”為底，球心為頂點(diǎn)的“小錐體”近似地看成棱錐，那么這些小棱錐的底面積和高近似地等于什么？它們的體積之和近似地等于什么？,思考4:你能由此推導(dǎo)出半徑為R的球的表面積公式嗎？,,思考5:經(jīng)過球心的截面圓面積是什么？它與球的表面積有什么關(guān)系？,球的表面積等于球的大圓面積的4倍,理論遷移,例1 如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證： （1）球的體積等于圓柱體積的 ； （2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.,例2 已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且正方體的表面積為a2，求球O的表面積和體積.,例3 有一種空心鋼球，質(zhì)量為142g（鋼的密度為7.9g/cm3），測(cè)得其外徑為5cm，求它的內(nèi)徑（精確到0.1cm）.,,例4 已知A、B、C為球面上三點(diǎn)，AC=BC=6，AB=4，球心O與ABC的外心M的距離等于球半徑的一半，求這個(gè)球的表面積和體積.,
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