《解直角三角形復(fù)習(xí)》教案

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1、 解直角三角形 【知識與技能】 1.通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本章知識，熟練應(yīng)用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算. 2.了解仰角、俯角、坡度等相關(guān)概念，掌握直角三角形的邊與邊、角與角、邊與角的關(guān) 系，能應(yīng)用這些關(guān)系解決相關(guān)問題. 【過程與方法】 應(yīng)用銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能 力. 【情感態(tài)度】 通過解直角三角形的復(fù)習(xí)，體會數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱 情. 【教學(xué)重點(diǎn)】 解直角三角形及其應(yīng)用. 【教學(xué)難點(diǎn)】 解直角三角形及其應(yīng)用.

2、 一、知識結(jié)構(gòu)框圖，整體把握 二、釋疑解惑，加深理解 1.直角三角形的邊角關(guān)系：在?Rt△ABC?中， ∠A+∠B=90°,a2+b2=c2， sinA=cosB= cosA=sinB= a c b c  , , tanA=??a b ,tanB= . b a 2.互余兩角三角函數(shù)間的關(guān)系： 如∠A+∠B=90°,sinA=cosB， cosA=sinB,tanA·tanB=1,

3、3.同角三角函數(shù)間的關(guān)系： sin2A+cos2A=1. 5.解直角三角形的根本類型及其解法如下表： 解直角三角形注意： ， 〔1〕一些較復(fù)雜的解直角三角形的問題可以通過列方程或方程組的方法求解. 〔2〕解直角三角形的方法可概括為“有弦〔斜邊〕用弦〔正弦、余弦〕無弦有切〔正 切〕，寧乘毋除，取原避中〞.其意指：當(dāng)或求解中有斜邊時(shí)，可用正弦或余弦；無斜邊時(shí)， 就用正切；當(dāng)所求

4、元素既可用乘法又可用除法時(shí)，那么用乘法，不用除法；既可由數(shù)據(jù)又可 用中間數(shù)據(jù)來求解時(shí)，那么取原始數(shù)據(jù)，忌用中間數(shù)據(jù). 度量工具、工程建筑、測量距離等方面應(yīng)用題的解題步驟可概括為如下幾步： 第一步，審清題意，要弄清仰角、俯角、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水平等概 念的意義. 第二步，構(gòu)造出要求解的直角三角形，對于非直角三角形的圖形可作適當(dāng)?shù)妮o助線把它 們分割成一些直角三角形和矩形〔包括正方形〕. 第三步，選擇適宜的邊角關(guān)系式，使運(yùn)算盡可能簡便，不易出錯(cuò). 第四步，按照題目中數(shù)的精確度進(jìn)行近似計(jì)算，并按照題目要求的精確度確定答

5、案及注 明單位. 三、典例精析，復(fù)習(xí)新知 例?1〔內(nèi)蒙古呼和浩特中考〕如圖，A、B?兩地之間有一座 山，汽車原來從?A?地到?B?地經(jīng)過?C?地沿折線?A→C→B?行駛，現(xiàn) 開通隧道后，汽車直接沿直線?AB?行駛.AC=10?千米，∠A=30°, ∠B=45°，那么隧道開通后，汽車從?A?地到?B?地比原來少走多少千米？〔結(jié)果保存根號〕 在?Rt△ACD?中，∵tan∠CAD?=??CD ∵∠CAD=30°,∴????3 例?2〔湖南婁底中考

6、〕2021?年?3?月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該 地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場救援，救援隊(duì)利用生命探測儀在地面A、B?兩 處探測到?C?處有生命跡象.A、B?兩點(diǎn)相距?4?米，探測線與地面的夾角 分別是?30°和?45°〔如圖〕，試確定生命所在點(diǎn)?C?的深度.〔精確到，參考數(shù)據(jù)： 2?≈ 1.414,?3?≈1.732〕 解：過點(diǎn)?C?作?CD⊥AB?于點(diǎn)?D. △CBD?中， ∵∠CBD=45°,∠D=90°, ∴BD=CD=xm. x = , AD x?+?4 x = . 3 x?+?4 解得?x=2?3?+2≈5.5.

7、 答：生命所在點(diǎn)?C?的深度約是. 四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，穩(wěn)固提高 1.〔江蘇連云港中考〕在?Rt△ABC?中，∠C=90°,假設(shè)?sinA=513，那么?cosA?的值是〔 〕 /12 /13 C.2/3 /13 2.〔廣東深圳中考〕如圖，l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，假設(shè)等腰直 角△ABC?的三個(gè)頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，那么?sinα的值是〔〕 第?2?題圖 第?3?題圖 3.〔湖北荊門中考〕如圖，在?Rt△ABC?中，∠ACB=90°,D?是?AB?的中點(diǎn)，過?D?

8、點(diǎn)作?AB 的垂線交?AC?于點(diǎn)?E，BC=6,sinA=3/5,那么?DE=_______. 4.如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智 求真〞的宣傳牌?CD,小明在山坡的坡角?A?處測得宣傳牌底部?D?的仰 角為?60°，沿山坡向上走到?B?處測得宣傳牌頂點(diǎn)?C?的仰角為?45°， 山坡?AB?的坡度?i=1∶?3?，AB=10?米，AE=15?米，求這塊宣傳牌?CD 的高度.〔測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù): 2?≈ 1.414, 3?≈1.732〕 4.米 五、師生互動，課堂小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？還有哪些知識沒有掌握？ 1.布置作業(yè)：從教材本章“復(fù)習(xí)題〞中選取. 2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí). 本節(jié)課通過學(xué)習(xí)歸納本章內(nèi)容，讓學(xué)生系統(tǒng)掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識，熟練應(yīng)用三 角函數(shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力，在解決問題時(shí)，注意方 程思想、構(gòu)造直角三角形思想的應(yīng)用.