《數(shù)軸》教案 北師大版數(shù)學(xué)七上

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1、一、課題 §2.2 數(shù)軸〔2〕 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)軸概念； 2．使學(xué)生會(huì)利用數(shù)軸比擬有理數(shù)的大??； 3．使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法． 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：會(huì)比擬有理數(shù)的大小． 難點(diǎn)：如何比擬兩個(gè)負(fù)數(shù)(尤其是兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù))的大?。? 四、教學(xué)手段 現(xiàn)代課堂教學(xué)手段 五、教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué) 六、教學(xué)過程 〔一〕、從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)提出問題 1．?dāng)?shù)軸怎么畫？它包括哪幾個(gè)要素？ 2．大于 0 的數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的哪一側(cè)？小于 0 的數(shù)呢？ 〔二〕、師生共同探索利用數(shù)軸比擬有理數(shù)大小的法那么 在溫度計(jì)上顯示的兩個(gè)溫度，上邊的溫度

2、總比下邊的溫度高，例如，5℃在-2℃上邊， 5℃ 高于-2℃；-1℃在-4℃上邊，-1℃高于-4℃． 下面的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生把溫度計(jì)與數(shù)軸類比，自己歸納出來：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右 邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大． 〔三〕、運(yùn)用舉例 變式練習(xí) 通過此例引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)〞的規(guī)律．要 提醒學(xué)生，用“＜〞連接兩個(gè)以上數(shù)時(shí)，小數(shù)在前，大數(shù)在后，不能出現(xiàn) 5＞0＜4 這樣的式 子． 例 2 觀察數(shù)軸，找出符合以下要求的數(shù)： (1) 最大的正整數(shù)和最小的正整數(shù)； (2) 最大的負(fù)整數(shù)和最小的負(fù)整數(shù)； (3) 最大的整數(shù)和最小的整數(shù)；

3、 (4) 最小的正分?jǐn)?shù)和最大的負(fù)分?jǐn)?shù)． 在解此題時(shí)應(yīng)適時(shí)提醒學(xué)生，直線是向兩邊無限延伸的． 課堂練習(xí) 2．在數(shù)軸上畫出表示以下各數(shù)的點(diǎn)，并用“＜〞把它們連接起來： 〔四〕、小結(jié) 教師指出這節(jié)課主要內(nèi)容是利用數(shù)軸比擬兩個(gè)有理數(shù)的大小，進(jìn)而要求學(xué)生表達(dá)比擬的 法那么． 七、練習(xí)設(shè)計(jì) 1．比擬以下每對(duì)數(shù)的大?。? 2．把以下各組數(shù)從小到大用“＜〞號(hào)連接起來： (1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11； 3．下表是我國幾個(gè)城市某年一月份的平均氣溫，把它們按從高到低的順序排列． 八、板書設(shè)計(jì) 2．2 數(shù)軸〔2〕 〔一〕知識(shí)回憶 〔三〕例題解析 〔五〕課堂小結(jié) 例

4、 3、例 4 〔二〕觀察發(fā)現(xiàn) 〔四〕課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 九、教學(xué)后記 從學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原那么．小學(xué)里曾 學(xué)過利用射線上的點(diǎn)來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改良就可以用來 表示有理數(shù)？伴以溫度計(jì)為模型，引出數(shù)軸的概念．教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都 要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)．直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué) 概念，當(dāng)然對(duì)初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)還是可行的．例如， 向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)一億萬分之一的點(diǎn)，你能畫出來嗎？它是不是存在等． 一、課題 §

5、 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生在理解線段概念的根底上，了解線段的長度可以用正數(shù)來表示，因而線段可以 度量、比擬大小以及進(jìn)行一些運(yùn)算．使學(xué)生對(duì)幾何圖形與數(shù)之間的聯(lián)系有一定的認(rèn)識(shí)，從而 初步了解數(shù)形結(jié)合的思想． 2．使學(xué)生學(xué)會(huì)線段的兩種比擬方法及表示法． 3．通過本課的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力． 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 對(duì)線段與數(shù)之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，掌握線段比擬的正確方法，是本節(jié)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)． 四、教學(xué)手段 現(xiàn)代課堂教學(xué)手段 五、教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué) 六、教學(xué)過程 〔一〕、復(fù)習(xí)線段的概念，引出線段的長度的度量和表示 1．學(xué)生動(dòng)手畫出(1)直線 AB．(2)

6、射線 OA．(3)線段 CD． 2 ．提出問題：能否量出直線、射線、線段的長度？ ( 如果有學(xué)生將直線、射線也量出了 長度，借此復(fù)習(xí)直線和射線的概念．) 3．提出數(shù)與形的問題：線段是一個(gè)幾何圖形，而線段的長度可用一個(gè)正數(shù)表示．這就是 數(shù)與形的結(jié)合． 4 ．線段的兩種度量方法： (1)直接用刻度尺． (2)圓規(guī)和刻度尺結(jié)合使用． ( 教師可讓學(xué) 生自己尋找這兩種方法) 5．教師再講表示法：線段 AB=7cm ． 二、通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段大小的比擬方法 教師設(shè)計(jì)以下過程由學(xué)生完成． 1．怎樣比擬兩個(gè)學(xué)生的身高？提出為什么要站在一起，腳底要在一個(gè)平面上？ 2．怎樣比擬兩座大

7、山的上下？只要量出它們的高度． 由此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段大小比擬的兩種比擬方法： 重疊比擬法 步驟有三： 將兩條線段的各一個(gè)端點(diǎn)對(duì)齊，看另一個(gè)端點(diǎn)的位置．教師為學(xué)生演示， (1) 將線段 AB 的端點(diǎn) A 與線段 CD 的端點(diǎn) C 重合． (2) 線段 AB 沿著線段 CD 的方向落下． (3) 假設(shè)端點(diǎn) B 與端點(diǎn) D 重合，那么得到線段 AB 等于線段 CD，可以記 AB=CD． 假設(shè)端點(diǎn) B 落在 D 上，那么得到線段 AB 小于線段 CD，可以記作 AB＜CD． 假設(shè)端點(diǎn) B 落在 D 外，那么得到線段 AB 大于線段 CD，可以記作 AB＞CD． 如圖 1-6

8、． 教師講授此局部時(shí)，應(yīng)用幾個(gè)木條表示線段 AB 和線段 CD，這樣可以更加直觀和形象．也 可以用圓規(guī)截取線段的方法進(jìn)行． 數(shù)量比擬法 用刻度尺分別量出線段 AB 和線段 CD 的長度，將長度進(jìn)行比擬．可以用推 理的寫法，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力．寫法如下： 因?yàn)? 量得 AB=××cm，CD=××cm， 所以 AB=CD(或 AB＜CD 或 AB＞CD)． 總結(jié)：現(xiàn)在我們學(xué)會(huì)了比擬線段的大小，還會(huì)比擬什么？學(xué)生可以答復(fù)出，可以比擬數(shù) 的大小，進(jìn)而再問：數(shù)的大小如何比擬？ ( 數(shù)軸) 再問：比擬線段的大小與比擬數(shù)的大小有什 么聯(lián)系？ 引導(dǎo)學(xué)生得到：比擬線段的大小就

9、是比擬數(shù)的大小． 三、應(yīng)用實(shí)例，變式練習(xí)： 1．如圖 1-7，量出以以下圖形中各條線段的長度，比擬它們的大?。⒈葦M一個(gè)三角形 中任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系．可以得出什么結(jié)論？ 2．如圖 1-8，根據(jù)圖形填空． AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______． 3．如圖 1-9，線段 AB，量出它的長度并找出它的中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)． 4．如圖 1-10，根據(jù)圖形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______． 〔四〕、小結(jié) 1．教師提問：怎樣表示線段的長度？怎

10、樣比擬線段的大??？通過本節(jié)課你對(duì)圖形與數(shù)之 間的關(guān)系有什么了解？ 2．根據(jù)學(xué)生答復(fù)的情況，教師重點(diǎn)總結(jié)數(shù)與形的結(jié)合以及比擬線段大小的兩種方法． 七、練習(xí)設(shè)計(jì) p．18，1．2 題．p21，2．3．4 題． 八、板書設(shè)計(jì) §4.2 比擬線段的長短 〔一〕知識(shí)回憶 〔三〕例題解析 〔五〕課堂小結(jié) 例 1、例 2 〔二〕觀察發(fā)現(xiàn) 〔四〕課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 九、教學(xué)后記 1．本課的教學(xué)時(shí)間為 1 課時(shí) 45 分鐘． 2．本課時(shí)設(shè)計(jì)的主導(dǎo)思想是：將數(shù)形結(jié)合的思想滲透給學(xué)生，使學(xué)生對(duì)數(shù)與形有一個(gè)初 步的認(rèn)識(shí)．為將來的學(xué)習(xí)打下根底，這節(jié)課是一堂起始課，它為學(xué)生的思維開拓了

11、一個(gè)新的 天地．在傳統(tǒng)的教學(xué)安排中，這節(jié)課的地位沒有提到一定的高度，只是交給學(xué)生比擬線段的 方法，沒有從數(shù)形結(jié)合的高度去認(rèn)識(shí)．實(shí)際上這節(jié)課大有可講，可以挖掘出較深的內(nèi)容．在 教知識(shí)的同時(shí)，交給學(xué)生一種很重要的數(shù)學(xué)思想．這一點(diǎn)不容無視，在日常的教學(xué)中要時(shí)時(shí) 注意． 3．學(xué)生在小學(xué)時(shí)只會(huì)用圓規(guī)畫圓，不會(huì)用圓規(guī)去度量線段的大小以及截取線段，通過這 節(jié)課，學(xué)生對(duì)圓規(guī)的用法有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)． 4．在課堂練習(xí)中安排了度量一些三角形的邊的長度，目的是想通過度量使學(xué)生對(duì)“兩點(diǎn) 之間線段最短〞這一結(jié)論有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，并為下面的教學(xué)做一個(gè)鋪墊． 5．為防止本節(jié)課的枯燥，可以用提問的形式，出現(xiàn)懸念．如：開始的

12、提問“線段是幾何 圖形，它與數(shù)字有什么聯(lián)系？〞“在我們學(xué)過的知識(shí)和生活中，什么東西可以比擬大?。卡?等．這樣就會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，積極思維，使課堂的氣氛更 加活潑． 6．如果感覺課堂密度小，還可以增加一些培養(yǎng)動(dòng)手能力的題．如： (1) 量一量老師的大三角板中的等腰三角形各邊的長，然后再量一量自己手中同樣的小三 角板各邊的長，算一算相等的角所對(duì)的邊長度的比值，是否相等．(為相似三角形的內(nèi)容做一 些鋪墊) (2) 量一量課桌四條邊的長，再量一量課本四條邊的長，算一算長邊與長邊的比、短邊與 短邊的比．(得到角相等的圖形，邊不一定成比例) (3) 在同一時(shí)間下，兩棵高矮不同的大樹的影子的長度自己量出，然后比擬大小，想一想 這兩棵樹哪一棵高？ ( 對(duì)相似三角形的邊角關(guān)系有一定的感性認(rèn)識(shí) ) 以上的三個(gè)題對(duì)學(xué)有余力 的同學(xué)是很好的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)世界的實(shí)例．使本節(jié)課的內(nèi)容更加生動(dòng)豐富，課堂氣氛更加活潑 ．