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1、考點跟蹤訓(xùn)練30 視圖與投影
一、選擇題(每小題6分，共30分)
1．(2012·金華)下列四個立體圖形中，主視圖為圓的是( )
2．(2012·廣東)如圖所示幾何體的主視圖是( )
3．(2012·聊城)用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的主視圖是
( )
4．(2011·荊州)如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2∶5，
且三角尺的一邊長
2、為8 cm，則投影三角尺的對應(yīng)邊長為( )
A．8 cm B．20 cm
C．3.2 cm D．10 cm
5．(2011·杭州)如圖是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中的a＝( )
A．2 B.
C．2 D．1
二、填空題(每小題6分，共30分)
6．(2012·江西)一個正方體有________個面．
7．(2012·梅州)春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽光下做投影實驗，這塊正方形木
板在地面上形成的投影可能是_____
3、___．(寫出符合題意的兩個圖形即可)
8．(2011·孝感)一個幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的，其主視圖與左視圖如圖所
示，則組成這個幾何體的小正方體最少有________個．
9．(2012·黔東南)用6根相同長度的木棒在空間中最多可搭成________個正三角形．
10．(2011·東營)如圖，觀察由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖①中，共有
1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖②中，共有8個小立方體，其中7
個看得見，1個看不見；如圖③中，共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不
見；……；則第⑥個圖中，看得見的小
4、立方體有________個．
三、解答題(每小題10分，共40分)
11．(2011·廣州)5個棱長為1的正方體組成如圖的幾何體．
(1)該幾何體的體積是________立方單位，表面積是________平方單位；
(2)畫出該幾何體的主視圖和左視圖．
12．(2011·茂名)畫圖題：
請你畫出下面“蒙古包”的左視圖．
13．(2011·荊州)如圖，長方體的底面邊長分別為2 cm和4 cm，高為5 cm，若一只螞蟻從P
點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為多少？
5、
14．(2010·東營)將一直徑為17 cm的圓形紙片(圖①)剪成如圖②所示形狀的紙片，再將紙片
沿虛線折疊得到正方體(圖③)形狀的紙盒，則這樣的紙盒體積最大為多少cm3?
四、附加題(共20分)
15．(2010·寧波)十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)
之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式. 請你觀察下列幾種簡單多面體模型，
解答下列問題：
(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
多面體
頂點數(shù)(V)
面數(shù)(F)
棱數(shù)(E)
四面體
4
4
長方體
8
6
12
正八面體
8
12
正十二面體
20
12
30
你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是____________；
(2)一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是________；
(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼
接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱. 設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)
為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x＋y的值．
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