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1、考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練25 梯 形
一、選擇題(每小題6分，共30分)
1．(2011·武漢)如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，若∠ABD＝25°，則∠BAD
的大小是( )
A．40° B．45°
C．50° D．60°
2．(2012·廣州)如圖，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝5，DC＝4，DE∥AB交BC
于點(diǎn)E，且EC＝3，則梯形ABCD的周長是( )
A．26 B．25
C．21 D．20
2、
3．(2012·無錫)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分
線交BC于E，連接DE，則四邊形ABED的周長等于( )
A．17 B．18
C．19 D．20
4．(2012·煙臺)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為
(4，0)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，則AC長為( )
A．4 B．5
C．6 D．不能確定
5．(2011·福州)梯形
3、ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝90°，以AD、AB、BC為斜邊
均向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3 ，且S1＋S3＝4S2，則CD＝( )
A．2.5AB B．3AB
C．3.5AB D．4AB
二、填空題(每小題6分，共30分)
6．(2011·福州)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，則∠A＋∠B＋∠C＝_______度．
7．(2012·長沙)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，∠B＝60°，則BC的
長為________．
4、
8. (2012·南通)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90°，AB＝7 cm，BC＝3 cm，
AD＝4 cm，則CD＝________cm.
9．(2012·麗水)如圖，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝，AB＝6.
在底邊AB上取點(diǎn)E，在射線DC上取點(diǎn)F，使得∠DEF＝120°.
(1)當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，線段DF的長度是________；
(2)若射線EF經(jīng)過點(diǎn)C，則AE的長是________．
10．(2012·金
5、華)如圖，已知點(diǎn)A(0，2)、B(2 ，2)、C(0，4)，過點(diǎn)C向右作平行于x軸
的射線，點(diǎn)P是射線上的動點(diǎn)，連接AP，以AP為邊在其左側(cè)作等邊△APQ，連接PB、
BA.若四邊形ABPQ為梯形，則：
(1)當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是________；
(2)當(dāng)AB為梯形的腰時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是________．
三、解答題(每小題10分，共40分)
11．(2011·菏澤)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝
4, E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F, 求EF的長．
6、12. (2012·襄陽)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點(diǎn)，BC＝2AD，EA＝ED
＝2，AC與ED相交于點(diǎn)F.
(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形；
(2)當(dāng)AB與AC具有什么位置關(guān)系時(shí)，四邊形AECD是菱形？請說明理由，并求出此
時(shí)菱形AECD的面積．
13．(2012·杭州)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，分別以AB、CD為邊向外
側(cè)作等邊三角形ABE和等邊三角形DCF，連接AF、DE.
(1)求證：AF＝DE；
(2)若∠BAD＝45°，AB＝a，△ABE和△DCF的面積之和等于梯形ABCD
7、的面積，求
BC的長．
14．(2011·南充)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60°，M是
BC的中點(diǎn)．
(1)求證：△MDC是等邊三角形；
(2)將△MDC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD(即MD′)與AB交于一點(diǎn)E，MC即MC′)同時(shí)與AD
交于一點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)E、F和點(diǎn)A構(gòu)成△AEF.試探究△AEF的周長是否存在最小值？
如果不存在，請說明理由；如果存在，請計(jì)算出△AEF周長的最小值．
四、附加題(共20分)
15．(2012·東營)(1)如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，
且DF＝BE.求證：CE＝CF；
(2)如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE＝45°，
請你利用(1)的結(jié)論證明：GE＝BE＋GD；
(3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，
AD∥BC(BC＞AD)，∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，BE
＝4，DE＝10, 求直角梯形ABCD的面積．
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