2013年中考數(shù)學(xué)知識點 三角函數(shù)復(fù)習(xí) 中考經(jīng)典試題解析 銳角三角函數(shù)

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1、2011中考經(jīng)典試題解析:銳角三角函數(shù)典例解析例1（2011廣東東莞，19，7分）如圖，直角梯形紙片ABCD中，ADBC，A90，C=30折疊紙片使BC經(jīng)過點D點C落在點E處，BF是折痕，且BF=CF=8（l）求BDF的度數(shù)；（2）求AB的長【解】（1）BF=CF，C=，F(xiàn)BC=，BFC=又由折疊可知DBF=BDF=（2）在RtBDF中，DBF=，BF=8BD=ADBC，A=ABC=又FBC=DBF=ABD=在RtBDA中，AVD=，BD=AB=66.（2011湖北襄陽，19，6分）先化簡再求值：，其中.【答案】原式2分當(dāng)時，3分原式.6分例2已知為銳角，且tan=，則代數(shù)式=_解析方法一：在

2、RtABC中，C=90，tan=，令a=，b=2，則此時c=sin=，cos=原式=方法二：tan=2sin=cos又sin2+cos2=1=方法三：tan=，sin2+cos2=1原式=|tan-1|=|-1|=答案例3如圖，在RtABC中，C=90，sinB=，點D在BC邊上，且ADC=45，DC=6，求BAD的正切值解析過點B作BEAD，交AD延長線于EC=90，sinB=ADC=45，AC=DC=6，AB=10，BC=8，BD=2ADC=45，BDE=45，DE=BE=BD=又在RtACD中，AD=DC=6，AE=7，tanBAD= 點評要求BAD的正切值，首先得將BAD轉(zhuǎn)化到某一直角

3、三角形中去，因此通過作垂線，構(gòu)造直角三角形是解決這個問題的關(guān)鍵2011年真題1.（2011甘肅蘭州，4，4分）如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將ACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tanB的值為ABCDABCCB【答案】B2.（2011江蘇蘇州，9,3分）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于A.B.C.D.【答案】B3.（2011四川內(nèi)江，11，3分）如圖，在等邊ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且ADE=60，BD=4，CE=，則ABC的面積為AB15CDBACDE【答案】C4.（2011山東臨沂，

4、13，3分）如圖，ABC中，cosB，sinC，則ABC的面積是（）AB12C14D21【答案】A5.（2011安徽蕪湖，8，4分）如圖，直徑為10的A經(jīng)過點C(0,5)和點O(0,0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點,則OBC的余弦值為().ABCD【答案】C6.（2011山東日照，10，4分）在RtABC中，C=90，把A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切，記作cotA=則下列關(guān)系式中不成立的是（）（A）tanAcotA=1（B）sinA=tanAcosA（C）cosA=cotAsinA（D）tan2A+cot2A=1【答案】D7.（2011山東煙臺，9,4分）如果ABC中，sinA=cosB=，則下

5、列最確切的結(jié)論是（）A.ABC是直角三角形B.ABC是等腰三角形C.ABC是等腰直角三角形D.ABC是銳角三角形【答案】C8.(2011浙江湖州，4，3)如圖，已知在RtABC中，C90，BC1，AC=2，則tanA的值為A2BCD【答案】B9.（2011浙江溫州，5，4分）如圖，在ABC中，C=90，AB13，BC5，則sinA的值是()ABCD【答案】A10（2011四川樂山2，3分）如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，tan=A1B2CD【答案】B11.（2011安徽蕪湖，8,4分）如圖，直徑為10的A經(jīng)過點C(0,5)和點O(0,0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點,則OBC的余弦值為().ABCD

6、【答案】B12.（2011湖北黃岡，9，3分）cos30=（）ABCD【答案】C13.（2011廣東茂名，8，3分）如圖，已知：，則下列各式成立的是AsinAcosABsinAcosACsinAtanADsinAcosA【答案】B14.(20011江蘇鎮(zhèn)江,6,2分)如圖,在RtABC中，ACB=90,CDAB,垂足為D.若AC=,BC=2,則sinACD的值為()A.B.C.D.答案【A】15.（2011湖北鄂州，9，3分）cos30=（）ABCD【答案】C16.（2011湖北荊州，8，3分）在ABC中，A120，AB4，AC2，則的值是ABCD【答案】D17.（2011湖北宜昌，11，3分

7、）如圖是教學(xué)用直角三角板，邊AC=30cm，C=90，tanBAC=,則邊BC的長為().A.30cmB.20cmC.10cmD.5cm （第11題圖）【答案】C18.二、填空題1.（2011江蘇揚州，13,3分）如圖，C島在A島的北偏東60方向，在B島的北偏西45方向，則從C島看A、B兩島的視角ACB=【答案】1052.（2011山東濱州，16，4分）在等腰ABC中，C=90則tanA=_.【答案】13.（2011江蘇連云港，14，3分）如圖，ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA=_.【答案】4.（2011重慶江津，15，4分）在RtABC中,C=90,BC=5,AB=12,sinA=

8、_.【答案】5.（2011江蘇淮安，18，3分）如圖，在RtABC中，ABC=90，ACB=30，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15后得到AB1C1，B1C1交AC于點D，如果AD=，則ABC的周長等于.【答案】6.(2011江蘇南京，11，2分)如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，則cosAOB的值等于_(第11題)BAMO【答案】7.（2011江蘇南通，17，3分）如圖，測量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點測得ACB30，D點測得ADB60，又CD60m，則河寬AB為m（結(jié)果保留根號）.【答案】30.8.（2

9、011湖北武漢市，13，3分）sin30的值為_【答案】9.(20011江蘇鎮(zhèn)江,11,2分)的補角是120,則=_,sin=_.答案:60，10（2011貴州安順，14，4分）如圖，點E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在A上，BE是A上的一條弦，則tanOBE=第14題圖【答案】12.三、解答題(1) 1.（2011安徽蕪湖，17（1），6分）計算：.【答案】解：解:原式4分6分2.（2011四川南充市，19，8分）如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，BCE沿BE折疊為BFE,點F落在AD上.(1)求證：ABEDFE;(2)若sinDFE=,求tanEBC的值.【答案】（1）證明：

10、四邊形ABCD是矩形A=D=C=90BCE沿BE折疊為BFEBFE=C=90AFB+DFE=180-BFE=90又AFB+ABF=90ABF=DFEABEDFE(2)解：在RtDEF中，sinDFE=設(shè)DE=a,EF=3a,DF=2aBCE沿BE折疊為BFECE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,EBC=EBF又由（1）ABEDFE，=tanEBF=tanEBC=tanEBF=3.（2011甘肅蘭州，21，7分）已知是銳角，且sin(+15)=。計算的值?！敬鸢浮坑蓅in(+15)=得=45原式=4.（2011甘肅蘭州，26，9分）通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳

11、角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖在ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：（1）sad60=。（2）對于0A180，A的正對值sadA的取值范圍是。（3）如圖，已知sinA，其中A為銳角，試求sadA的值。AABCCB圖圖【答案】（1）1（2）0sadA2（3）ACBDE設(shè)AB=5a，BC=3a，則AC=4a如圖，在AB上取AD=AC=4a，作DEAC于點E。則DE=ADsinA=4a=，AE=ADcosA=4a=CE=4a=sadA5.