2013年中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 二次函數(shù)專題專練 二次函數(shù)綜合性訓(xùn)練題（無答案）

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1、二次函數(shù) 【課標(biāo)要求】 考點(diǎn) 課標(biāo)要求 知識與技能目標(biāo) 了解 理解 掌握 靈活應(yīng)用 二次函數(shù) 理解二次函數(shù)的意義 ∨ 會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像 ∨ 會確定拋物線開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸 ∨ 通過對實(shí)際問題的分析確定二次函數(shù)表達(dá)式 ∨ ∨ 理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 ∨ 會根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)的圖像來確定a、b、c的符號 ∨ ∨ 【知識梳理】 1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù). 2.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中. 3

2、.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn). ①的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下； 相等，拋物線的開口大小、形狀相同. ②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線. 4.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同. 5.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法 （1）公式法：，∴頂點(diǎn)是，對稱軸是直線. （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對稱軸是直線. （3）運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的

3、連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗證，才能做到萬無一失. 6.拋物線中，的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線 ，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè). （3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點(diǎn)（0，）： ①，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); ②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，

4、仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 . 7.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對、的值，通常選擇一般式. （2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. （3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：. 12.直線與拋物線的交點(diǎn) （1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, ). （2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(diǎn)(,). （3）拋物線與軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： ①有兩個交點(diǎn)

5、拋物線與軸相交； ②有一個交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切； ③沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離. （4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同（3）一樣可能有0個交點(diǎn)、1個交點(diǎn)、2個交點(diǎn).當(dāng)有2個交點(diǎn)時，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實(shí)數(shù)根. （5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點(diǎn); ②方程組只有一組解時與只有一個交點(diǎn)；③方程組無解時與沒有交點(diǎn). （6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個根，故 【能力訓(xùn)練】 1．二次函數(shù)y=－x2＋

6、6x－5，當(dāng) 時， ，且隨的增大而減小。 2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限，則的值為（ ） A． B． C． D． ． 3．拋物線y=x2－2x＋3的對稱軸是直線（ ） A．x =2 B．x =－2 C．x =－1 D．x =1 4． 二次函數(shù)y=x2+2x－7的函數(shù)值是8，那么對應(yīng)的x的值是（ ） A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5 5．拋物線y=x2－x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） 6．二次函數(shù) 的圖象，如圖1－2－40所示，根據(jù)圖象可得a、b、c與0的大小關(guān)系是（ ）

7、 A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0 B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0 7．小敏在今年的校運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3．5 t－4．9 t2(t的單位s；h中的單位：m）可以描述他跳躍時 重心高度的變化．如圖，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（ ） A．0．71s B．0.70s C．0.63s D．0．36s 8．已知拋物線的解析式為y=－（x—2）2＋l，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（－2，1）B．（2，l）C．（2，－1）D．（1，2） 9．若二次函數(shù)y=x

8、2－x與y=－x2+k的圖象的頂點(diǎn)重合，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A．這兩個函數(shù)圖象有相同的對稱軸 B．這兩個函數(shù)圖象的開口方向相反 C．方程－x2+k=0沒有實(shí)數(shù)根 D．二次函數(shù)y=－x2＋k的最大值為 10．拋物線y=x2 +2x－3與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)有（ ） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 11．拋物線y=（x—l）2 +2的對稱軸是（ ） A．直線x=－1 B．直線x=1 C．直線x=2 D．直線x=2 12．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在“① a＜0，②b

9、＞0，③c＜ 0，④b2－4ac＞0”中，正確的判斷是（ ） A、①②③④ B、④ C、①②③ D、①④ 13．已知二次函數(shù)(a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a、b同號；②當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=－2時，x的值只能取0．其中正確的個數(shù)是（ ） A．l個 B．2個 C．3個 D．4個 14．如圖，拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，－3），則此拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)有（） A．最大值1 B．最小值－3 C．最大值－3 D．最小值1 15．用列表法畫二次函數(shù)的圖象時先列一個表，當(dāng)表中對自變量x的值以相

10、等間隔的值增加時，函數(shù)y所對應(yīng)的值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650．其中有一個值不正確，這個不正確的值是（ ） A．506 B．380 C．274 D．182 16．將二次函數(shù)y=x2－4x+ 6化為 y=(x—h)2+k的形式：y=___________ 17．把二次函數(shù)y=x2－4x+5化成y=(x—h)2+k的形式：y=___________ 18．若二次函數(shù)y=x2－4x+c的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c=__ _________________（只要求寫一個）． 19．拋物線y=(x－1)2+3的頂點(diǎn)坐

11、標(biāo)是____________． 20．二次函數(shù)y=x2－2x－3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為_________. 21. 已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三點(diǎn)， (1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線。 (2)若點(diǎn)（x0,y0）在拋物線上，且0≤x0≤4,試寫出y0的取值范圍。 22．華聯(lián)商場以每件30元購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)每天的銷售量（件）與每件的銷售價（元）滿足一次函數(shù)y=162－3x； （1）寫出商場每天的銷售利潤（元）與每件的銷售價（元）的函數(shù)關(guān)系式；

12、 （2）如果商場要想獲得最大利潤，每件商品的銷售價定為多少為最合適？最大銷售利潤為多少？ 23．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．下面的二次函數(shù)圖像（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）． 　　根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題： 3 4 5 6 -1 -2 -3 s(萬元) t(月) O 4 32 1 1 2 　（1）求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式； ?。?）求截止到幾月

13、末公司累積利潤可達(dá)到30萬元； ?。?）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？ 24．如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面AB的寬是20米，如果水位上升3米時，水面CD的寬為10米， （1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式； （2）現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車從甲地出發(fā)，要經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地到此橋千米，（橋長忽略不計）貨車以每小時40千米的速度開往乙地，當(dāng)行駛到1小時時，忽然接到緊急通知，前方連降大雨，造成水位以每小時米的速度持續(xù)上漲，（貨車接到通知時水位在CD處），當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時，禁止車輛通行；試問：汽車按原來速度行駛

14、，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過多少千米？ 25.已知直線y＝－2x＋b(b≠0)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B;一拋物線的解析式為y＝x2－(b＋10)x＋c. ⑴若該拋物線過點(diǎn)B，且它的頂點(diǎn)P在直線y＝－2x＋b上，試確定這條拋物線的解析式； ⑵過點(diǎn)B作直線BC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，若拋物線的對稱軸恰好過C點(diǎn)，試確定直線y＝－2x＋b的解析式. 26．已知拋物線y=(1-m)x2+4x-3開口向下，與x軸交于A(x1,0)和B(x2,0)兩點(diǎn)，其中xl

15、