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1、2013屆高三數(shù)學二輪復習熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破20 考查橢圓方程及其幾何性質 理 【例47】 (2010天津)過拋物線x22py(p0)的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點，A，B在x軸上的正射影分別為D，C.若梯形ABCD的面積為12，則p_.解析依題意，拋物線的焦點F的坐標為，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為yx，代入拋物線方程得，y23py0，故y1y23p，|AB|AF|BF|y1y2p4p，直角梯形有一個內角為45，故|CD|AB|4p2p，梯形面積為(|BC|AD|)|CD|3p2p3p212，p2.答案2【例48】 (20
2、12江西)橢圓1(ab0)的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_解析依題意得|F1F2|2|AF1|BF1|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，得e.答案命題研究：1.對橢圓定義的考查，將重視與焦點三角形的結合，利用橢圓的定義及三角形的邊角關系建立方程組去解決相關的問題；,2.對橢圓標準方程的考查，將側重于結合橢圓基本量之間的關系，去求參數(shù)的值或點的坐標等相關問題；,3.對橢圓幾何性質的考查，利用橢圓的幾何性質求離心率及其范圍等相關的問題.押題39 已知橢圓1(ab0)的兩頂點為A(a,0)
3、，B(0，b)，且左焦點為F，F(xiàn)AB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為()A. B.C. D.答案： B由題意得a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e，又e0，故所求的橢圓的離心率為.押題40 已知F1、F2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點，A，B分別是此橢圓的右頂點和上頂點，P是橢圓上一點，O是坐標原點，OPAB，PF1x軸，|F1A|，則此橢圓的方程是_解析由于直線AB的斜率為，故直線OP的斜率為，直線OP的方程為yx，與橢圓方程聯(lián)立得1，解得xa.根據(jù)PF1x軸，取xa，從而ac，即ac.又|F1A|ac，故cc，解得c，從而a.所以所求的橢圓方程為1.答案1
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