《2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 推理與證明(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 推理與證明(含解析)(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、推理與證明1(2011年天津)對實數(shù)和,定義運(yùn)算“”:設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點,則實數(shù)的取值范圍是A B C D【答案】B2(2011年山東)設(shè),是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點,若(R),(R),且,則稱,調(diào)和分割,,已知平面上的點C,D調(diào)和分割點A,B則下面說法正確的是AC可能是線段AB的中點 BD可能是線段AB的中點CC,D可能同時在線段AB上 DC,D不可能同時在線段AB的延長線上【答案】D3.(2011年湖北)若實數(shù)a,b滿足且,則稱a與b互補(bǔ),記,那么是a與b互補(bǔ)的A必要而不充分的條件 B充分而不必要的條件C充要條件 D即不充分也不必要的條件【答案】C4.(2011年福
2、建)設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合,若映射滿足:對任意向量a=(x1,y1)V,b=(x2,y2)V,以及任意R,均有則稱映射f具有性質(zhì)P?,F(xiàn)給出如下映射:其中,具有性質(zhì)P的映射的序號為_。(寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號)【答案】5.(2011年湖南)對于,將n 表示,當(dāng)時,,當(dāng)時, 為0或1記為上述表示中ai為0的個數(shù)(例如:),故, ),則(1)_;(2) _;【答案】2 10936.(2011年四川)函數(shù)的定義域為A,若時總有為單函數(shù)例如,函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)下列命題:函數(shù)=(xR)是單函數(shù);若為單函數(shù),若f:AB為單函數(shù),則對于任意bB,它至多有一個原象;函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具
3、有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù)其中的真命題是 (寫出所有真命題的編號)答案:解析 :錯,正確7.(2011年山東)設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實,由歸納推理可得:當(dāng)且時, .【答案】8.(2011年陜西)觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律,第個等式為 ?!敬鸢浮?.(2012陜西高考卷T114分)觀察下列不等式,照此規(guī)律,第五個不等式為 【答案】【解析】觀察這幾個不等式可以發(fā)現(xiàn)左邊分母從1、2、3、4、5的平方依次增加1后的平方,分子全是1,右邊分母是左邊最后一項的分母的底數(shù),分子式左邊后兩分母底數(shù)的和,于是有:【點評】該題主要考察
4、歸納推理,從給出的幾個不等式的特征猜測出一般的規(guī)律正是歸納推理的本質(zhì)所在.10.(2012天津高考卷T144分)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個交點,則實數(shù)k的取值范圍是_.【答案】(0,1)或(1,4)【命題透析】本題考查了函數(shù)的圖象,以兩圖象相交于兩點為載體,求實數(shù)的取值范圍,意在考杳考生的數(shù)形結(jié)合思想與綜合分析問題的能力.【思路點撥】先簡化函數(shù)為,再在同一直角坐標(biāo)系下畫出兩函數(shù)的圖象,(略),在時,有兩交點的實數(shù)的取值范圍為(1,4),當(dāng)時,有兩交點的實數(shù)的取值范圍為,所以實數(shù)實數(shù)的取值范圍為(0,1)或(1,4).【技巧點撥】畫圖尋找兩圖象有兩交點的位置是解題的關(guān)鍵,其次以平行線為依
5、據(jù)或以個別特殊點對就的斜率值作為解題的基本點.11.(2012重慶高考卷T105分)設(shè)平面點集,則所表示的平面圖形的面積為(A) (B) (C) (D) 答案Dxy0解析 則滿足上述條件的區(qū)域為如圖所示的圓內(nèi)部分和,因為的圖象都關(guān)于直線y=x對稱,所以和區(qū)域的面積相等,和區(qū)域的面積相等,即圓內(nèi)部分和的面積之和為單位圓面積的一半,即點評考查線性規(guī)劃中可行域的畫法,突破常規(guī),難度較大,需要考生有扎實的基礎(chǔ)儲備和靈活的轉(zhuǎn)化能力;而另一難點是要有敏銳的觀察力,能看到圖象的對稱性,否則問題的求解會落入定積分的復(fù)雜運(yùn)算中.所以在復(fù)習(xí)中既要重視雙基,又要善于創(chuàng)新,在變化中尋找不變.12.(2012山東高考卷
6、T164分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時圓上一點P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動.當(dāng)圓滾動到圓心位于(2,1)時,的坐標(biāo)為_.CD【答案】【解析】根據(jù)題意可知圓滾動了2單位個弧長,點P旋轉(zhuǎn)了弧度,此時點的坐標(biāo)為另解1:根據(jù)題意可知滾動自圓心為(2,1)時的圓的參數(shù)方程為,且,則點P的坐標(biāo)為,即.【點評】本題考察了三角函數(shù)與向量知識的靈活應(yīng)用,屬于知識點交匯處的題目.解決好本題的關(guān)鍵是充分利用圖象語言,屬于典型的數(shù)形結(jié)合法思想的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合的重點是研究“以形助數(shù)”,這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越,要注意培養(yǎng)這種思想意識,做到心中有圖,見
7、數(shù)想圖,以開拓自己的思維視野;結(jié)合新情境考查明年還會繼續(xù).13.(2012湖南高考卷T165分)設(shè)N=2n(nN*,n2),將N個數(shù)x1,x2,,xN依次放入編號為1,2,N的N個位置,得到排列P0=x1x2xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出,并按原順序依次放入對應(yīng)的前和后個位置,得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN,將此操作稱為C變換,將P1分成兩段,每段個數(shù),并對每段作C變換,得到;當(dāng)2in-2時,將Pi分成2i段,每段個數(shù),并對每段C變換,得到Pi+1,例如,當(dāng)N=8時,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此時x7位于P2中的第4個位置.(1)當(dāng)N=16時,x7位于
8、P2中的第_個位置;(2)當(dāng)N=2n(n8)時,x173位于P4中的第_個位置.【答案】(1)6;(2)【解析】(1)當(dāng)N=16時,可設(shè)為,即為,即, x7位于P2中的第6個位置,;(2)方法同(1),歸納推理知x173位于P4中的第個位置.【點評】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識,考查運(yùn)算能力,考查創(chuàng)造性解決問題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動腦的習(xí)慣,才可順利解決此類問題.14.(2012湖南高考卷T115分)某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進(jìn)行生物測定,需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度,實驗范圍定為2963.精確度要求1.用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時,能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實驗次數(shù)為_.【答案】【解析】用分?jǐn)?shù)法計算
9、知要最少實驗次數(shù)為7.【點評】本題考查優(yōu)選法中的分?jǐn)?shù)法,考查基本運(yùn)算能力.15.(2012重慶高考卷T1613分)設(shè)其中,曲線在點處的切線垂直于軸.() 求的值;()求函數(shù)的極值.解析 求導(dǎo)后利用幾何意義求得參數(shù),然后根據(jù)極值的定義求解.()曲線在點處的切線垂直于軸,()當(dāng)a=-1時,當(dāng)時,解得(舍去),因為當(dāng)時,時,所以函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值f(1)=3.點評考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)求極值,導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的考查是高考必備問題,要熟悉他們之間的關(guān)系定理,能熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式和法則求解,屬中檔題.16.(2012山東高考卷T1812分)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是等腰梯形,AB
10、CD,DAB=60,F(xiàn)C平面ABCD,AEBD,CB=CD=CF.()求證:BD平面AED;()求二面角F-BD-C的余弦值.【解析】()在等腰梯形ABCD中,ABCD,DAB=60,CB=CD,由余弦定理可知,即,在中,DAB=60,則為直角三角形,且.又AEBD,平面AED,平面AED,且,故BD平面AED;()由()可知,設(shè),則,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,向量為平面的一個法向量.設(shè)向量為平面的法向量,則,即,取,則,則為平面的一個法向量.,而二面角F-BD-C的平面角為銳角,則二面角F-BD-C的余弦值為.【點評】本題考查本題考察了線面垂直的位置關(guān)系的判斷,和利用空間向量來求二面角的
11、余弦問題. 明年可以結(jié)合線面平行的知識進(jìn)行考察,二面角或者線面角的形式考察空間向量的應(yīng)用.17.(2012湖南高考卷T1812分)如圖5,在四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,DAB=ABC=90,E是CD的中點.%:*中#國教育出版網(wǎng)()證明:CD平面PAE;()若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,求四棱錐P-ABCD的體積.【解析】解法1(如圖(1),連接AC,由AB=4,是的中點,所以所以而內(nèi)的兩條相交直線,所以CD平面PAE.()過點作由()CD平面PAE知,平面PAE.于是為直線與平面PAE所成的角,且.由知,為直線與平面所成的角.由題意,知因為所以由所以四邊形是平行四邊形,故于是在中,所以于是又梯形的面積為所以四棱錐的體積為解法2:如圖(2),以A為坐標(biāo)原點,所在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)則相關(guān)的各點坐標(biāo)為:()易知因為所以而是平面內(nèi)的兩條相交直線,所以()由題設(shè)和()知,分別是,的法向量,而PB與所成的角和PB與所成的角相等,所以由()知,由故解得.又梯形ABCD的面積為,所以四棱錐的體積為 .【點評】本題考查空間線面垂直關(guān)系的證明,考查空間角的應(yīng)用,及幾何體體積計算.第一問只要證明即可,第二問算出梯形的面積和棱錐的高,由算得體積,或者建立空間直角坐標(biāo)系,求得高及其體積。