（江蘇專用）2013年高考數學總復習 第二章第8課時 函數模型及應用課時闖關（含解析）

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1、（江蘇專用）2013年高考數學總復習 第二章第8課時 函數模型及應用 課時闖關（含解析）A級雙基鞏固一、填空題1今有一組實驗數據如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是_vlog2t；vlogt；v； v2t2.解析：由表中數據可知，當t越大時，v遞增的速度越快，而vlog2t遞增速度較慢，vlogt遞減，v2t2勻速，只有v符合這一特征答案：2某學校要裝備一個實驗室，需要購置實驗設備若干套，與廠家協(xié)商，同意按出廠價結算，若超過50套就可以以每套比出廠價低30元給予優(yōu)惠，如果按出廠價購

2、買應付a元，但再多買11套就可以按優(yōu)惠價結算恰好也付a元(價格為整數)，則a的值為_解析：設按出廠價y元購買x套(x50)應付a元，則axy，又a(y30)(x11)，又x1150，即x39，39x50，xy(y30)(x11)，xy30，又x、yN*且39x50，x44，y150，a441506600元答案：6600元3某地2002年底人口為500萬，人均住房面積為6 m2，如果該城市人口平均每年增長率為1%.問為使2012年底該城市人均住房面積增加到7 m2，平均每年新增住房面積至少為_萬 m2.(精確到1萬 m2,1.01101.1046)解析：到2012年底該城市人口有500(11%)

3、10552.3萬人，則87(萬 m2)答案：874某工廠生產某種產品固定成本為2000萬元，并且每生產一單位產品，成本增加10萬元又知總收入K是單位產品數Q的函數，K(Q)40QQ2，則總利潤L(Q)的最大值是_萬元答案：25005(2010高考山東卷改編)已知某生產廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產量x(單位：萬件)的函數關系式為yx381x234，則使該生產廠家獲取最大年利潤的年產量為_解析：yx281，令y0得x9，且經討論知x9是函數的極大值點，所以廠家獲得最大年利潤的年產量是9萬件答案：9萬件6某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x

4、萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x_噸解析：每年購買次數為，總費用44x2160.當且僅當4x，即x20時等號成立故x20.答案：207在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1，a2，an共n個數據，我們規(guī)定所測量物理量的“最佳近似值a”是這樣一個量：與其它近似值比較，a與各數據的差的平方和最小，依此規(guī)定，從a1，a2，an，推出的a_.解析：設近似值為x，則f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2取最小值時的x即為a，由f(x)nx22(a1a2an)x(aaa)知當x時，f(x)最小答案：(a1a2an)8某超市為了吸引顧客，采取“滿一百送二十

5、，連環(huán)送”的酬賓促銷方式，即顧客在店內花錢滿100元(可以是現金，也可以是現金與獎勵券合計)就送20元獎勵券，滿200元就送40元獎勵券，滿300元就送60元獎勵券.當日一位顧客共花現金7020元，如果按照酬賓促銷方式，他實際最多能購買_元的商品解析：7000元應給獎勵券1400元，1400元應給獎勵券280元，280元加上7020元余下20元滿300元應給獎勵券60元故最多能購買7000140028060208760元的商品答案：8760二、解答題9某公司是一家專做產品A的國內外銷售的企業(yè)，第一批產品A上市銷售40天內全部售完該公司對第一批產品A上市后的國內外市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查

6、結果如圖中、所示，其中圖中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關系；圖中的拋物線表示國內市場的日銷售量與上市時間的關系；圖中的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系(國內外市場相同)(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)、國內市場的日銷售量g(t)與第一批產品A上市時間t的關系式；(2)第一批產品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元？解：(1)f(t)，g(t)t26t(0t40)(2)每件產品A的銷售利潤h(t)與上市時間t的關系為h(t)設這家公司的日銷售利潤為F(t)，則F(t).當0t20時，F(t)t248tt(48t)0，故F(t)在0,20上

7、單調遞增，此時F(t)的最大值是F(20)60006300；當20t30時，令60(t28t)6300，解得t30；當300)，雨速沿E移動方向的分速度為c(cR)E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：(1)P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設其值與|vc|S成正比，比例系數為；(2)其他面的淋雨量之和，其值為.記y為E移動過程中的總淋雨量當移動距離d100，面積S時，(1)寫出y的表達式；(2)設0v10,0c5，試根據c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少解：(1)由題意知，E移動時單位時間內的淋雨量為|vc|，故y(3|vc|10)(2)由(1)知：當0vc時，y(3c3v10)15；當cv10時，y(3v3c10)15.故y當0c時，y是關于v的減函數，故當v10時，ymin20.當c5時，在(0，c上，y是關于v的減函數；在(c,10上，y是關于v的增函數，故當vc時，ymin.