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【例72】? (2011·新課標全國)5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為( )．
A．－40 B．－20 C．20 D．40
解析 對于5，可令x＝1得1＋a＝2，故a＝1.5的展開式的通項Tr＋1＝C(2x)5－r－r＝C25－r×(－1)r×x5－2r，要得到展開式的常數(shù)項，則x＋的x與5展開式的相乘，x＋的與5展開式的x相乘，故令5－2r＝－1得r＝3，令5－2r＝1得r＝2，從而可得常數(shù)項為C×22×(－1)3＋C×23×(－1)2＝40.
答案 D
2、
【例73】? (換元法)(2012·浙江)若將函數(shù)f(x)＝x5表示為f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數(shù)，則a3＝________.
解析 不妨設(shè)1＋x＝t，則x＝t－1，因此有(t－1)5＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5，則a3＝C(－1)2＝10.
答案 10
命題研究：1.以選擇題或填空題形式考查二項展開式的通項公式及其相關(guān)的性質(zhì)；,2.以選擇題或填空題形式考查二項式定理展開式中系數(shù)的和等問題.
[押題62] n的展開式中，常數(shù)項為15，則n等于( )．
A．3 B．4 C．
3、5 D．6
答案： D [法一 Tr＋1＝Cn－rr＝－(－1)rCx2n－3r.
又∵常數(shù)項為15，∴2n－3r＝0，
即r＝n時，(－1)rC＝15，∴n＝6.
法二 把3、4、5分別代入驗證排除A、B、C，故選D.]
[押題63] 設(shè)x(1－mx)4＝a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，其中a2＝－6，則實數(shù)m的值為________；a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值為________．
解析 因a2＝－6，故a2＝C(－1)1×m，所以m＝＝.由m＝，知x4＝a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，
令x＝1得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝4＝.
答案
2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破32 考查二項式定理 理
