2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題二 高考中解答題的審題方法探究1 三角問題 理

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1、專題二高考中解答題的審題方法探究一、解答題的地位及考查的范圍數(shù)學(xué)解答題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一類重要題型，這些題涵蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，具有知識(shí)容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力等特點(diǎn)，解答題綜合考查學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析問題、題解決問題的能力，分值占7080分，主要分六塊：三角函數(shù)(或與平面向量交匯)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(或與不等式交匯)、概率與統(tǒng)計(jì)、解析幾何(或與平面向量交匯)、立體幾何、數(shù)列(或與不等式交匯)從歷年高考題看綜合題這些題型的命制都呈現(xiàn)出顯著的特點(diǎn)和解題規(guī)律，從閱卷中發(fā)現(xiàn)考生“會(huì)而得不全分”的現(xiàn)象大有

2、人在，針對(duì)以上情況，在高考數(shù)學(xué)備考中認(rèn)真分析這些解題特點(diǎn)并及時(shí)總結(jié)出來，這樣有針對(duì)性的進(jìn)行復(fù)習(xí)訓(xùn)練，能達(dá)到事半功倍的效果二、解答題的解答技巧解答題是高考數(shù)學(xué)試卷的重頭戲，占整個(gè)試卷分?jǐn)?shù)的半壁江山，考生在解答解答題時(shí)，應(yīng)注意正確運(yùn)用解題技巧(1)對(duì)會(huì)做的題目：要解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”這個(gè)老大難的問題，要特別注意表達(dá)準(zhǔn)確，考慮周密，書寫規(guī)范，關(guān)鍵步驟清晰，防止分段扣分解題步驟一定要按教科書要求，避免因“對(duì)而不全”失分(2)對(duì)不會(huì)做的題目：對(duì)絕大多數(shù)考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得分我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略對(duì)此可以采取以下策略：缺步解答：如遇到一個(gè)不會(huì)做

3、的問題，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步特別是那些解題層次明顯的題目，每一步演算到得分點(diǎn)時(shí)都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻可以得到一半以上跳步解答：第一步的結(jié)果往往在解第二步時(shí)運(yùn)用若題目有兩問，第(1)問想不出來，可把第(1)問作“已知”，先做第(2)問，跳一步再解答輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)題目的意思列出要用的公式等羅列這些小步驟都是有分的，這些全是解題思路的重要體

4、現(xiàn)，切不可以不寫，對(duì)計(jì)算能力要求高的，實(shí)行解到哪里算哪里的策略書寫也是輔助解答，“書寫要工整，卷面能得分”是說第一印象好會(huì)在閱卷老師的心理上產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng)逆向解答：對(duì)一個(gè)問題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證三、怎樣解答高考數(shù)學(xué)題1解題思維的理論依據(jù)針對(duì)備考學(xué)習(xí)過程中，考生普遍存在的共性問題：一聽就懂、一看就會(huì)、一做就錯(cuò)、一放就忘，做了大量的數(shù)學(xué)習(xí)題，成績(jī)?nèi)匀浑y以提高的現(xiàn)象，我們很有必要對(duì)自己的學(xué)習(xí)方式、方法進(jìn)行反思，解決好“學(xué)什么，如何學(xué)，學(xué)的怎么樣”的問題要解決這里的“如何學(xué)”就需要改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)

5、學(xué)思想方法去自覺地分析問題，弄清題意，善于轉(zhuǎn)化，能夠?qū)⒚鎸?duì)的新問題拉入自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)里，在最短的時(shí)間內(nèi)擬定解決問題的最佳方案，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的最優(yōu)化美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在名著怎樣解題里，把數(shù)學(xué)解題的一般思維過程劃分為：弄清問題擬訂計(jì)劃實(shí)現(xiàn)計(jì)劃回顧這是數(shù)學(xué)解題的有力武器，對(duì)怎樣解答高考數(shù)學(xué)題有直接的指導(dǎo)意義2求解解答題的一般步驟第一步：(弄清題目的條件是什么，解題目標(biāo)是什么？)這是解題的開始，一定要全面審視題目的所有條件和答題要求，以求正確、全面理解題意，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，多方位、多角度地看問題，不能機(jī)械地套用模式，而應(yīng)從各個(gè)不同的側(cè)面、角度來識(shí)別題目的條件和結(jié)論以及圖形的幾何特征

6、與數(shù)學(xué)式的數(shù)量特征之間的關(guān)系，從而利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)第二步：(探究問題已知與未知、條件與目標(biāo)之間的聯(lián)系，構(gòu)思解題過程)根據(jù)審題從各個(gè)不同的側(cè)面、不同的角度得到的信息，全面地確定解題的思路和方法第三步：(形成書面的解題程序，書寫規(guī)范的解題過程)解題過程其實(shí)是考查學(xué)生的邏輯推理以及運(yùn)算轉(zhuǎn)化等能力評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是按步給分，也就是說考生寫到哪步，分?jǐn)?shù)就給到哪步，所以卷面上講究規(guī)范書寫第四步：(反思解題思維過程的入手點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，用到的數(shù)學(xué)思想方法，以及考查的知識(shí)、技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等)(1)回頭檢驗(yàn)即直接檢查已經(jīng)寫好的解答過程，一般來講解答題到最后得到結(jié)果時(shí)有一種感覺，若覺得運(yùn)算挺順利

7、則好，若覺得解答別扭則十有八九錯(cuò)了，這就要認(rèn)真查看演算過程(2)特殊檢驗(yàn)即取特殊情形驗(yàn)證，如最值問題總是在特殊狀態(tài)下取得的，于是可以計(jì)算特殊情形的數(shù)據(jù)，看與答案是否吻合主要題型：(1)三角函數(shù)式的求值與化簡(jiǎn)問題；(2)單純?nèi)呛瘮?shù)知識(shí)的綜合；(3)三角函數(shù)與平面向量交匯；(4)三角函數(shù)與解斜三角形的交匯；(5)單純解斜三角形；(6)解斜三角形與平面向量的交匯【例1】 (2012山東)已知向量m(sin x,1)，n(Acos x，cos 2x)(A0)，函數(shù)f(x)mn的最大值為6.(1)求A；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得

8、到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在上的值域?qū)忣}路線圖條件f(x)mn兩個(gè)向量數(shù)量積(坐標(biāo)化)(abx1x2y1y2)化成形如yA sin(x)的形式(二倍角公式、兩角和的正弦公式)A0，f(x)的最大值為6，可求A.向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍由x的范圍確定的范圍再確定sin的范圍，得結(jié)論規(guī)范解答(1)f(x)mnAsin xcos xcos 2x(2分)A(sin 2xcos 2x)A sin.因?yàn)锳0，由題意知A6.(6分)(2)由(1)知f(x)6sin.將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)6sin6sin的圖象；(8分)再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的

9、倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)6sin的圖象因此g(x)6sin.(10分)因?yàn)閤，所以4x，故g(x)在上的值域?yàn)?,6(12分)搶分秘訣1本題屬于三角函數(shù)與平面向量綜合的題目，用向量表述條件，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值問題正確解答出函數(shù)f(x)的解析式是本題得分的關(guān)鍵，若有錯(cuò)誤，本題不再得分，所以正確寫出f(x)的解析式是此類題的搶分點(diǎn)2圖象變換是本題的第二個(gè)搶分點(diǎn)3特別要注意分析判定4x與sin(4x)的取值范圍押題1 已知a2(cos x，cos x)，b(cos x，sin x)(其中01)，函數(shù)f(x)ab，若直線x是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸(1)試求的值；(2)若函數(shù)yg(x)的圖象是由

10、yf(x)的圖象的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，然后再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解(1)f(x)ab2(cos x，cos x)(cos x，sin x)2cos2x2cos xsin x1cos 2xsin 2x12sin.直線x為對(duì)稱軸，sin1，k(kZ)k(kZ)01，k，k0，.(2)由(1)得，得f(x)12sin，g(x)12sin12sin12cos x.由2kx2k(kZ)，得4k2x4k(kZ)，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k2，4k(kZ)【例2】 (2012浙江)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知cos A，sin Bcos C

11、.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面積審題路線圖(1)由條件cos A(0A)由sin A，可求sin A.由cos Csin Bsin(AC)，展開可得sin C與cos C的關(guān)系式，可求tan C.(2)由tan C的值可求sin C及cos C的值再由sin Bcos C可求sin B的值由a及，可求C.由SABCacsin B可求解規(guī)范解答(1)因?yàn)?A，cos A，得sin A.又cos Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin Ccos Csin C.所以tan C.(6分)(2)由tan C，得sin C，cos C.于是sin Bcos C.

12、由a及正弦定理，得c.設(shè)ABC的面積為S，則Sacsin B.(12分)搶分秘訣1本題主要考查了三角恒等變換、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解能力2熟練利用三角恒等變換求得所需的量是本題的第1搶分點(diǎn)3熟用三角形面積公式與正弦定理是第2搶分點(diǎn)押題2 在ABC中， 角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知3cos(BC)16cos Bcos C.(1)求cos A；(2)若a3，ABC的面積為2，求b，c.解(1)由3cos(BC)16cos Bcos C，得3(cos Bcos Csin Bsin C)1，即cos(BC)，從而cos Acos(BC).(2)由于0A，cos A，所以sin A.又SABC2，即bcsin A2，解得bc6.由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c213，解方程組得或