中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練15 函數(shù)的應(yīng)用 浙教版 - 副本

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1、 考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練15　函數(shù)的應(yīng)用 一、選擇題 1．(2011·濰坊)在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測(cè)試中，某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程 s(米)與所用時(shí)間 t (秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD.下列說(shuō)法正確的是(　　) A．小瑩的速度隨時(shí)間的增大而增大 B．小梅的平均速度比小瑩的平均速度大 C．在起跑后 180 秒時(shí)，兩人相遇 D．在起跑后 50 秒時(shí)，小梅在小瑩的前面 答案　D 解析　當(dāng)t＝50時(shí)，小梅所跑的路程大于小瑩所跑的路程，小梅在小瑩的前面． 2．(2011·內(nèi)江)小高從家騎自行車去學(xué)校上學(xué)，先走上坡路

2、到達(dá)點(diǎn)A，再走下坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走平路到達(dá)學(xué)校，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示．放學(xué)后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時(shí)一致，那么他從學(xué)校到家需要的時(shí)間是(　　) A．14分鐘 B．7分鐘 C．18分鐘 D．20分鐘 答案　D 解析　觀察圖象，可知小高騎車走上坡路的速度為400÷5＝80米/分，走下坡路的速度為(1200－400)÷(9－5)＝200米/分，走平路的速度為(2000－1200) ÷(17－9)＝100米/分．所以小高回家所需的時(shí)間是(17－9)＋(1200－400)÷80＋400÷200＝8＋10＋2＝20(分鐘)． 3．(

3、2010·甘肅)向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度的關(guān)系為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是(　　) A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 答案　B 解析　炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，可知炮彈的運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝＝10.5，第10秒與10.5最接近，炮彈所在高度最高． 4．(2010·南寧)如圖，從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h(單位：m)與 小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式為h＝30t－5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的

4、時(shí)間是(　　) A．6s B．4s C．3s D．2s 答案　A 解析　因?yàn)閔＝30t－5t2，當(dāng)h＝0時(shí)，30t－5t2＝0，t＝6或0，小球從拋出至回落到地面所需的時(shí)間是6s. 5．(2011·株洲)某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是(　　) A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 答案　A 解析　y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值4. 二、填空題 6．(2011·桂林)雙

5、曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖所示，y1＝，過(guò)y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB＝1，則y2的解析式是________． 答案　y2＝ 解析　因?yàn)锽C平行于x軸，所以BC垂直于y軸，又點(diǎn)A在雙曲線y1＝上，得S△AOC＝×4＝2，于是S△BOC＝S△AOC＋S△AOB＝3，由點(diǎn)B在雙曲線y2＝上，得k＝3，k＝6，所以y2＝. 7．(2011·天津)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x …… － －1 － 0 1 …… y …… － －2 － －2 －

6、 0 則該二次函數(shù)的解析式為_(kāi)____________________________________________． 答案　y＝x2＋x－2 解析　從表中可知拋物線的頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)(1,0)，于是設(shè)y＝a2－，則0＝a2－，a＝1，所以y＝2－＝x2＋x－2. 8．(2011·黃石)初三年級(jí)某班有54名學(xué)生，所在教室有6行9列座位，用(m，n)表示第m行第n列的座位．新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，設(shè)某個(gè)學(xué)生原來(lái)的座位為(m，n)，如果調(diào)整后的座位為(i，j)，則稱該生作了平移[a，b]＝，并稱a＋b為該生的位置數(shù)．若某生的位置數(shù)為10，則當(dāng)m＋n取最小值時(shí)，m·n的最大值為_(kāi)____

7、_____． 答案　36 解析　由已知，得a＋b＝m－i＋n－j，即m－i＋n－j＝10，∴m＋n＝10＋i＋j，當(dāng)m＋n取最小值時(shí)，i＋j有最小值2，∴m＋n的最小值是12，∵m＋n＝12＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6∴m·n的最大值為6×6＝36. 9．(2011·揚(yáng)州)如圖，已知函數(shù)y＝－與y＝ax2＋bx的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋＝0的解為_(kāi)_________． 答案　－3 解析　當(dāng)y＝1時(shí)，1＝－，x＝－3.所以當(dāng)x＝－3時(shí)，函數(shù)y＝－與y＝ax2＋bx的函數(shù)值相等，ax2＋bx＝－，即方程ax2＋bx＋＝0的解是x＝－3.

8、10．(2011·武漢)一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻起只打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，再打開(kāi)出水管放水．至12分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管．在打開(kāi)進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y(單位：升)與時(shí)間x(單位：分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過(guò)________分鐘，容器中的水恰好放完. 答案　8 解析　進(jìn)水管進(jìn)水的速度是20÷4＝5升/分；出水管放水的速度為5－(30－20)÷(12－4)＝3.75升/分，∴關(guān)停進(jìn)水管后，出水管經(jīng)過(guò)的時(shí)間為30÷3.75＝8(分)時(shí)，水放完． 三、解答題 11．(2011·宜昌)某市實(shí)施“限塑令”后，2008年大約減少塑

9、料消耗約4萬(wàn)噸．調(diào)查分析結(jié)果顯示，從2008年開(kāi)始，五年內(nèi)該市因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量y(萬(wàn)噸)隨著時(shí)間x(年)逐年成直線上升，y與x之間的關(guān)系如圖所示． (1)求y與x之間的關(guān)系式； (2)請(qǐng)你估計(jì)，該市2011年因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量為多少？ 解　(1)設(shè)y＝kx＋b.由題意，得解得∴y＝x－2004. (2)當(dāng)x＝2011時(shí)，y＝2011－2004＝7.∴該市2011年因“限塑令”而減少的塑料消耗量約為7萬(wàn)噸． 12．(2011·金華)某班師生組織植樹(shù)活動(dòng)，上午8時(shí)從學(xué)校出發(fā)，到植樹(shù)地點(diǎn)植完樹(shù)后原路返校，如圖為師生離校路程s與時(shí)間t之間的圖象．請(qǐng)回答下

10、列問(wèn)題： (1)求師生何時(shí)回到學(xué)校？ (2)如果運(yùn)送樹(shù)苗的三輪車比師生遲半個(gè)小時(shí)出發(fā)，與師生同路勻速前進(jìn)，早半個(gè)小時(shí)到達(dá)植樹(shù)地點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中，畫(huà)出該三輪車運(yùn)送樹(shù)苗時(shí)，離校路程s與時(shí)間t之間的圖象，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出三輪車追上師生時(shí)，離學(xué)校的路程； (3)如果師生騎自行車上午8時(shí)出發(fā)，到植樹(shù)地點(diǎn)后，植樹(shù)需2小時(shí)，要求14時(shí)前返回學(xué)校，往返平均速度分別為每小時(shí)10 km、8 km.現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)植樹(shù)點(diǎn)與學(xué)校的路程分別是13 km,15 km、17 km、19 km，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪幾個(gè)植樹(shù)點(diǎn)符合要求． 解　(1)設(shè)師生返校時(shí)的函數(shù)解析式為s＝kt＋b， 把(12,8)、(13,

11、3)代入得， 　解得： ∴s＝－5t＋68 ， 當(dāng)s＝0時(shí)，t＝13.6 ， ∴師生在13.6時(shí)(即13時(shí)36分)回到學(xué)校． (2)如圖： 由圖象得，當(dāng)三輪車追上師生時(shí)，離學(xué)校4km. (3)設(shè)符合學(xué)校要求的植樹(shù)點(diǎn)與學(xué)校的路程為x(km)，由題意得： 8＋＋2＋＜14，　解得：x＜17， 答：A、B、C植樹(shù)點(diǎn)符合學(xué)校的要求． 13．(2010·濰坊)學(xué)校計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前的矩形廣場(chǎng)的地面ABCD，已知矩形廣場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100米，寬為80米，圖案設(shè)計(jì)如圖所示：廣場(chǎng)的四角為小正方形，陰影部分為四個(gè)矩形，四個(gè)矩形的寬都是小正方形的邊長(zhǎng)，陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚，其余部

12、分鋪設(shè)白色地面磚． (1)要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為多少米？ (2)如圖鋪設(shè)白色地面磚的費(fèi)用為每平米30米，鋪設(shè)綠色地面磚的費(fèi)用為每平方米20元，當(dāng)廣場(chǎng)四角小正方形的邊長(zhǎng)為多少米時(shí)，鋪設(shè)廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？ 解　(1)設(shè)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意，得：4x2＋(100－2x)(80－2x)＝5200，整理得，x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10，經(jīng)檢驗(yàn)x1＝35，x2＝10均符合題意，所以，要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5200平方米，則矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為35米或者10米．

13、 (2)設(shè)鋪設(shè)矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)為y元，廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，則y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]，即y＝80x2－3600x＋240000，配方得y＝80(x－22.5)2＋199500，當(dāng)x＝22.5時(shí)，y的值最小，最小值為199500，所以當(dāng)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為22.5米時(shí)，所鋪設(shè)矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最小，最少費(fèi)用為199500元． 14．(2011·南充)某工廠在生產(chǎn)過(guò)程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生的利潤(rùn)與電價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)測(cè)算，工廠每千度電產(chǎn)生的利潤(rùn)y(元/千度)與電價(jià)x(元/千度

14、)的函數(shù)圖象如圖： (1)當(dāng)電價(jià)為600元/千度時(shí)，工廠消耗每千度電產(chǎn)生的利潤(rùn)是多少？ (2)為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價(jià)x(元/千度)與每天用電量m(千度)的函數(shù)關(guān)系為x＝10m＋500，且該工廠每天用電量不超過(guò)60千度．為了獲得最大利潤(rùn)，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生的利潤(rùn)最大是多少元？ 解　(1)設(shè)工廠每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y(元/千度)與電價(jià)x(元/千度)的函數(shù)解析式為：y＝kx＋b， 該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0,300)，(500,200)， ∴ 解得 ∴y＝－x＋300(x≥0)． 當(dāng)電價(jià)x＝600元/千度時(shí)，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生的利潤(rùn)y＝－×600＋300＝180(元/千度)． (2) 設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)為W元，由題意得： W＝my＝m ＝m ， 化簡(jiǎn)配方，得：W＝－2(m－50)2＋5000. 由題意，m≤60，　∴當(dāng)m＝50時(shí)，W最大＝5000. 即當(dāng)工廠每天消耗50千度電時(shí)，工廠每天消耗電產(chǎn)生的利潤(rùn)最大，為5000元． 5 用心 愛(ài)心 專心