2014屆高三數(shù)學(基礎(chǔ)+難點)《 第54講 隨機抽樣課時訓練卷 理 新人教A版

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1、 [第54講 隨機抽樣] (時間:45分鐘 分值:100分)                     1.[2013·濟寧模擬] 下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(  ) A.在某年明信片銷售活動中,規(guī)定每100萬張為一個開獎組,通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎 B.某車間包裝一種產(chǎn)品,在自動包裝的傳送帶上,每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品,稱其重量是否合格 C.某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學校機構(gòu)改革的意見 D.用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質(zhì)量檢驗 2.[2013·平頂山二調(diào)] 某學院的

2、A,B,C三個專業(yè)共有1 200名學生,為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本.已知該學院的A專業(yè)有380名學生,B專業(yè)有420名學生,則在該學院的C專業(yè)應(yīng)抽取的學生是(  ) A.42名 B.38名 C.40名 D.120名 3.將參加夏令營的600名學生編號為:001,002,…,600,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū),從001到300在第Ⅰ營區(qū),從301到495在第Ⅱ營區(qū),從496到600在第Ⅲ營區(qū),三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(  ) A.26,16,8 B.25,17

3、,8 C.25,16,9 D.24,17,9 4.[2013·佛山質(zhì)檢] 某學校三個社團的人員分布如下表(每名同學只參加一個社團): 合唱社 粵曲社 書法社 高一 45 30 a 高二 15 10 20 學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調(diào)查,按分層抽樣的方法從社團成員中抽取30人,結(jié)果合唱社被抽出12人,則這三個社團人數(shù)共有________. 5.[2013·昆明調(diào)研] 下列說法中,正確說法的個數(shù)是(  ) ①總體中的個體數(shù)不多時宜用簡單隨機抽樣法; ②在總體均分后的每一部分進行抽樣時,采用的是簡單隨機抽樣; ③百貨商場的摸獎活動是

4、抽簽法; ④整個抽樣過程中,每個個體被抽取的概率相等(有剔除時例外). A.1 B.2 C.3 D.4 6.[2013·威海一模] 一個總體分為A,B,C三層,其個體數(shù)之比為5∶3∶2,若用分層抽樣的方式抽取容量為200的樣本,則應(yīng)從B中抽取的個體數(shù)為(  ) A.40 B.60 C.80 D.100 7.一個單位有職工800人,其中具有高級職稱的160人,具有中級職稱的320人,具有初級職稱的200人,其余人員120人.為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(  ) A.12,24,15,9 B.9,

5、12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6 8.為規(guī)范學校辦學,省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調(diào)查.抽到的班級一共有52名學生,現(xiàn)將該班學生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號、33號、46號同學在樣本中,那么樣本中還有一位同學的編號應(yīng)是(  ) A.13 B.19 C.20 D.51 9.一支田徑隊共有運動員98人,其中女運動員42人,用分層抽樣的方法抽取一個樣本,每名運動員被抽到的概率都是,則男運動員應(yīng)抽取(  ) A.12人 B.14人 C.16人 D.18人 10.[2013·惠州一模] 某校對全校男女學生共1

6、 600名進行健康調(diào)查,選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了10人,則該校的女生人數(shù)應(yīng)是________人. 11.[2013·遼寧育才中學月考] 要從160名學生中抽取容量為20的樣本,將160名學生編號:001,002,…,160,按編號順序平均分成20組,若第16組應(yīng)抽出的號碼是125,則第2組應(yīng)抽出的號碼是________. 12.[2013·湖北長陽一中月考] 某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3 000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格: 產(chǎn)品類別 A B C 產(chǎn)品數(shù)量(件) 1 300 樣本容量(件)

7、 130 由于不小心,表格中A,C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________. 13.某班級共有學生40人,一次數(shù)學模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計60分,每道題有四個可供選擇的答案,僅有一個是正確的,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計表: 得分(分) 40 45 50 55 60 百分率 15% 10% 25% 40% 10% 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進行選擇題質(zhì)量分析,應(yīng)抽取的選擇題得60分的試卷的張數(shù)是________. 14.(10分)[20

8、13·南通調(diào)研] 某單位有2 000名職工,老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中,如下表所示: 人數(shù) 管理 技術(shù)開發(fā) 營銷 生產(chǎn) 共計 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 小計 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況,則應(yīng)怎樣抽樣? (2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會,則應(yīng)怎樣抽選出席人? (3)若要抽20人調(diào)查對廣州亞運會籌備情況的了解,則應(yīng)怎樣抽樣

9、? 15.(13分)某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加了其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定 (1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例; (2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).

10、 16.(12分)某單位有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取一個容量為n的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣方法抽取,不用剔除個體;如果樣本容量增加一個,則在采用系統(tǒng)抽樣時,需要在總體中先剔除1個個體.求樣本容量n. 課時作業(yè)(五十四) 【基礎(chǔ)熱身】 1.D [解析] A,B不是簡單隨機抽樣,因為抽取的個體間的間隔是固定的,是系統(tǒng)抽樣;C不是簡單隨機抽樣,因為總體的個體有明顯的層次,屬分層抽樣;抽簽法是簡單隨機抽樣,故選D. 2.C [解析] 該學院的C專業(yè)的學生人數(shù)是1 200

11、-380-420=400,則該學院的C專業(yè)應(yīng)抽取的學生人數(shù)為×400=40,故選C. 3.B [解析] 分段間隔為k==12,則抽取的號碼分別是003,015,027,039,…構(gòu)成以3為首項,12為公差的等差數(shù)列,可分別求出001~300中有25人,301~495中有17人,故選B. 4.150 [解析] 設(shè)這三個社團人數(shù)共有x人,由分層抽樣即按比例抽樣,得=,解得x=150. 【能力提升】 5.C [解析] ①②③顯然正確,系統(tǒng)抽樣無論有無剔除都是等概率抽樣,則④不正確,故選C. 6.B [解析] 設(shè)應(yīng)從B中抽取的個體數(shù)為x,則=,解得x=60,故選B. 7.D [解析] 抽取

12、比例為=.故各層中依次抽取的人數(shù)分別是=8,=16,=10,=6. 8.C [解析] 根據(jù)系統(tǒng)抽樣,抽樣的分段間隔為=13,故抽取的樣本的編號依次為7,7+13,7+13×2,7+13×3,故選C. 9.C [解析] 設(shè)男運動員應(yīng)抽取x人,則=,解得x=16,故選C. 10.760 [解析] 設(shè)男生x人,女生y人,則x+y=1 600,x-y=10×,y=760. 11.13 [解析] 分段間隔為k==8,設(shè)第2組應(yīng)抽出的號碼是a,則a+8×14=125,解得a=13. 12.800 [解析] 設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為x,則A產(chǎn)品的樣本容量為10+x,由B知抽取的比例為,故x+10+x+1

13、30=300,故x=80,所以C產(chǎn)品的數(shù)量為800. 13.2 [解析] 得60分的人數(shù)40×10%=4,設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷,則=,解得x=2,故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷. 14.解:(1)調(diào)查身體狀況,按老年、中年、青年人數(shù)的比例用分層抽樣抽取,老年應(yīng)抽取的人數(shù)為40×=4,中年應(yīng)抽取的人數(shù)為40×=12,青年應(yīng)抽取的人數(shù)為40×=24. (2)討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整,按管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)人數(shù)的比例用分層抽樣抽取,管理應(yīng)抽取的人數(shù)為25×=2,技術(shù)開發(fā)應(yīng)抽取的人數(shù)為25×=4,營銷應(yīng)抽取的人數(shù)為25×=6,生產(chǎn)應(yīng)抽取的人數(shù)為25×=13. 用分層抽樣,并按管

14、理2人,技術(shù)開發(fā)4人,營銷6人,生產(chǎn)13人抽?。? (3)調(diào)查對廣州亞運會籌備情況的了解,用系統(tǒng)抽樣:對全部2 000人隨機編號,號碼從0 001~2 000,每100號分為一組,從第一組中用隨機抽樣抽取一個號碼,然后將這個號碼分別加100,200,…,1 900,共20人組成一個樣本. 15.解:(1)設(shè)登山組人數(shù)為x,游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為a,b,c,則有=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%. 故a=100%-50%-10%=40%,即游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%. (2)游泳組中,抽取的青年人數(shù)為200××40%=60(人);抽取的中年人數(shù)為200××50%=75(人);抽取的老年人數(shù)為200××10%=15(人). 【難點突破】 16.解:總體容量為6+12+18=36(人).當樣本容量是n時,由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為,分層抽樣的比例是,抽取工程師×6=(人),抽取技術(shù)員×12=(人),抽取技工×18=(人).所以n應(yīng)是6的倍數(shù),36的約數(shù),即n=6,12,18,36. 當樣本容量為(n+1)時,總體容量是35人,系統(tǒng)抽樣的間隔為.因為必須是整數(shù),所以n只能取6,即樣本容量n=6.

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