2014屆高三數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)+難點(diǎn)）《 第49講 橢圓課時訓(xùn)練卷 理 新人教A版

《2014屆高三數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)+難點(diǎn)）《 第49講 橢圓課時訓(xùn)練卷 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014屆高三數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)+難點(diǎn)）《 第49講 橢圓課時訓(xùn)練卷 理 新人教A版（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、　[第49講　橢圓] (時間：45分鐘　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2013·寧德質(zhì)檢] 已知方程＋＝1(k∈R)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是(　　) A．k<1或k>3 B．11 D．k<3 2．[2013·海口模擬] 設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，AF2⊥AF1，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為|OF1|，則橢圓的離心率為(　　) A. B.－1 C. D.－1 3．[2013·佛山質(zhì)檢] 已知橢圓＋＝1的離心率e＝，則m

2、的值為(　　) A．3 B.或 C. D.或3 4．設(shè)P是橢圓＋＝1上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y3＝1上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為(　　) A．9，12 B．8，11 C．8，12 D．10，12 5．橢圓＋＝1(a>b>0)的兩頂點(diǎn)分別為A(a，0)，B(0，b)，且左焦點(diǎn)為F，△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為(　　) A. B. C. D. 6．以橢圓上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)所連的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關(guān)系是(　　) A．相切 B．相交 C．

3、相離 D．無法確定 7．[2013·泉州質(zhì)檢] 已知A1，A2分別為橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左，右頂點(diǎn)，橢圓C上異于A1，A2的點(diǎn)P恒滿足kPA1·kPA2＝－，則橢圓C的離心率為(　　) A. B. C. D. 8．[2013·寶雞三模] 設(shè)橢圓＋＝1和雙曲線－x2＝1的公共焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為這兩條曲線的一個交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值等于(　　) A．3 B．2 C．3 D．2 9．[2013·泉州四校二聯(lián)] 已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)與雙曲線C2：x2－＝1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩

4、點(diǎn)．若C1恰好將線段AB三等分，則(　　) A．a(chǎn)2＝13 B．a(chǎn)2＝ C．b2＝2 D．b2＝ 10．[2013·韶關(guān)一調(diào)] 已知F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)為橢圓＋＝1的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿足||＋||＝4，則橢圓的離心率e＝________． 11．以橢圓的兩個焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓有四個不同的交點(diǎn)，順次連接這四個點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)，恰好得到一個正六邊形，那么這一個橢圓的離心率等于________． 12．過橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為________． 13．已知橢圓C：＋＝1(a>b>

5、0)的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)．若＝3，則k＝________． 14．(10分)[2013·蘭州三模] 設(shè)直線l：y＝k(x＋1)與橢圓x2＋3y2＝a2(a>0)相交于A，B兩個不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)證明：a2>； (2)若＝2，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程． 15．(13分)[2013·江門一模] 已知直線x－y＋＝0經(jīng)過橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個頂點(diǎn)B和一個焦點(diǎn)F. (1)求橢圓的離心率； (2)設(shè)P是橢圓C上

6、動點(diǎn)，求||PF|－|PB||的取值范圍，并求||PF|－|PB||取最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo)． 16．(12分)[2013·豫北六校三聯(lián)] 如圖K49－1，設(shè)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2＋＝0，過A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓的半徑為2.過定點(diǎn)M(0，2)的直線l與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)(點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間)． (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)直線l的斜率k>0，在x軸上是否存在點(diǎn)P(m，0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形？

7、如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請說明理由． 圖K49－1 課時作業(yè)(四十九) 【基礎(chǔ)熱身】 1．B　[解析] 因?yàn)榉匠蹋?(k∈R)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，所以解得1

8、力提升】 5．B　[解析] 根據(jù)已知a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝，故所求的橢圓的離心率為. 6．A　[解析] 如圖，設(shè)線段是PF1，O1是線段PF1的中點(diǎn)，連接O1O，PF2，其中O是橢圓的中心，F(xiàn)2是橢圓的另一個焦點(diǎn)，則在△PF1F2中，由三角形中位線定理可知，兩圓的連心線的長是|OO1|＝|PF2|＝(2a－|PF1|)＝a－|PF1|＝R－r.答案A. 7．D　[解析] 設(shè)P(x0，y0)，則×＝－，化簡得 ＋＝1，可以判斷＝，e＝＝＝. 8．A　[解析] 焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±2)，由此得m－2＝4，故m＝6.根據(jù)橢圓與

9、雙曲線的定義可得|PF1|＋|PF2|＝2，||PF1|－|PF2||＝2，兩式平方相減得4|PF1||PF2|＝4×3，所以|PF1|·|PF2|＝3. 9．D　[解析] 因?yàn)闄E圓C1：＋＝1(a>b>0)與雙曲線C2：x2－＝1有公共的焦點(diǎn)，所以c2＝5，a2＝b2＋5；因?yàn)镃2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)．若C1恰好將線段AB三等分，所以|OB|2＝＝＝，a2＝，b2＝. 10.　[解析] 由橢圓定義得2a＝||＋||＝4，a＝2，c＝1，e＝. 11.－1　[解析] 如圖所示，設(shè)A，B是兩個焦點(diǎn)，P是圓與橢圓的一個交點(diǎn)，則由正六邊形的性質(zhì)，△PAB是一

10、個直角三角形，且∠BAP＝30°，所以AP＝ABcos30°＝c，BP＝c，根據(jù)橢圓定義AP＋BP＝2a，c＋c＝2a，所以e＝＝＝－1. 12.　[解析] 將橢圓與直線方程聯(lián)立得交點(diǎn)A(0，－2)，B. 故S△OAB＝·|OF|·|y1－y2|＝×1×＝. 13.　[解析] 根據(jù)已知＝，可得a2＝c2，則b2＝c2，故橢圓方程為＋＝1，即3x2＋12y2－4c2＝0.設(shè)直線的方程為x＝my＋c，代入橢圓方程得(3m2＋12)y2＋6mcy－c2＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則根據(jù)＝3，得(c－x1，－y1)＝3(x2－c，y2)，由此得－y1＝3y2，根據(jù)韋達(dá)定理y1＋y

11、2＝－，y1y2＝－，把－y1＝3y2代入得，y2＝，y＝，故9m2＝m2＋4，故m2＝，從而k2＝2，k＝±.又k>0，故k＝. 14．解：(1)證明：依題意，直線l顯然不平行于坐標(biāo)軸， 故y＝k(x＋1)可化為x＝y(tǒng)－1. 將x＝y(tǒng)－1代入x2＋3y2＝a2，消去x，得 y2－y＋1－a2＝0.① 由直線l與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，得 Δ＝－4(1－a2)>0，整理得a2>3， 即a2>. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由①，得y1＋y2＝. 因?yàn)椋?，得y1＝－2y2，代入上式，得y2＝. 于是，△OAB的面積S＝|OC|·|y1－y2|＝|y2| ＝

12、≤＝. 其中，上式取等號的條件是3k2＝1，即k＝±. 由y2＝，可得y2＝±. 將這兩組值分別代入①，均可解出a2＝5. 所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是x2＋3y2＝5. 15．解：(1)依題意，B(0，1)，F(xiàn)(－，0)，所以b＝1，c＝，a＝＝2，所以橢圓的離心率e＝＝. (2)0≤||PF|－|PB||≤|BF|，當(dāng)且僅當(dāng)|PF|＝|PB|時，取到0，當(dāng)且僅當(dāng)P是直線BF與橢圓C的交點(diǎn)時，||PF|－|PB||＝|BF|，|BF|＝2，所以||PF|－|PB||的取值范圍是[0，2]． 設(shè)P(m，n)，由|PF|＝|PB|得m＋n＋1＝0， 由解得或 所求

13、點(diǎn)P為P(0，－1)和P. 【難點(diǎn)突破】 16．解：(1)因?yàn)?＋＝0， 所以F1為F2Q的中點(diǎn)． 設(shè)Q的坐標(biāo)為(－3c，0)， 因?yàn)锳Q⊥AF2， 所以b2＝3c·c＝3c2，a2＝4c·c＝4c2，且過A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓的圓心為F1(－c，0)，半徑為2c， 故c＝1，所以a＝2，b＝. 故所求橢圓方程為＋＝1. (2)設(shè)l的方程為y＝kx＋2(k>0)， 由得(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0. 方程有兩不同解，則判別式Δ＝(16k)2－16(3＋4k2)>0 得k>或k<－(因k>0，舍去)． 設(shè)G(x1，y1)，H(x2，y2)，則x1＋x2＝－. 所

14、以＋＝(x1－m，y1)＋(x2－m，y2)＝(x1＋x2－2m，y1＋y2)＝(x1＋x2－2m，k(x1＋x2)＋4)， ＝(x2－x1，y2－y1)＝(x2－x1，k(x2－x1))． 由于菱形對角線互相垂直，則(＋)·＝0， 所以(x2－x1)[(x1＋x2)－2m]＋k(x2－x1)[k(x1＋x2)＋4]＝0. 故(x2－x1)[(x1＋x2)－2m＋k2(x1＋x2)＋4k]＝0. 因?yàn)閗>，所以x2－x1≠0， 所以(x1＋x2)－2m＋k2(x1＋x2)＋4k＝0， 即(1＋k2)(x1＋x2)＋4k－2m＝0. 所以(1＋k2)＋4k－2m＝0， 解得m＝－，即m＝－. 因?yàn)閗>，可以使＝4k，所以－≤m<0. 故存在滿足題意的點(diǎn)P且m的取值范圍是.