（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積課時(shí)闖關(guān)（含解析）

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1、（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積 課時(shí)闖關(guān)（含解析）A級(jí)雙基鞏固一、填空題1(2011高考福建卷)若a(1,1)，b(1,2)，則ab_.解析：a(1,1)，b(1,2)，ab1(1)12121.答案：12(2011高考江西卷)已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，則a和b的夾角為_解析：(a2b)(ab)|a|22|b|2ab2，且|a|b|2.ab2.cosa，b，而a，b0，a，b.答案：3已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，a與b的夾角為60，則|ab|_.解析：|ab|2a22abb21212cos60223.|ab|.答案：4已知a(，1)

2、，b(0，1)，c(k，)，若a2b與c垂直，則k_.解析：a2b(，1)2(0，1)(，3)，又a2b與c垂直，k30，k3.答案：35(2011高考廣東卷改編)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則z的最大值為_解析：由線性約束條件畫出可行域如圖陰影部分，目標(biāo)函數(shù)zxy，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(，2)時(shí)，z最大值為4.答案：46(2011高考上海卷)在正三角形ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，AB3，BD1，則_.解析：如圖，在ABD中，由余弦定理得AD23212231cos607，AD，cosBAD，3.答案：7a，b為非零

3、向量，“ab”是“函數(shù)f(x)(x ab)(x ba)為一次函數(shù)”的_條件解析：f(x)x2ab(b2a2)xab為一次函數(shù)ab且|a|b|.答案：必要而不充分8(2012常州質(zhì)檢)在ABC中，有如下命題，其中正確的是_；0；若()()0，則ABC為等腰三角形；若0，則ABC為銳角三角形解析：在ABC中，錯(cuò)誤；若0，則B是鈍角，ABC是鈍角三角形，錯(cuò)誤答案：二、解答題9(1)在等邊三角形ABC中，D為AB的中點(diǎn)，AB5，求，|；(2)若a(3，4)，b(2,1)，求(a2b)(2a3b)和|a2b|.解：(1)|cos，55cos120.()，|2()2(222)(2525255cos60)，

4、|.(2)a(3，4)，b(2,1)，a2b(3，4)(4,2)(1，6)，2a3b(6，8)(6,3)(12，5)，(a2b)(2a3b)123018.又a2b(3，4)(4,2)(7，2)，|a2b|.10已知兩個(gè)向量e1，e2滿足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夾角為60.(1)若向量2te17e2與向量e1te2的方向相反，求實(shí)數(shù)t的值；(2)若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解：(1)由題意設(shè)2te17e2(e1te2)(0)，消去，解得2t27.若t，則；若t，則0，則t不合題意，舍去當(dāng)t時(shí)，2te17e2與向量e1te2的夾角為，即這兩個(gè)向量

5、方向相反(2)因?yàn)閑4，e1，e1e221cos601，所以(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.因?yàn)檫@兩個(gè)向量夾角為鈍角，設(shè)夾角為，則有cos，所以有(2te17e2)(e1te2)0，且2te17e2與向量e1te2不反向當(dāng)2t215t70時(shí)，解得7t.又由(1)知t時(shí)，這兩個(gè)向量的夾角為.t的取值范圍是.B級(jí)能力提升一、填空題1(2011高考大綱全國(guó)卷改編)設(shè)向量a，b，c滿足|a|b|1，ab，ac和bc的夾角為60，則|c|的最大值為_解析：如圖，設(shè)a，b，c，則ac，bc.|a|b|1，OAOB1，又ab，|a|b|cosAOB，cosAO

6、B，AOB120，又ac和bc的夾角為60，而12060180，O、A、C、B四點(diǎn)共圓，當(dāng)OC為圓的直徑時(shí)|c|最大，此時(shí)OACOBC90，RtAOCRtBOC，ACOBCO30.|OA|OC|，|OC|2|OA|2.答案：22(2011高考天津卷)已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|3|的最小值為_解析：以D為原點(diǎn)，分別以DA、DC所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)DCa，DPx，D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5,3a4x)，|3|225(3a4x)225

7、，|3|的最小值為5.答案：53(2012蘇州調(diào)研)如圖所示，在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是邊BC上一點(diǎn)(包括端點(diǎn))，則的取值范圍是_解析：設(shè)(01)，(1)，(1)()2(1)2(12).又21，24，1，故4(1)(12)75，由于01，故的取值范圍是5,2答案：5,24已知A(3，)，O是原點(diǎn)，點(diǎn)P(x，y)坐標(biāo)滿足，則的取值范圍是_解析：作出可行域，和的夾角，所以|cos2cos3,3答案：3,3二、解答題5已知點(diǎn)M(1,0)，N(1,0)，點(diǎn)P使，成等差數(shù)列，且公差小于零(1)點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0，y0)，為與的夾角，求tan.解：(1)設(shè)P(x，y)，由M(1,0)，N(1,0)，得(1x，y)，(1x，y)，(2,0)，2(1x)，x2y21，2(1x)于是，是公差小于零的等差數(shù)列，等價(jià)于即所以點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的右半圓(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，xy1312，|2，cos，0x0，cos1,0，sin ，tan|y0|.6如圖所示，在RtABC中，已知：|a，若長(zhǎng)為2a的線段PQ以A為中點(diǎn)問：與的夾角為何值時(shí)，的值最大？并求此最大值解：在RtABC中，0.因?yàn)椋?)()a2a2()a2a2a2a2cos.當(dāng)0時(shí)，取得最大值0.