《(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積課時(shí)闖關(guān)(含解析)(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積 課時(shí)闖關(guān)(含解析)A級(jí)雙基鞏固一、填空題1(2011高考福建卷)若a(1,1),b(1,2),則ab_.解析:a(1,1),b(1,2),ab1(1)12121.答案:12(2011高考江西卷)已知|a|b|2,(a2b)(ab)2,則a和b的夾角為_解析:(a2b)(ab)|a|22|b|2ab2,且|a|b|2.ab2.cosa,b,而a,b0,a,b.答案:3已知向量a,b滿足|a|1,|b|2,a與b的夾角為60,則|ab|_.解析:|ab|2a22abb21212cos60223.|ab|.答案:4已知a(,1)
2、,b(0,1),c(k,),若a2b與c垂直,則k_.解析:a2b(,1)2(0,1)(,3),又a2b與c垂直,k30,k3.答案:35(2011高考廣東卷改編)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定,若M(x,y)為D上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,1),則z的最大值為_解析:由線性約束條件畫出可行域如圖陰影部分,目標(biāo)函數(shù)zxy,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(,2)時(shí),z最大值為4.答案:46(2011高考上海卷)在正三角形ABC中,D是邊BC上的點(diǎn),AB3,BD1,則_.解析:如圖,在ABD中,由余弦定理得AD23212231cos607,AD,cosBAD,3.答案:7a,b為非零
3、向量,“ab”是“函數(shù)f(x)(x ab)(x ba)為一次函數(shù)”的_條件解析:f(x)x2ab(b2a2)xab為一次函數(shù)ab且|a|b|.答案:必要而不充分8(2012常州質(zhì)檢)在ABC中,有如下命題,其中正確的是_;0;若()()0,則ABC為等腰三角形;若0,則ABC為銳角三角形解析:在ABC中,錯(cuò)誤;若0,則B是鈍角,ABC是鈍角三角形,錯(cuò)誤答案:二、解答題9(1)在等邊三角形ABC中,D為AB的中點(diǎn),AB5,求,|;(2)若a(3,4),b(2,1),求(a2b)(2a3b)和|a2b|.解:(1)|cos,55cos120.(),|2()2(222)(2525255cos60),
4、|.(2)a(3,4),b(2,1),a2b(3,4)(4,2)(1,6),2a3b(6,8)(6,3)(12,5),(a2b)(2a3b)123018.又a2b(3,4)(4,2)(7,2),|a2b|.10已知兩個(gè)向量e1,e2滿足|e1|2,|e2|1,e1,e2的夾角為60.(1)若向量2te17e2與向量e1te2的方向相反,求實(shí)數(shù)t的值;(2)若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)t的取值范圍解:(1)由題意設(shè)2te17e2(e1te2)(0),消去,解得2t27.若t,則;若t,則0,則t不合題意,舍去當(dāng)t時(shí),2te17e2與向量e1te2的夾角為,即這兩個(gè)向量
5、方向相反(2)因?yàn)閑4,e1,e1e221cos601,所以(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.因?yàn)檫@兩個(gè)向量夾角為鈍角,設(shè)夾角為,則有cos,所以有(2te17e2)(e1te2)0,且2te17e2與向量e1te2不反向當(dāng)2t215t70時(shí),解得7t.又由(1)知t時(shí),這兩個(gè)向量的夾角為.t的取值范圍是.B級(jí)能力提升一、填空題1(2011高考大綱全國(guó)卷改編)設(shè)向量a,b,c滿足|a|b|1,ab,ac和bc的夾角為60,則|c|的最大值為_解析:如圖,設(shè)a,b,c,則ac,bc.|a|b|1,OAOB1,又ab,|a|b|cosAOB,cosAO
6、B,AOB120,又ac和bc的夾角為60,而12060180,O、A、C、B四點(diǎn)共圓,當(dāng)OC為圓的直徑時(shí)|c|最大,此時(shí)OACOBC90,RtAOCRtBOC,ACOBCO30.|OA|OC|,|OC|2|OA|2.答案:22(2011高考天津卷)已知直角梯形ABCD中,ADBC,ADC90,AD2,BC1,P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn),則|3|的最小值為_解析:以D為原點(diǎn),分別以DA、DC所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)DCa,DPx,D(0,0),A(2,0),C(0,a),B(1,a),P(0,x),(2,x),(1,ax),3(5,3a4x),|3|225(3a4x)225
7、,|3|的最小值為5.答案:53(2012蘇州調(diào)研)如圖所示,在ABC中,BAC120,AB2,AC1,D是邊BC上一點(diǎn)(包括端點(diǎn)),則的取值范圍是_解析:設(shè)(01),(1),(1)()2(1)2(12).又21,24,1,故4(1)(12)75,由于01,故的取值范圍是5,2答案:5,24已知A(3,),O是原點(diǎn),點(diǎn)P(x,y)坐標(biāo)滿足,則的取值范圍是_解析:作出可行域,和的夾角,所以|cos2cos3,3答案:3,3二、解答題5已知點(diǎn)M(1,0),N(1,0),點(diǎn)P使,成等差數(shù)列,且公差小于零(1)點(diǎn)P的軌跡是什么曲線?(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0,y0),為與的夾角,求tan.解:(1)設(shè)P(x,y),由M(1,0),N(1,0),得(1x,y),(1x,y),(2,0),2(1x),x2y21,2(1x)于是,是公差小于零的等差數(shù)列,等價(jià)于即所以點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,為半徑的右半圓(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),xy1312,|2,cos,0x0,cos1,0,sin ,tan|y0|.6如圖所示,在RtABC中,已知:|a,若長(zhǎng)為2a的線段PQ以A為中點(diǎn)問:與的夾角為何值時(shí),的值最大?并求此最大值解:在RtABC中,0.因?yàn)椋?)()a2a2()a2a2a2a2cos.當(dāng)0時(shí),取得最大值0.