2013年全國(guó)高考數(shù)學(xué) 試題分類(lèi)匯編17 幾何證明

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1、2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編17：幾何證明一、填空題 （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）如圖,在中, ,過(guò)作的外接圓的切線,與外接圓交于點(diǎn),則的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】 （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）如圖, ABC為圓的內(nèi)接三角形, BD為圓的弦, 且BD/AC. 過(guò)點(diǎn)A 做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E, AD與BC交于點(diǎn)F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長(zhǎng)為_(kāi).【答案】 （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版）(幾何證明選講選做題)如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,延

2、長(zhǎng)到使,過(guò)作圓的切線交于.若,則_.AEDCBO第15題圖【答案】 （2013年高考四川卷（理）設(shè)為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn),在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小,則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如,線段上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)的中位點(diǎn).則有下列命題: 若三個(gè)點(diǎn)共線,在線AB上,則是的中位點(diǎn); 直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);若四個(gè)點(diǎn)共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是_.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)數(shù)學(xué)社區(qū))【答案】 （2013年高考陜西卷（理）B. (幾何證明選做題) 如圖, 弦AB與CD相交于內(nèi)一點(diǎn)E, 過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)

3、線相交于點(diǎn)P. 已知PD=2DA=2, 則PE=_. 【答案】 （2013年高考湖南卷（理）如圖2,在半徑為的中,弦相交于點(diǎn),則圓心到弦的距離為_(kāi).【答案】 （2013年高考湖北卷（理）如圖,圓上一點(diǎn)在直線上的射影為,點(diǎn)在半徑上的射影為.若,則的值為_(kāi).第15題圖【答案】8 （2013年高考北京卷（理）如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB與圓O相交于D.若PA=3,則PD=_;AB=_.【答案】;4 二、解答題 （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案）選修41幾何證明選講:如圖,為外接圓的切線,的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.

4、()證明:是外接圓的直徑;()若,求過(guò)四點(diǎn)的圓的面積與外接圓面積的比值.【答案】 （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版）選修4-1:幾何證明選講如圖,垂直于于,垂直于,連接.證明:(I) (II)【答案】 （2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對(duì)純WORD版含附加題）A.選修4-1:幾何證明選講本小題滿分10分.如圖,和分別與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過(guò)圓心,且求證:【答案】A證明:連接OD,AB與BC分別與圓O相切于點(diǎn)D與C ,又 又BC=2OC=2OD AC=2AD （2013年高考新課標(biāo)1（理）選修41:幾何證明選講 如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于D. ()證明:DB=DC;()設(shè)圓的半徑為1,BC= ,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求BCF外接圓的半徑.【答案】()連結(jié)DE,交BC與點(diǎn)G. 由弦切角定理得,ABF=BCE,ABE=CBE,CBE=BCE,BE=CE, 又DBBE,DE是直徑,DCE=,由勾股定理可得DB=DC. ()由()知,CDE=BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂線,BG=.設(shè)DE中點(diǎn)為O,連結(jié)BO,則BOG=,ABE=BCE=CBE=, CFBF, RtBCF的外接圓半徑等于.