廣東省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題一 常以客觀題形式考查的幾個問題第1講 集合與常用邏輯用語 理

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1、專題一常以客觀題形式考查的幾個問題第1講集合與常用邏輯用語真題試做1(2012重慶高考，理7)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的()A既不充分也不必要的條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D充要條件2(2012廣東高考，理2)設(shè)集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，則UM()AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,63(2012山東高考，理3)設(shè)a0，且a1，則“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既

2、不充分也不必要條件4(2012湖北高考，理2)命題“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0RQ，xQBx0RQ，xQCxRQ，x3QDxRQ，x3Q5(2012天津高考，理11)已知集合AxR|x2|3，集合B，且AB(1，n)，則m_，n_.考向分析本部分內(nèi)容在高考題中主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，集合在高考中主要考查三方面內(nèi)容：一是考查集合的概念、集合間的關(guān)系；二是考查集合的運算和集合語言的運用，常以集合為載體考查不等式、解析幾何等知識；三是以創(chuàng)新題型的形式考查考生分析、解決集合問題的能力對邏輯用語的考查，主要是對命題真假的判斷、命題的四種形式、充分必要條件的判斷、全稱量詞和存在量詞的應(yīng)用等

3、熱點例析熱點一集合的概念與運算【例1】已知A0,1，a，Ba2，b，且AB1，AB0,1,2,4，則logab()A1 B0 C1 D2規(guī)律方法 解答集合間的運算關(guān)系問題的思路：先正確理解各個集合的含義，認(rèn)清集合元素的屬性、代表的意義，再根據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對集合進行化簡求解確定(應(yīng)用)集合間的包含關(guān)系或運算結(jié)果，常用到以下技巧：若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解；注意轉(zhuǎn)化關(guān)系(RA)BBBRA，ABBAB，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)等變式訓(xùn)練1 設(shè)全集UR，集合Mx|y

4、，Ny|y32x，則圖中陰影部分表示的集合是()A. B.C. D.熱點二命題的真假與否定【例2】給出下列四個結(jié)論：命題“若，則cos cos ”的逆否命題；“x0R，使得x2x0”的否定是：“xR，均有x2x0”；命題“x24”是“x2”的充分不必要條件；p：aa，b，c，q：aa，b，c，p且q為真命題其中正確結(jié)論的序號是_(填寫所有正確結(jié)論的序號)規(guī)律方法 1.命題真假的判定方法：(1)一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識辨別；(2)四種命題的真假的判斷根據(jù)：一個命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他兩個命題的真假無此規(guī)律；(3)形如pq，pq，p命題的真假根據(jù)真值表判定；(4)全稱命題與特

5、稱命題的真假的判定：全稱命題p：xM，p(x)，其否定形式是x0M，p(x0)；特稱命題p：x0M，p(x0)，其否定形式是xM，p(x)2命題的否定形式有：原語句是都是至少有一個至多有一個xA，使p(x)真否定形式不是不都是一個也沒有至少有兩個x0A，使p(x0)假變式訓(xùn)練2 已知命題p：“x1,2，x2a0”；命題q：“xR，x22ax2a0”，若命題“pq”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa2或a1 Ba2或1a2Ca1 D2a1熱點三充分條件、必要條件、充要條件的判定【例3】已知p：2x10，q：1mx1m(m0)若p是q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍規(guī)律方法 (1)對充分

6、、必要條件的判斷要注意以下幾點：要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.要善于舉出反例：當(dāng)從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行時，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明(2)判斷命題的充要關(guān)系有三種方法：定義法：1分清條件和結(jié)論：分清哪個是條件，哪個是結(jié)論；2找推式：判斷“pq”及“qp”的真假；3下結(jié)論：根據(jù)推式及定義下結(jié)論等價法：即利用AB與BA；BA與AB；AB與BA的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運用等價法利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；

7、若AB，則A是B的充要條件變式訓(xùn)練3 (2012山東濟南一模)設(shè)p：|4x3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C(，0 D(，0)思想滲透1補集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求A的補集，再由A的補集的補集是A求出A.逆向思維是從已有習(xí)慣思維的反方向去思考問題，在正向思維受阻時，逆向思維往往能起到“柳暗花明又一村”的效果，補集思想就是一種常見的逆向思維已知下列三個方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍解：設(shè)已知的三個方程都沒有實根，則解得a1.

8、故所求a的取值范圍是a1或a.2特殊值法判斷命題真假的類型：(1)判斷全稱命題為假；(2)判斷特稱命題為真；(3)判斷一個命題不成立求解時注意的問題：(1)尋找特例時，應(yīng)使特例符合已知條件；(2)特例應(yīng)力求全面，不能以偏概全1(2012廣州一模，理2)已知全集UR，函數(shù)y的定義域為集合A，函數(shù)ylog2(x2)的定義域為集合B，則集合(UA)B()A(2，1) B(2，1C(，2) D(1，)2(2012廣東佛山二模，理4)已知a，b為實數(shù)，則“|a|b|1”是“|a|且|b|”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3(2012廣東佛山一中期中，理2)下面四

9、個條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b34已知命題p：xR，使sin x，命題q：xR，都有x2x10.給出下列結(jié)論：命題“pq”是真命題；命題“pq”是假命題；命題“pq”是真命題；命題“pq”是假命題其中正確的是()A BC D5(2012廣東粵西北九校聯(lián)考，理3)下列命題錯誤的是()A“x2”是“x23x20”的充分不必要條件B命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為“若x1，則x23x20”C對命題：“對k0，方程x2xk0有實根”的否定是：“k0，方程x2xk0無實根”D若命題p：xAB，則p是xA且xB6已知a與b均為單位向量，其夾角

10、為，有下列四個命題：p1：|ab|1p2：|ab|1p3：|ab|1p4：|ab|1其中的真命題是()Ap1，p4 Bp1，p3Cp2，p3 Dp2，p4參考答案命題調(diào)研明晰考向真題試做1D解析：若f(x)為0,1上的增函數(shù)，則f(x)在1,0上為減函數(shù)，根據(jù)f(x)的周期為2可推出f(x)為3,4上的減函數(shù)；若f(x)為3,4上的減函數(shù)，則f(x)在1,0上也為減函數(shù)，所以f(x)在0,1上為增函數(shù)，故選D.2C解析：U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，UM3,5,63A解析：由函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)可得0a1，由函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)可得a2，因為0a1a2，a

11、20a1，所以題干中前者為后者的充分不必要條件，故選A.4D解析：該特稱命題的否定為“xRQ，x3Q”511解析：AxR|x2|3，|x2|3.3x23，5x1.又BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，1是方程(xm)(x2)0的根，n是區(qū)間(5,1)的右端點，m1，n1.精要例析聚焦熱點熱點例析【例1】 B解析：AB1，b1或a21(不滿足題意，舍去)，b1.AB0,1,2,4，a2或a4(不滿足題意，舍去)，故logablog210.選B.【變式訓(xùn)練1】 B解析：Mx|y，Ny|y32xy|y3因圖中陰影部分表示的集合的元素為N中元素除去M中元素，即x3，故選B.【例2】 解析：對

12、于，因命題“若，則cos cos ”為真命題，所以其逆否命題亦為真命題，正確；對于，命題“x0R，使得x2x0”的否定應(yīng)是：“xR，均有x2x0”，故錯；對于，因由“x24”得x2，所以“x24”是“x2”的必要不充分條件，故錯；對于，p，q均為真命題，由真值表判定p且q為真命題，故正確【變式訓(xùn)練2】 A解析：p：yx2在x1,2上遞增，最小值為1，a1.q：4a24(2a)0，a2a20，a2或a1.若命題“pq”是真命題，則p，q都為真由得a1或a2，故選A.【例3】 解：由題意知 qp，但pq.即pq，但qp.或解得m9.【變式訓(xùn)練3】 A解析：由|4x3|1，得x1，p為x或x1；由x

13、2(2a1)xa(a1)0，得axa1，q為xa或xa1.若p是q的必要不充分條件，應(yīng)有a且a11，兩者不能同時取等號，所以0a，故選A.創(chuàng)新模擬預(yù)測演練1B解析：由題意，得A(1，)，B(2，)所以UA(，1所以(UA)B(2，1故選B.2B解析：因為|a|b|1|a|且|b|，而|a|且|b|a|b|1，所以“|a|b|1”是“|a|且|b|”的必要不充分條件，故選B.3A解析：當(dāng)ab1時，b1b，ab，即ab1ab.而abab1，故選A.4D解析：命題p為假命題，命題q為真命題，故錯誤，正確5B解析：命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為“若x1，則x23x20”故選B.6A解析：由|ab|1得(ab)21，即a2b22ab1，整理得cos ，又0，解得；由|ab|1得(ab)21，即a2b22ab1，整理得cos ，又0，解得.綜上可知p1，p4正確，故選A.