黑龍江省哈爾濱市木蘭高級(jí)中學(xué)高中物理 經(jīng)典復(fù)習(xí)資料 電磁感應(yīng)中的能量

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1、黑龍江省哈爾濱市木蘭高級(jí)中學(xué)高中物理 經(jīng)典復(fù)習(xí)資料 電磁感應(yīng)中的能量 2．有效值問(wèn)題：當(dāng)線框在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)切割勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感線或?qū)w棒以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)切割磁感線時(shí)，產(chǎn)生的電能、熱能等都應(yīng)以有效值進(jìn)行運(yùn)算． 3．電量的計(jì)算：當(dāng)導(dǎo)體棒只受安培力作用時(shí)，安培力對(duì)棒的沖量為：F安·t = BIlt，其It即為該過(guò)程中電磁感應(yīng)時(shí)通過(guò)導(dǎo)體的電量q，即安培力沖量為Bql．當(dāng)兩個(gè)過(guò)程中磁通量φ變化量Δφ相同時(shí)，由q = 可知此時(shí)通過(guò)的電量也相同，安培力沖量也相同． 規(guī)律方法 【例1】（05高考·廣東）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面，導(dǎo)軌上橫放著兩根相同的導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形回

2、路，導(dǎo)體棒的兩端連接著處于壓縮狀態(tài)的兩根輕質(zhì)彈簧，兩棒的中間用細(xì)線綁住，它們的電阻均為R，回路上其余部分的電阻不計(jì)，在導(dǎo)軌平面內(nèi)兩導(dǎo)軌間有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)， 剪斷細(xì)線后，導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ? ?????（ AD ） A．回路中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) B．兩根導(dǎo)體棒所受安培力的方向相同 C．兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 D．兩根導(dǎo)體棒的彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒 訓(xùn)練題兩根光滑的金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻R，導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)，斜面處在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，質(zhì)量為m，電阻可不計(jì)的

3、金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，并上升高度h，如圖所示，在這個(gè)過(guò)程中（? A? ） A．作用在金屬棒上的各個(gè)力的合力所做功等于零 B．作用在金屬棒上的各個(gè)力的合力所做的功等于mgh與電阻R上發(fā)出的焦耳熱之和 C．恒力F與安培力的合力所做的功等于零 D．恒力F與重力的合力所做的功大于電阻R上發(fā)出的焦耳熱 【例2】（05年高考江蘇）如圖所示，固定的水平金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度導(dǎo)體棒具有水平向

4、右的初速度υ0在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．（1）求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力；（2）若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，則這一過(guò)程中安培力所做的功W1和電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少？（3）導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？ 【解析】導(dǎo)體棒以初速度υ0做切割磁感線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中的感應(yīng)電流使導(dǎo)體棒受到安培力的作用安培力做功使系統(tǒng)機(jī)械能減少，最終將全部機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．由平衡條件知，棒最終靜止時(shí)，彈簧的彈力為零，即此時(shí)彈簧處于初始的原長(zhǎng)

5、狀態(tài)． （1）初始時(shí)刻棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E = BLυo ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ① 棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I = ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????② 作用于棒上的安培力F = BIL ???????????????????????????????????

6、???????????????????????????????????????????③ 聯(lián)立①②③，得F = ，安培力方向：水平向左 （2）由功和能的關(guān)系，得:安培力做功W1 = Ep-mυ 電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1 = mυ-EP （3）由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等，可判斷：棒最終靜止于初始位置 Q = mυ （1）從t1 = 0到t2 = 2π/ω時(shí)間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量． （2）從t1 = 0到t3 = 時(shí)間內(nèi)外力F所做的功． 答案：（1）Q=πB2l2vm2R/ω（R0+R）2 ?????? （2）W=mvm2/2 + πB2l2vm2/4ω（R0+R） ?

7、 【例3】（05年高考全國(guó)）如圖所示a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2x1y1與x2y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸．兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R．F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力．已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用在兩桿上的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率． 【解析】設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為

8、υ，因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E = B（l2-l1）υ，回路中的電流I = ，電流沿順時(shí)針?lè)较颡眱山饘俣家艿桨才嗔Φ淖饔?，作用于桿x1y1的安培力為f1 = Bl1I，方向向上，作用于桿x2y2的安培力f2 = Bl2I，方向向下當(dāng)桿做勻速動(dòng)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有F-m1g-m2g+f1-f2 = 0，解以上各式，得 I = ??????????υ = R ??????????????????????????????????????  作用于兩桿的重力的功率的大小P =（m1+m2）gu ????

9、???電阻上的熱功率Q = I2R ?????  得??? P = R（m1+m2）g??????? ??Q = []2R 訓(xùn)練題如圖，兩根金屬導(dǎo)軌與水平面成30°平行放置，導(dǎo)軌間距0．5m，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，兩根金屬棒MN、PQ垂直導(dǎo)軌放置，由于摩擦，MN、PQ均剛好保持靜止，兩棒質(zhì)量均為0．1kg，電阻均為0．1Ω，它們與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因素均為μ = ，空間有垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.4T現(xiàn)用沿導(dǎo)軌平面向上的力F = 1．2N垂直作用力于金屬棒MN，取g = 10m/s2，試求： （1）金屬棒MN的最大速度； （2）金屬棒MN運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，1s內(nèi)外

10、力F做的功，并計(jì)算說(shuō)明能量的轉(zhuǎn)化是否守恒． 答案：（1）vm=2m/s （2）W=2．4J ? 能力訓(xùn)練 1．如圖水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌，左端與電阻R相連接，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B豎直向下分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi)，質(zhì)量一定的金屬棒垂直擱在導(dǎo)軌上，令棒以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其通過(guò)位置a時(shí)速率為υa，通過(guò)位置b時(shí)速率為υb，到位置C時(shí)棒剛好靜止，設(shè)導(dǎo)軌與棒的電阻均不計(jì)，a、b與b、c的間距相等，則關(guān)于金屬棒由a到b和由b到c的兩個(gè)過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是????? ?（ D ） A．通過(guò)棒截面的電量不相等 B．棒運(yùn)動(dòng)的加速度相等 C．棒通過(guò)a、b兩位置時(shí)的速率關(guān)系為υa＞2υb D．

11、回路中產(chǎn)生的電能Eab與Ebc的關(guān)系為：Eab = 3Ebc 2．（05年徐州）如圖所示，ab、cd為兩根水平放置且相互平行的金屬軌道，相距L，左右兩端各連接一個(gè)阻值均為R的定值電阻，軌道中央有一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN垂直放在兩軌道上，與兩軌道接觸良好，棒及軌道的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．棒MN在外驅(qū)動(dòng)力作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)周期為T，振幅為A，通過(guò)中心位置時(shí)的速度為υ0，則驅(qū)動(dòng)力對(duì)棒做功的平均功率為? （ B? ） A． ?????B． ?? C． ????D．  ?? ?答案：(1)在t=0到時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)???? E

12、1= ???????????????????? ??? 在以上時(shí)段內(nèi)，環(huán)中的電流為????? I 1=???????????? ??? 則在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬環(huán)某橫截面的電量? q= I 1 t?????????? ??? 聯(lián)立求解得????????? ????????? ??? (2)在到和在到t =T時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?? E 1= 0????? ??? 在和在時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)??? E 3=??? ??? 由歐姆定律可知在以上時(shí)段內(nèi)，環(huán)中的電流為??? I 3 = ???? ??? 在t=0到t=2T時(shí)間內(nèi)金屬環(huán)所產(chǎn)生的電熱????? Q=2(I 12

13、 R t 3+ I 32 R t 3)???? ??? 聯(lián)立求解得????? Q=???? 4．（06年宿遷）平行軌道PQ、MN兩端各接一個(gè)阻值R1＝R2＝8的電阻，軌道間距L＝1m，軌道很長(zhǎng)，本身電阻不計(jì)。軌道間磁場(chǎng)按如圖所示的規(guī)律分布，其中每段垂直紙面向里和向外的磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾染鶠?cm，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B＝1T，每段無(wú)磁場(chǎng)的區(qū)域?qū)挾染鶠?cm，導(dǎo)體棒ab本身電阻r＝1，與軌道接觸良好?，F(xiàn)使ab以v＝10m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)。求： ⑴當(dāng)導(dǎo)體棒ab從左端進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，設(shè)電流方向從a流向b為正方向，請(qǐng)畫出流過(guò)導(dǎo)體棒ab的電流隨時(shí)間變化關(guān)系的i—t圖象。 ⑵整個(gè)過(guò)程中流過(guò)導(dǎo)

14、體棒ab的電流為交變電流，求出流過(guò)導(dǎo)體棒ab的電流有效值。 答案：⑴ab在兩磁場(chǎng)中切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E＝BLV＝10（V）　 ??????? 則ab中的感應(yīng)電流大小均為（A）　 ?????? 流過(guò)導(dǎo)體棒ab的電流隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示 ?? ⑵由電流圖象得流過(guò)ab棒的電流周期為T＝6×10－3s 由? ???　 ? 5．（06年宿遷）如圖所示，光滑平行的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，其框架平面與水平面成θ角，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間OO1O1′O′矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向下、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)

15、體棒ab，垂直擱置于導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)上邊界相距d0，現(xiàn)使它由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）。求： ⑴棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度； ⑵棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中整個(gè)電路所消耗的電能。 答案：⑴導(dǎo)體棒ab切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E＝BLv 產(chǎn)生的電流為 導(dǎo)體棒受到的安培力為 F＝BIl　 導(dǎo)體棒出磁場(chǎng)時(shí)作勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，即mgsinθ＝F 聯(lián)立解得 ? ?? ⑵由能量轉(zhuǎn)化守恒得E電＝EG－EK 即E電＝＝ 6．（06年揚(yáng)州）如圖光滑斜面的傾角α＝30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)l1

16、＝1m，bc邊的邊l2＝0.6m，線框的質(zhì)量m＝1kg，電阻R＝0.1Ω，線框通過(guò)細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M＝2kg，斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ＝0.5T，如果線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh線的距離s＝11.4m，（取g＝10m/s2），求： ⑴線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v； ⑵ab邊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間t； ⑶t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱． 答案：⑴因?yàn)榫€框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，所以重物受力平衡????? 線框abcd受力平衡 ?? ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)? ???

17、形成的感應(yīng)電流? ???????受到的安培力??? ????? 聯(lián)立得：????? 解得　　　　 ⑵線框abcd進(jìn)磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 進(jìn)磁場(chǎng)前?? 對(duì)M? ??????????? ????????對(duì)m? 聯(lián)立解得：???????? 該階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為????? 進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中?? 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間??? ??????? 進(jìn)磁場(chǎng)后?? 線框受力情況同進(jìn)磁場(chǎng)前，所以該階段的加速度仍為 ?????? ??????解得：??????????????? 因此ab邊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間?

18、 ⑶ J??? ? 7．（05年南通）如圖所示，水平固定的光滑U形金屬框架寬為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一阻值為R的電阻（金屬框架、金屬棒及導(dǎo)線的電阻勻可忽略不計(jì)），整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．現(xiàn)給棒ab一個(gè)初速度υ0，使棒始終垂直框架并沿框架運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示． （1）金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中，求通過(guò)電阻R的電量和電阻R中產(chǎn)生的熱量； （2）金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中求金屬棒通過(guò)的位移； （3）如果將U形金屬框架左端的電阻R換為一電容為C的電容器，其他條件不變，如圖乙所示．求金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到穩(wěn)定

19、狀態(tài)時(shí)電容器的帶電量 和電容器所儲(chǔ)存的能量（不計(jì)電路向外界輻射的能量）． 答案：（1）由動(dòng)量定理得??? 即??? 所以 由能量守恒定律得???? （2）??? ??????所以 （3）當(dāng)金屬棒ab做切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)，要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，當(dāng)ab棒以穩(wěn)定速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有： BLv=UC= 而對(duì)導(dǎo)體棒ab利用動(dòng)量定理可得：?? -BL=mv-mv0 由上述二式可求得： ???? 8．如圖所示，兩條光滑的絕緣導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的水平部分與圓弧部分平滑連接，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌的水平部分有n段相同的勻強(qiáng)

20、磁場(chǎng)區(qū)域（圖中的虛線范圍），磁場(chǎng)方向豎直向上，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)的寬度為S，相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的間距也為S，S大于L，磁場(chǎng)左、右兩邊界均與導(dǎo)軌垂直?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電阻為r，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬框，由圓弧導(dǎo)軌上某高度處?kù)o止釋放，金屬框滑上水平導(dǎo)軌，在水平導(dǎo)軌上滑行一段時(shí)間進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最終線框恰好完全通過(guò)n段磁場(chǎng)區(qū)域。地球表面處的重力加速度為g，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)可以忽略不計(jì)，求： （1）剛開(kāi)始下滑時(shí)，金屬框重心離水平導(dǎo)軌所在平面的高度． （2）整個(gè)過(guò)程中金屬框內(nèi)產(chǎn)生的電熱． （3）金屬框完全進(jìn)入第k（k＜n）段磁場(chǎng)區(qū)域前的時(shí)刻，金屬框中的電功率． 答案：（1）設(shè)金屬框在進(jìn)入第一段勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域前的速度為v0，金屬框在進(jìn)入和穿出第一段勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 平均電流強(qiáng)度為（不考慮電流方向變化） ? 由動(dòng)量定理得：　　 　　　　　　　 　　　　　　　 同理可得：　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　…… 整個(gè)過(guò)程累計(jì)得：　　 解得：　　　　　　　 金屬框沿斜面下滑機(jī)械能守恒：　??????? ? （2）金屬框中產(chǎn)生的熱量Q＝mgh??????? Q＝ （3）金屬框穿過(guò)第（k－1）個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域后，由動(dòng)量定理得：