安徽省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練8 三角恒等變換及解三角形 文

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1、專題升級(jí)訓(xùn)練8三角恒等變換及解三角形(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1在ABC中，若sin Asin Bsin C4，則ABC是()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D不能確定2在ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a3，c8，B60，則sin A的值是()A. B. C. D.3若滿足條件C60，AB，BCa的ABC有兩個(gè)，那么a的取值范圍是()A(1，) B(，)C(，2) D(1,2)4已知sin ，cos ，則tan等于()A. B. C. D55(2012安徽江南十校，文8)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別

2、為a，b，c，已知a2，c2，1，則C()A30 B45C45或135 D606若0，0，cos，cos，則cos()A. B C. D二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7在ABC中，C為鈍角，sin A，則角C_，sin B_.8已知tan2，則的值為_(kāi)9已知sin cos ，且，則的值為_(kāi)三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)10(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)cos2cos2x.(1)若x，求函數(shù)f(x)的值域；(2)在ABC中，a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊，其中a1，c，且銳角B滿足f(B)1，求b的值11(本小題滿

3、分15分)如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上(1)求漁船甲的速度；(2)求sin 的值12(本小題滿分16分)(2012合肥八中沖刺最后一卷，文16)在ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若B60，c(1)a.(1)求角C的大?。?2)已知當(dāng)xR時(shí)，函數(shù)f(x)sin x(cos xasin x)的最大值為1，求a的值參考答案一、選擇題1C解析：依題意，由正弦定理得abc4，令a，則最大角為C，cos C0，所以ABC是鈍角三

4、角形，選擇C.2D解析：根據(jù)余弦定理得b7，根據(jù)正弦定理，解得sin A.3C解析：由三角形有兩解的充要條件得asin 60a，解得a2.故選C.4D解析：由于受條件sin2cos21的制約，故m為一確定的值，于是sin ，cos 的值應(yīng)與m的值無(wú)關(guān)，進(jìn)而推知tan的值與m無(wú)關(guān)，又，tan1，故選D.5B解析：由1和正弦定理得：cos A，A60，又由正弦定理得：，sin C.又ca，C60，C45，故選B.6C解析：根據(jù)條件可得，所以sin，sin，所以coscoscoscossinsin.二、填空題7150解析：由正弦定理知，故sin C.又C為鈍角，所以C150.sin Bsin(AC)

5、sin Acos Ccos Asin C.8.解析：tan2，2，tan x.9解析：sin cos ，(sin cos )2，即2sin cos .(sin cos )21.，sin cos 0，sin cos .則.三、解答題10解：(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin.x，2x.當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)max2；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)min.函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?(2)f(B)12sin1，B.b2a2c22accos1.b1.11解：(1)依題意，BAC120，AB12，AC10220，BCA.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC122202

6、21220cos 120784，解得BC28.28214(海里/時(shí))，所以漁船甲的速度為14海里/時(shí)(2)方法1：在ABC中，因?yàn)锳B12，BAC120，BC28，BCA，由正弦定理，得，即sin .方法2：在ABC中，AB12，BAC120，BC28，BCA，由余弦定理，得cos ，即cos .因?yàn)闉殇J角，所以sin .12解：(1)因?yàn)锽60，所以由c(1)a得sin C(1)sin A(1)sin(BC)(1)(sin Bcos Ccos Bsin C)(1)，化簡(jiǎn)得tan C1，故C45.(2)f(x)sin x(cos xasin x)sin 2xasin2xsin 2x(1cos 2x)sin(2x)(其中tan a)因?yàn)楫?dāng)xR時(shí)，f(x)的最大值為1，所以1，解得a.