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導數(shù)在研究函數(shù)中的應用4——利用導數(shù)研究不等式證明
思路點撥：通過構(gòu)造函數(shù)，以導數(shù)為工具，證明不等式或比較大小。證明不等式在區(qū)間上成立，等價于函數(shù)在區(qū)間上的最小值等于零；而證明不等式在區(qū)間上成立，等價于函數(shù)在區(qū)間上的最小值大于零，因此不等式的證明問題可以轉(zhuǎn)化為用導數(shù)求函數(shù)的極值或最值問題。
1、當時，證明不等式
2、①當時，證明不等式；②為正的常數(shù)，當時，曲線
上有兩點，試證明過點的的切線與過點的的切線的交點的橫坐標是正的。
3、設，函數(shù)。
（1）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當時，恒有。
4、已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，證明：。
5、已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，，其中。設兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同?！?
（1）用表示，并求的最大值；
（2）求證：。
6、已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，證明當時，；
（3）如果，且，證明。
天津市2013屆高三數(shù)學總復習 綜合專題 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 4、利用導數(shù)研究不等式證明（學生版）
