山東省武城縣第二中學(xué)2014-2015學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí) 第8講 函數(shù)與方程及函數(shù)的圖象

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1、高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí) 第8講　函數(shù)與方程及函數(shù)的圖象 【考點(diǎn)梳理】 1．圖象變換法 （1）平移交換 ①水平平移：的圖象，可由的圖象向 （＋）或向 （－）平移 單位而得到. ②豎直平移：的圖象，可由的圖象向 （＋）或向 （－）平移 單位而得到. （2）對(duì)稱(chēng)變換 ①與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng). ②與的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng). ③與的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng). ④與的圖象關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng). （3）翻折變換 ①作函數(shù)的圖象，將圖象位于軸下方的部分以軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折到上方，其余部分不變，得到的圖象. ②作函數(shù)在軸上及軸右邊的圖象部分，并作軸右邊的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖象，即得的圖象.

2、 （4）伸縮變換 ①的圖象，可將圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸（時(shí)）縮（時(shí)）到原來(lái)的倍. ②（）的圖象，可將的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸（時(shí)）縮（時(shí)）到原來(lái)的. 2．函數(shù)的零點(diǎn) （1）函數(shù)的零點(diǎn)的概念 一般地，如果函數(shù)在實(shí)數(shù)處的值等于零，即 ，則叫做這個(gè)函數(shù)的 . （2）函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系 方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與 有交點(diǎn)函數(shù)有 . （3）零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù)滿(mǎn)足：①在閉區(qū)間上連續(xù)；② ；則函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根. 3．二分法 對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近

3、零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法. 【考點(diǎn)自測(cè)】 1．下列函數(shù)圖象與軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是（?。? 2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（　） A．（－2，－1） B．（－1,0） C．（0,1） D．（1,2） 3．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，則函數(shù)在區(qū)間上（　） A．至少有三個(gè)零點(diǎn) B．可能有兩個(gè)零點(diǎn) C．沒(méi)有零點(diǎn) D．必有唯一的零點(diǎn) 4．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在區(qū)間（?。? A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4） 5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（?。? A．（1,2） B．（2,3） C．（3,4）

4、 D．（4,5） 6．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（?。? A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知函數(shù)的零點(diǎn)，其中常數(shù)滿(mǎn)足，，則的值是（?。? A．－2 B．－1 C．0 D．1 8．方程在內(nèi)（?。? A．沒(méi)有根 B．有且僅有一個(gè)根 C．有且僅有兩個(gè)根 D．有無(wú)窮多個(gè)根 9．函數(shù)的圖象大致為（?。? 10．若方程有兩個(gè)解，則的取值范圍是 . 11．已知函數(shù)在區(qū)間（0,1）上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 12．定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，，則在R上函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 . 13．若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

5、 14．已知函數(shù)，且. （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）作出函數(shù)的圖象并判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù)； （3）根據(jù)圖象指出的單調(diào)區(qū)間； （4）根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集； （5）求集合使方程有三個(gè)不相等的實(shí)根｝. 高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí) 第8講　函數(shù)與方程及函數(shù)的圖象答案 【考點(diǎn)梳理】 1．（1）左　右　a個(gè)　　上　　下　b個(gè)（2）軸　　原點(diǎn)　　 2．（1）　　零點(diǎn)　?。?）軸　零點(diǎn) （3）兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)即 【考點(diǎn)自測(cè)】 1－5：CBDBC 6－9：BBCA 10． 11. 12.3個(gè) 13．或 14．（1） （2）∵ 增區(qū)間：和 減區(qū)間：［2,4］ （4） （5） 補(bǔ)充： 1．若（，且），則函數(shù)的圖象大致是（?。? 2．設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（?。? 3．函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)，則＝ . 4．已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性； （2）若關(guān)于的方程至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 5．把函數(shù)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮小到的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象. （1）求的解析式； （2）求的單調(diào)區(qū)間.