（全國通用版）2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.4.3 含有一個量詞的命題的否定課件 新人教A版選修2-1.ppt

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1、1.4.3含有一個量詞的命題的否定,第一章1.4全稱量詞與存在量詞,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解含有一個量詞的命題的否定的意義. 2.會對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定. 3.掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點一全稱命題的否定,思考嘗試寫出下面含有一個量詞的全稱命題的否定，并歸納寫全稱命題否定的方法. (1)所有矩形都是平行四邊形；(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)； (3)xR，x22x10.,答案(1)將量詞“所有”換為：“存在一個”然后將結(jié)論否定，即“不是平行四邊形”， 所以原命題的否定為：“存在一個矩形不是平行四邊形”； 用同樣的

2、方法可得(2)(3)的否定： (2)存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；,梳理寫全稱命題的否定的方法：(1)更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞；(2)將結(jié)論否定. 對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：xM，p(x)，它的否定綈p： . 全稱命題的否定是 命題.,特稱,x0M，綈p(x0),思考嘗試寫出下面含有一個量詞的特稱命題的否定，并歸納寫特稱命題否定的方法. (1)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；(2)某些平行四邊形是菱形；,知識點二特稱命題的否定,答案(1)先將存在量詞“有些”改寫為全稱量詞“所有”，然后將結(jié)論“實數(shù)的絕對值是正數(shù)”否定，即“實數(shù)的絕對值不是正數(shù)， 于是得原命題的否定為：

3、“所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”； 同理可得(2)(3)的否定： (2)所有平行四邊形都不是菱形； (3)xR，x210.,梳理寫特稱命題的否定的方法：(1)將存在量詞改寫為全稱量詞，(2)將結(jié)論否定. 對于含一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論： 特稱命題p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：xM，綈p(x).特稱命題的否定是全稱命題.,思考辨析 判斷正誤 (1)命題綈p的否定為p.( ) (2)x0M，p(x0)與xM，綈p(x)的真假性相反.( ) (3)從特稱命題的否定看，是對“量詞”和“p(x)”同時否定.( ),題型探究,例1寫出下列全稱命題的否定： (1)任何一個平行四邊形的對邊

4、都平行；,類型一全稱命題的否定,解答,(2)數(shù)列：1,2,3,4,5中的每一項都是偶數(shù)；,(3)a，bR，方程axb都有唯一解；,解其否定：存在一個平行四邊形，它的對邊不都平行.,解其否定：a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在.,(4)可以被5整除的整數(shù)，末位是0.,解其否定：數(shù)列：1,2,3,4,5中至少有一項不是偶數(shù).,解其否定：存在被5整除的整數(shù)，末位不是0.,反思與感悟全稱命題的否定是特稱命題，對省略全稱量詞的全稱命題可補(bǔ)上量詞后進(jìn)行否定.,跟蹤訓(xùn)練1寫出下列全稱命題的否定： (1)p：每一個四邊形的四個頂點共圓；,解綈p：存在一個四邊形，它的四個頂點不共圓.,解答,(2)p：所有

5、自然數(shù)的平方都是正數(shù)；,解綈p：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù).,(3)p：任何實數(shù)x都是方程5x120的根；,解綈p：存在實數(shù)x0不是方程5x0120的根.,(4)p：對任意實數(shù)x，x210.,類型二判斷命題的真假,例2寫出下列特稱命題的否定，并判斷其真假. (1)p：x0R,2x010；,解答,解綈p：xR,2x10，綈p為假命題.,(3)r：有些分?jǐn)?shù)不是有理數(shù).,解綈r：一切分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，綈r是真命題.,反思與感悟特稱命題的否定是全稱命題，寫命題的否定時要分別改變其中的量詞和判斷詞.即p：x0M，p(x0)成立綈p：xM，綈p(x)成立.,解答,跟蹤訓(xùn)練2寫出下列特稱命題的否定，并判斷其否定

6、的真假. (1)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；,解命題的否定是“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，即“所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”. 它為假命題.,解命題的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，即“每一個平行四邊形都不是菱形”. 由于菱形是平行四邊形，因此命題的否定是假命題.,(2)某些平行四邊形是菱形；,解答,例3已知命題“對于任意xR，x2ax10”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍.,類型三含量詞的命題的應(yīng)用,解答,由“命題真，其否定假；命題假，其否定真”可知，這個否定形式的命題是真命題.,由于函數(shù)f(x)x2ax1是開口向上的拋物線，,借助二次函數(shù)的圖象易知：a240，解得a2或a2.,所以實數(shù)a

7、的取值范圍是(，2)(2，).,解答,引申探究 把本例中“假命題”改為“真命題”，求實數(shù)a的取值范圍.,解由題意知a240，解得a2,2. 故a的取值范圍為2,2.,反思與感悟含有一個量詞的命題與參數(shù)范圍的求解策略 (1)對于全稱命題“xM，af(x)(或af(x)”為真的問題，實質(zhì)就是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)的最大值(或最小值)，即af(x)max(af(x)min). (2)對于特稱命題“x0M，af(x0)(或af(x0)”為真的問題，實質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)的最小值(或最大值)，即af(x)min(或af(x)max).,(3)若全稱命題為假

8、命題，通常轉(zhuǎn)化為其否定形式特稱命題為真命題解決，同理，若特稱命題為假命題，通常轉(zhuǎn)化為其否定形式全稱命題為真命題解決.,跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)x22x5. (1)是否存在實數(shù)m，使不等式mf(x)0對于任意xR恒成立，并說明理由；,解不等式mf(x)0可化為mf(x)， 即mx22x5(x1)24. 要使m(x1)24對于任意xR恒成立，只需m4即可. 故存在實數(shù)m，使不等式mf(x)0對于任意xR恒成立，此時，只需m4.,解答,(2)若存在一個實數(shù)x0，使不等式mf(x0)0成立，求實數(shù)m的取值范圍.,解不等式mf(x0)0可化為mf(x0)， 若存在一個實數(shù)x0，使不等式mf(x0)成立

9、，只需mf(x)min. 又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4. 所求實數(shù)m的取值范圍是(4，).,解答,達(dá)標(biāo)檢測,答案,1.命題“xR，|x|x20”的否定是 A.xR，|x|x20 B.xR，|x|x20,1,2,3,4,5,答案,A.m，nZ，使得m2n22 017,C.m，nZ，有m2n22 017 D.以上都不對,1,2,3,4,5,答案,3.命題“xR，xsin x”的否定是_.,x0R，x0sin x0,1,2,3,4,5,4.由命題“存在x0R，使 m0”是假命題，得m的取值范圍是 (，a)，則實數(shù)a的值是_.,解析其否定為：xR，使e|x1|m0， 且為真命題.me

10、|x1|. 只需m(e|x1|)min1.故a1.,1,答案,解析,1,2,3,4,5,5.寫出下列命題的否定，并判斷其真假.,解綈p：xR，x22x20，真命題. 由為xR，x22x2(x1)210恒成立.,(2)p：所有的正方形都是菱形；,(3)p：至少有一個實數(shù)x0，使,解綈p：至少存在一個正方形不是菱形，假命題. 因為所有的正方形都是菱形.,解綈p：xR，x310，假命題. 因為當(dāng)x1時，x310.,解答,1,2,3,4,5,1.對含有全稱量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：第一步，將全稱量詞改寫成存在量詞，即將“任意”改為“存在”；第二步，將結(jié)論加以否定，如：將“”否定為“”. 2.對含有存在量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：第一步，將存在量詞改寫成全稱量詞；第二步，將結(jié)論加以否定.含有存在量詞的命題的否定是含有全稱量詞的命題.注意命題中可能省略了全稱或存在意義的量詞，要注意判斷.,規(guī)律與方法,