《2012屆全國(guó)各省市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考試題 重組專(zhuān)題題型六 數(shù)列（教師版）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2012屆全國(guó)各省市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考試題 重組專(zhuān)題題型六 數(shù)列（教師版）（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2012屆全國(guó)各省市高三上學(xué)期數(shù)學(xué)聯(lián)考試題重組專(zhuān)題題型六 數(shù)列 （教師版）【備 考 要 點(diǎn)】數(shù)列是新課程的必修內(nèi)容，從課程定位上說(shuō)，其考查難度不應(yīng)該太大，數(shù)列試題傾向考查基礎(chǔ)是基本方向從課標(biāo)區(qū)的高考試題看，試卷中的數(shù)列試題最多是一道選擇題或者填空題，一道解答題由此我們可以預(yù)測(cè)2012年的高考中，數(shù)列試題會(huì)以考查基本問(wèn)題為主，在數(shù)列的解答題中可能會(huì)出現(xiàn)與不等式的綜合、與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合等，但難度會(huì)得到控制1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù),學(xué)習(xí)時(shí)要善于利用函數(shù)的思想來(lái)解決。如通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等2.運(yùn)用方程的思想解等差(比)數(shù)列,是常見(jiàn)題型,解決此類(lèi)問(wèn)題需要抓住基本量、d(或q),掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方
2、程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié),常通過(guò)“設(shè)而不求,整體代入”來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算。3.分類(lèi)討論的思想在本章尤為突出.學(xué)習(xí)時(shí)考慮問(wèn)題要全面,如等比數(shù)列求和要注意q=1和q1兩種情況等等。4.等價(jià)轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中常常運(yùn)用的,數(shù)列也不例外 。如與的轉(zhuǎn)化;將一些數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差(比)數(shù)列來(lái)解決等.復(fù)習(xí)時(shí),要及時(shí)總結(jié)歸納。5.深刻理解等差(比)數(shù)列的定義,能正確使用定義和等差(比)數(shù)列的性質(zhì)是學(xué)好本章的關(guān)鍵。6.解題要善于總結(jié)基本數(shù)學(xué)方法.如觀察法、類(lèi)比法、錯(cuò)位相減法、待定系數(shù)法、歸納法、數(shù)形結(jié)合法,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,定能達(dá)到事半功倍的效果。7.數(shù)列應(yīng)用題將是命題的熱點(diǎn),這類(lèi)題關(guān)鍵在于 建模及數(shù)列的一些相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用?！?0
3、11高 考 題 型】考情分析 從近幾年高考來(lái)看，本講高考命題具有以下特點(diǎn)：1幾乎每年都有與數(shù)列有關(guān)的選擇題、填空題和解答題對(duì)于等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，主要以選擇題、填空題的形式考查，難度屬于中、低檔2考查兩種數(shù)列或?qū)⒎堑炔?、等比?shù)列模型經(jīng)過(guò)配湊構(gòu)造轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的綜合題經(jīng)常出現(xiàn)，要掌握好它們的公式和性質(zhì)，做到熟練且靈活的應(yīng)用3.每年高考都會(huì)有一道利用數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，或利用數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an之間的關(guān)系求前n項(xiàng)和的客觀題或解答題，客觀題難度為低、中檔，解答題難度為中、高檔【2012 命 題 方 向】【原題】（本小題滿(mǎn)分13分
4、）已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；【解析】（1）由已知 解得 為公比的等比數(shù)列.13分【試題出處】昌平區(qū)20112012學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）【原題】(本小題滿(mǎn)分13分)已知數(shù)列滿(mǎn)足：，數(shù)列滿(mǎn)足,.()求數(shù)列的通項(xiàng)； （）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】.() 數(shù)列為等差數(shù)列3分又所以數(shù)列的通項(xiàng)6分（）,.所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列10分13分【試題出處】福建省三明市普通高中2011-2012學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)合命題考試高三數(shù)學(xué)試題【原題】（本小題12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足：
5、（為常數(shù)，）（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和?！窘馕觥浚ǎ┊?dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，由，得兩式相減得3分若時(shí)，若時(shí)， 是等比數(shù)列 ， 綜上：所求的通項(xiàng)為，（）6分（II）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)設(shè)則兩式相減得若時(shí) ，若時(shí) 綜上：12分【試題出處】江西省宜春市2012屆高三上學(xué)期期末統(tǒng)考試卷數(shù)學(xué)(文)【原題】(本小題滿(mǎn)分10分)來(lái)源 已知等差數(shù)列,為其前n項(xiàng)的和，=0，=6，nN* (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (II)若=3，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和【解析】（）依題意2分解得 5分（）由（）可知 ，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為9的等比數(shù)列，7分 .所以數(shù)列的前項(xiàng)的和.10分【試題出處】河北省石家莊市2012屆高三上學(xué)期教
6、學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)數(shù)學(xué)試題【原題】（本小題滿(mǎn)分13分）一個(gè)數(shù)列中的數(shù)均為奇數(shù)時(shí)，稱(chēng)之為“奇數(shù)數(shù)列” 我們給定以下法則來(lái)構(gòu)造一個(gè)奇數(shù)數(shù)列an，對(duì)于任意正整數(shù)n，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=n；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=（1）試寫(xiě)出該數(shù)列的前6 項(xiàng)；（2）研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的每一個(gè)奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第10個(gè)5是該數(shù)列的第幾項(xiàng)？（3）求該數(shù)列的前2n項(xiàng)的和Tn【試題出處】株洲市2012屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（理科）【原題】（本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足()求數(shù)列的通項(xiàng)；()若求數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】（） (1).(2)(1)-(2)得即又也適合上式（） 【試題出處】山東省德州市2012屆高三上
7、學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【原題】（本小題滿(mǎn)分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和記為,點(diǎn)在直線上,()當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列？()在()的結(jié)論下,設(shè),，是數(shù)列的前項(xiàng)和,求?！窘馕觥?)點(diǎn)在直線上.2分， .4分當(dāng)t=1時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列。.6分() 在()的結(jié)論下, .8分，.9分， .10分.12分【試題出處】安徽省六校教育研究會(huì)2012屆高三測(cè)試數(shù)學(xué)試題(文)【原題】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意，有（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】（1） 對(duì)任意nN*有，且，得= 2 1分又由，得 當(dāng)n2且nN* 時(shí)，有， 3分即， ，由此表明是以+ 1 = 3為首項(xiàng)，3為公比
8、的等比數(shù)列。需驗(yàn)證n取1,2時(shí)也成立.，有 5分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分（2）n = n()= n n，設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為，則 = 8分 3 =，兩式相減，得2 = = 10分 ，12分因此 【解析】（）因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，即以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 ；4分（）由（）知，若為等比數(shù)列，則有，而，故，解得7分再將代入得成等比數(shù)列， 所以成立 8分由于10分（或做差更簡(jiǎn)單：因?yàn)?，所以也成?，故存在；所以符合,故為“嘉文”數(shù)列12分【試題出處】山東省青島市2012屆高三期末檢測(cè)數(shù)學(xué) 【原題】(本題12分) )在數(shù)列中，其中.(I)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為
9、，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，說(shuō)明理由.【解析】（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列3分 4分由得 6分【解】（）， 9分依題意要使對(duì)于恒成立，只需，解得，所以m的最小值為1. 12分【試題出處】2012年北海市高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)【原題】（本題滿(mǎn)分14分）在數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，滿(mǎn)足（I）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，求【解析】（1）當(dāng)時(shí)，所以,即3分所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為6分（II）當(dāng)時(shí)， ，若，則，從而為公比為1的等比數(shù)列，不合題意；8分若，則，由題意得，所以或10分當(dāng)時(shí),，得,不合題意；12分當(dāng)時(shí)，從而因?yàn)?/p>
10、 ， 為公比為3的等比數(shù)列,，所以，從而14分【試題出處】浙江省寧波市2012屆高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷【原題】（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列設(shè)，數(shù)列滿(mǎn)足（1）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和（3）若對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解析】（1）由已知可得， 為等差數(shù)列，其中.3分（2）【試題出處】黃岡市2011年秋季高三年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題（理）【原題】（本小題12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足：（為常數(shù)）.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若時(shí)，證明：.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，得相減得3分當(dāng)時(shí)，4分 當(dāng)時(shí)，即是等比數(shù)列 ；5分 綜上：6分（2）
11、若時(shí)，8分設(shè)，則 10分12分【試題出處】江西省宜春市2012屆高三上學(xué)期期末統(tǒng)考試卷數(shù)學(xué)(理)試題【原題】（本題滿(mǎn)分14分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列 的前項(xiàng)和，試比較 與 的大小，并證明你的結(jié)論【解析】（）由得:時(shí)，2分是等比數(shù)列，得 4分（）由和得6分10分11分當(dāng)或時(shí)有，所以當(dāng)時(shí)有那么同理可得：當(dāng)時(shí)有，所以當(dāng)時(shí)有13分綜上：當(dāng)時(shí)有；當(dāng)時(shí)有14分【試題出處】浙江省20112012學(xué)年度普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題理科數(shù)學(xué)【原題】（本題滿(mǎn)分14分）設(shè)，圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為.（1）用表示和；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足：.求常
12、數(shù)的值使數(shù)列成等比數(shù)列；比較與的大小.【解析】(1) 與圓交于點(diǎn),則,2分由題可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而直線的方程為,3分由點(diǎn)在直線上得: , 4分將，代入化簡(jiǎn)得: .6分(2)由得：，7分又，故， 8分，令得：9分由等式對(duì)任意成立得：，解得：或故當(dāng)時(shí)，數(shù)列成公比為的等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列成公比為2的等比數(shù)列。11分由知：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，12分事實(shí)上,令,則,故是增函數(shù),即:,即14分【試題出處】2012年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）文科數(shù)學(xué)試題,9分(3)先證:當(dāng)時(shí),.事實(shí)上, 不等式后一個(gè)不等式顯然成立,而前一個(gè)不等式.故當(dāng)時(shí), 不等式成立.,11分(等號(hào)僅在n=1時(shí)成立)求和得: 14
13、分【試題出處】2012年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（理科）【原題】（本小題滿(mǎn)分14分）如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的平方差是同一個(gè)常數(shù)，則稱(chēng)該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差（）若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；（）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公方差為的等方差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍21. 【解析】（1）：依題又為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則故是常數(shù)列. 4分（2）由是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列.即為首項(xiàng)為4，公差為2的的等差數(shù)列，6分由得 10分不等式即也即，即恒成立由于時(shí)，；時(shí)，；
14、假設(shè)時(shí)，那么，由歸納法原理知：時(shí)，所以，故的取值范圍為 14分【試題出處】安徽省六校教育研究會(huì)2012屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題【原題】定義：若數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列為“平方數(shù)列”。已知數(shù)列中，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。（1）證明：數(shù)列是“平方數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。（2）設(shè)（1）中“平方數(shù)列”的前項(xiàng)之積為，即，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式。（3）對(duì)于（2）中的，記，求數(shù)列的前項(xiàng)之和，并求使的的最小值。（3），10分12分由得,.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最小值為2011【試題出處】惠州市2012屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（理科）【原題】（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且.
15、（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（III）記，求證：.【解析】（1）由已知 解得 4分（2）由于，令=1，得 解得，當(dāng)時(shí)，得 ， 又, 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.9分（3）由（2）可得9分 10分，故 13分【試題出處】昌平區(qū)20112012學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）【原題】（本題滿(mǎn)分14分）數(shù)列，（）由下列條件確定：；當(dāng)時(shí)，與滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，,；當(dāng)時(shí)，.（）若，寫(xiě)出，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）在數(shù)列中，若(,且)，試用表示；（）在（）的條件下，設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，(其中為給定的不小于2的整數(shù))，求證：當(dāng)時(shí)，恒有.【解析】（）解：因?yàn)椋?.因?yàn)?所以
16、,.因?yàn)?所以,.所以. 2分由此猜想，當(dāng)時(shí),，則，. 3分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，已證成立. 假設(shè)當(dāng)（，且）猜想成立， 即，. 當(dāng)時(shí)，由， 得，則，. 綜上所述，猜想成立.所以.故. 6分（）解：當(dāng)時(shí)，假設(shè)，根據(jù)已知條件則有，與矛盾，因此不成立， 7分所以有，從而有，所以.當(dāng)時(shí)，,所以; 8分當(dāng)時(shí)，總有成立. 又，所以數(shù)列()是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列, ，,又因?yàn)?，所?0分（）證明：由題意得 .因?yàn)?，所?所以數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列. 11分因此要證,只須證.由，則，即. 12分因此.所以.故當(dāng),恒有.14分【試題出處】北京市朝陽(yáng)區(qū)2011-2012學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)
17、試卷【原題】（本小題共13分）若有窮數(shù)列an滿(mǎn)足：（1）首項(xiàng)a1=1，末項(xiàng)am=k，（2）an+1= an+1或an+1=2an ，(n=1，2，m-1)，則稱(chēng)數(shù)列an為k的m階數(shù)列（）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)10的6階數(shù)列；（）設(shè)數(shù)列bn是各項(xiàng)為自然數(shù)的遞增數(shù)列，若，且，求m的最小值【解析】（）1，2，3，4，5，10或1，2，4，8，9，10 2分（）由已知在數(shù)列an中 an+1= an+1或an+1=2an，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，或因?yàn)?，所以在數(shù)列an中 中i的個(gè)數(shù)不多于中j的個(gè)數(shù)，要使項(xiàng)數(shù)m最小，只需 5分當(dāng)am為奇數(shù)時(shí)，必然有 ，是偶數(shù)，可繼續(xù)重復(fù)上面的操作所以要使項(xiàng)數(shù)m最小，只需遇到偶數(shù)除以2，遇到奇數(shù)
18、則減1因?yàn)?，且，只需除以?，得到為奇數(shù)；減1，得到為偶數(shù)，再除以次2，得到；再減1，得到為偶數(shù)，最后得到為偶數(shù)，除以次2，得到1，即為所以=13分（若用其他方法解題，請(qǐng)酌情給分）【試題出處】豐臺(tái)區(qū)20112012學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高三數(shù)學(xué)（理科）【原題】（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列.如果數(shù)列滿(mǎn)足，其中，則稱(chēng)為的“衍生數(shù)列”.（）若數(shù)列的“衍生數(shù)列”是，求；（）若為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，證明：的“衍生數(shù)列”是；（）若為奇數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，的“衍生數(shù)列”是，.依次將數(shù)列，的第項(xiàng)取出，構(gòu)成數(shù)列.證明：是等差數(shù)列.由 、 可知，對(duì)于任意正整數(shù)，有. 7分設(shè)數(shù)列的“衍生數(shù)列”為，則由以上
19、結(jié)論可知，其中.由于為偶數(shù)，所以，所以 ，其中.因此，數(shù)列即是數(shù)列. 9分證法二：因?yàn)?， 由于為偶數(shù)，將上述個(gè)等式中的第這個(gè)式子都乘以，相加得 即，. 7分由于，根據(jù)“衍生數(shù)列”的定義知，數(shù)列是的“衍生數(shù)列”. 9分（）證法一：證明：設(shè)數(shù)列,中后者是前者的“衍生數(shù)列”.欲證成等差數(shù)列，只需證明成等差數(shù)列，即只要證明即可. 10分由（）中結(jié)論可知 ，所以，即成等差數(shù)列，所以是等差數(shù)列. 13分證法二：因?yàn)?，所以 .所以欲證成等差數(shù)列，只需證明成等差數(shù)列即可. 10分對(duì)于數(shù)列及其“衍生數(shù)列”，因?yàn)?，由于為奇數(shù)，將上述個(gè)等式中的第這個(gè)式子都乘以，相加得即.設(shè)數(shù)列的“衍生數(shù)列”為，因?yàn)?，所以
20、， 即成等差數(shù)列. 同理可證，也成等差數(shù)列.即 是等差數(shù)列.所以 成等差數(shù)列.13分【試題出處】北京市西城區(qū)2011 2012學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)（理科）【原題】對(duì)數(shù)列和，若對(duì)任意正整數(shù)，恒有，則稱(chēng)數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”.（1）設(shè)數(shù)列，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)公比不為的等比數(shù)列，使數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”；（2）設(shè)數(shù)列，求證數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”；（3）設(shè)數(shù)列，構(gòu)造，求使對(duì)恒成立的最小值.【解析】（1）等，答案不唯一；4分（2），當(dāng)時(shí)最小值為9,；6分，則,因此，時(shí)，最大值為6，9分所以，數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”； 10分（3），11分，12分不等式為， 設(shè)，則，15分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，取得
21、最小值，因此17分的最小值為18分【試題出處】2011學(xué)年長(zhǎng)寧區(qū)第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量抽測(cè)試卷（理）【原題】已知函數(shù),若成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)是不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)，求； (3)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在正數(shù)，對(duì)任意正整數(shù)，使恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.【解析】（1）由題可知（2分）得（4分）（2）原式化簡(jiǎn)：（8分）【原題】（本小題滿(mǎn)分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足：（1）求的范圍，使得恒成立；（2）若，證明（3）若，證明：【解析】:（）由，得由，即所以或（舍）所以時(shí)，3分（）證：若，得 現(xiàn)假設(shè)（）構(gòu)造函數(shù)，易知在上單調(diào)增所以即由以上歸納可知6分（）由得
22、所以8分構(gòu)造函數(shù)，在上單調(diào)遞增所以12分【試題出處】重慶市2012屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（理）【方 法 總 結(jié)】1. 數(shù)列中與的關(guān)系一直是高考的熱點(diǎn)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式是最為常見(jiàn)的題目，要切實(shí)注意與的關(guān)系.關(guān)于遞推公式，在考試說(shuō)明中的考試要求是：“了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)”。但實(shí)際上，從近兩年各地高考試題來(lái)看，是加大了對(duì)“遞推公式”的考查。2. 探索性問(wèn)題在數(shù)列中考查較多，試題沒(méi)有給出結(jié)論，需要考生猜出或自己找出結(jié)論，然后給以證明.探索性問(wèn)題對(duì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力有較高的要求.3. 等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)必考.這類(lèi)考題既有選擇題，填空題，又有解答題；有容易題、中等題，也有難題。4. 求和問(wèn)題也是常見(jiàn)的試題，等差數(shù)列、等比數(shù)列及可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和問(wèn)題應(yīng)掌握，還應(yīng)該掌握一些特殊數(shù)列的求和.5. 將數(shù)列應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問(wèn)題也是高考中的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，從本章在高考中所在的分值來(lái)看，一年比一年多，而且多注重能力的考查.6. 有關(guān)數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與概率等問(wèn)題既是考查的重點(diǎn)，也是考查的難點(diǎn)。今后在這方面還會(huì)體現(xiàn)的更突出。23
2012屆全國(guó)各省市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考試題 重組專(zhuān)題題型六 數(shù)列（教師版）
