2020版高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標準方程課件 新人教B版選修1 -1.ppt

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1、2.1.1橢圓及其標準方程,第二章 2.1橢圓,學習目標,XUEXIMUBIAO,1.了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程、橢圓標準方程的推導與化簡過程. 2.掌握橢圓的定義、標準方程及幾何圖形.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學習,題型探究,達標檢測,1,自主學習,PART ONE,知識點一橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于 的點的軌跡叫做橢圓，這兩個 F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點， |F1F2|叫做橢圓的焦距.,定長(大于|F1F2|),定點,兩焦點的距離,知識點二橢圓的標準方程,F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0),F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c),c2

2、a2b2,1.平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓.() 2.橢圓上一點P與兩焦點F1，F(xiàn)2構成PF1F2的周長為定值.() 3.已知長、短軸長，橢圓的標準方程有兩個，因為焦點在不同的坐標軸上，其標準方程不同.(),思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PART TWO,題型一橢圓定義的應用,例1點P(3,0)是圓C：x2y26x550內(nèi)一定點，動圓M與已知圓相內(nèi)切且過P點，判斷圓心M的軌跡.,解方程x2y26x550化成標準形式為(x3)2y264，圓心為(3,0)，半徑r8.因為動圓M與已知圓相內(nèi)切且過P點，所以|MC|

3、MP|r8，根據(jù)橢圓的定義，動點M到兩定點C，P的距離之和為定值86|CP|， 所以動點M的軌跡是橢圓.,反思感悟橢圓是在平面內(nèi)定義的，所以“平面內(nèi)”這一條件不能忽視. 定義中到兩定點的距離之和是常數(shù)，而不能是變量. 常數(shù)(2a)必須大于兩定點間的距離，否則軌跡不是橢圓，這是判斷曲線是否為橢圓的限制條件.,解析 2，故點P的軌跡不存在； 因為|PF1|PF2|F1F2|4，所以點P的軌跡是線段F1F2； 到定點F1(3，0)，F(xiàn)2(3,0)的距離相等的點的軌跡是線段F1F2的垂直平分線(y軸).,跟蹤訓練1下列命題是真命題的是_.(將所有真命題的序號都填上) 已知定點F1(1,0)，F(xiàn)2(1,

4、0)，則滿足|PF1|PF2| 的點P的軌跡為橢圓； 已知定點F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，則滿足|PF1|PF2|4的點P的軌跡為線段； 到定點F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)的距離相等的點的軌跡為橢圓.,題型二求橢圓的標準方程,例2求適合下列條件的橢圓的標準方程. (1)焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點(0,2)和(1,0)；,解因為橢圓的焦點在y軸上，,又橢圓經(jīng)過點(0,2)和(1,0)，,(2)兩個焦點的坐標分別是(0，2)，(0,2)，并且橢圓經(jīng)過點；,解因為橢圓的焦點在y軸上，,又c2，所以b2a2c26，,由ab0，知不合題意，故舍去；,方法二設橢圓的方程為mx2ny21(m0，n0，

5、mn).,所以所求橢圓的方程為5x24y21，,反思感悟求橢圓標準方程的方法 (1)定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2，b2的值，結合焦點位置寫出橢圓方程. (2)待定系數(shù)法：先判斷焦點位置，設出標準方程形式，最后由條件確定待定系數(shù)即可.即“先定位，后定量”. 當所求橢圓的焦點位置不能確定時，應按焦點在x軸上和焦點在y軸上進行分類討論，但要注意ab0這一條件. (3)當已知橢圓經(jīng)過兩點，求橢圓的標準方程時，把橢圓的方程設成mx2ny21(m0，n0且mn)的形式有兩個優(yōu)點：列出的方程組中分母不含字母；不用討論焦點所在的位置，從而簡化求解過程.,跟蹤訓練2求適合下列條件的橢圓的標準方程. (1)橢圓

6、的兩個焦點坐標分別為F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10；,則2a10，c4，故b2a2c29，,(2)橢圓過點(3,2)，(5,1)；,解設橢圓的一般方程為Ax2By21(A0，B0，AB)，,(3)橢圓的焦點在x軸上，且經(jīng)過點(2,0)和點(0,1).,題型三橢圓中焦點三角形問題,例3(1)已知P是橢圓 上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，且F1PF230，求F1PF2的面積；,解由橢圓的標準方程，知a ，b2，,在F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2， 即4(|PF1|PF2|)22|PF

7、1|PF2|2|PF1|PF2|cos 30，,(2)已知橢圓 的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上.若|PF1|4，求F1PF2的大小.,|PF2|2a|PF1|2，,又0F1PF2180， F1PF2120.,反思感悟在橢圓中，當橢圓上的點不是橢圓與焦點所在軸的交點時，這個點與橢圓的兩個焦點可以構成一個三角形，這個三角形就是焦點三角形.這個三角形中一條邊長等于焦距，另兩條邊長之和等于橢圓定義中的常數(shù). 在處理橢圓中的焦點三角形問題時，可結合橢圓的定義|MF1|MF2|2a及三角形中的有關定理和公式(如正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等)來求解.,跟蹤訓練3已知兩定點F1(1,0)，F(xiàn)2(1,

8、0)，動點P滿足|PF1|PF2|2|F1F2|. (1)求點P的軌跡方程；,解依題意知|F1F2|2， |PF1|PF2|2|F1F2|42|F1F2|， 點P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，,(2)若F1PF260，求PF1F2的面積.,解設m|PF1|，n|PF2|，則mn2a4. 在PF1F2中，由余弦定理，得 |F1F2|2m2n22mncosF1PF2， 4(mn)22mn(1cos 60)，解得mn4.,核心素養(yǎng)之數(shù)學運算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,待定系數(shù)法求橢圓的標準方程,則a2b0矛盾，舍去.,方法二設橢圓的一般方程為Ax2By21(A0，B

9、0，AB).,素養(yǎng)評析通過兩種解法的對比，采用第二種設橢圓方程的方法能優(yōu)化解題過程，減少數(shù)學運算，提高解題效率.這也正是數(shù)學運算策略升級的有力佐證.,3,達標檢測,PART THREE,1.已知F1，F(xiàn)2是定點，|F1F2|8，動點M滿足|MF1|MF2|8，則動點M的軌跡是 A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段,1,2,3,4,5,解析|MF1|MF2|8|F1F2|， 點M的軌跡是線段F1F2.,1,2,3,4,5,2.橢圓4x29y21的焦點坐標是,1,2,3,4,5,解析焦點在y軸上，cos sin ，,1,2,3,4,5,25,解析由橢圓的定義知，372a，得a5，則ma225.,解設橢圓的標準方程為mx2ny21(m0，n0且mn)，,1,2,3,4,5,課堂小結,KETANGXIAOJIE,1.平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)，即|MF1|MF2|2a，當2a|F1F2|時，軌跡是橢圓；當2a|F1F2|時，軌跡是線段F1F2；當2a0，B0，AB)求解，避免了分類討論，達到了簡化運算的目的.,