2020版高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 專題突破六 構(gòu)造函數(shù)法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1、專題突破六構(gòu)造函數(shù)法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用,第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,所謂“構(gòu)造函數(shù)”即從無到有，即在解題的過程中，根據(jù)題目的條件和結(jié)構(gòu)特征，不失時(shí)機(jī)地“構(gòu)造”出一個(gè)具體函數(shù)，對學(xué)生的思維能力要求較高，難度較大，一般都作為小題或解答題的壓軸部分. 一、作差法構(gòu)造 例1設(shè)函數(shù)f(x)ln x，g(x)ax ，它們的圖像在x軸上的公共點(diǎn)處有公切線. 求證：當(dāng)x1時(shí)，f(x)g(x).,證明因?yàn)閒(x)ln x與x軸的交點(diǎn)為(1,0)，f(x)與g(x)的圖像在x軸上的公共點(diǎn)處有公切線， 所以g(1)0，即ab0， 由f(1)g(1)得ab1，,所以h(x)在(1，)上是減函數(shù)， 即h(x)h(1)0，f(x)g(x

2、).,點(diǎn)評證明不等式或證明不等式恒成立問題都可以利用作差法，將不等式右邊轉(zhuǎn)化為0，然后構(gòu)造新函數(shù)F(x)，最后根據(jù)新函數(shù)F(x)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為F(x)min0或F(x)max0來解決.,當(dāng)01時(shí)，g(x)0. 所以x1是g(x)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn). 故當(dāng)x0時(shí)，g(x)g(1)0.,二、分離參數(shù)法構(gòu)造 例2若對任意的xe，)，都有xln xaxa，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解對于任意的xe，)，都有xln xaxa，,即m(x)xln x1在e，)上是增加的， 故m(x)m(e)e20， h(x)0，,點(diǎn)評恒成立問題中，求參數(shù)范圍的問題，常常分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為aF(x)min或aF(x)max

3、.其中F(x)為構(gòu)造的新函數(shù).,解析依題意得extx0在(0,2上恒成立，,當(dāng)00；當(dāng)1x2時(shí)，g(x)0. 函數(shù)g(x)在(0,1)上是增加的，在(1,2)上是減少的. 函數(shù)g(x)在x1處取得極大值即最大值g(1)e. 故實(shí)數(shù)t的取值范圍是(e，).,跟蹤訓(xùn)練2(2018玉溪模擬)已知函數(shù)f(x)extx(e為自然對數(shù)的底數(shù)).若對于任意的x(0,2，不等式f(x)0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_.,(e，),三、依據(jù)題干的“結(jié)構(gòu)特征”猜想構(gòu)造 例3若定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足f(x)f(x)，則當(dāng)a0時(shí)，f(a)與eaf(0)的大小關(guān)系為 A.f(a)eaf(0) C.f(a)eaf

4、(0) D.不能確定,即f(a)eaf(0).,如熟悉下列結(jié)論可達(dá)到事半功倍的效果.如： (1)對于f(x)f(x)0構(gòu)造h(x)exf(x)；,(3)對于xf(x)f(x)0構(gòu)造h(x)xf(x)；,跟蹤訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)0，當(dāng)x0時(shí)，xf(x)f(x)0成立的x的取值范圍是_.,(1,0)(0,1),因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以F(x)為偶函數(shù).,且當(dāng)x0時(shí)，xf(x)f(x)0，,又f(1)0，f(1)0，,四、條件轉(zhuǎn)化后的形式的構(gòu)造,h(x)在(0，)上是減少的，,點(diǎn)評運(yùn)用下列形式的等價(jià)變形構(gòu)造：分式形式 a)f(b)f(a) k(ba).,跟

5、蹤訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)(a1)ln xax21，設(shè)a2.證明：對任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.,證明不妨假設(shè)x1x2，由于a2，,f(x)在(0，)上是減少的， 所以|f(x1)f(x2)|4|x1x2|等價(jià)于f(x2)f(x1)4x14x2， 即f(x2)4x2f(x1)4x1，令g(x)f(x)4x，,從而g(x)在(0，)上是減少的，故g(x1)g(x2)， 即f(x1)4x1f(x2)4x2， 故對任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.,針對訓(xùn)練,ZHENDUIXUNLIAN,1.已知函數(shù)f(x)kx2ln x，若f(x)0

6、在(0，)上恒成立，則k的取值范圍是,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,當(dāng)x 時(shí)，g(x)0，g(x)是增加的，,當(dāng)x 時(shí)，g(x)0，g(x)是減少的.,2.若， ，且sin sin 0，則下列結(jié)論正確的是 A. B.22 C.0,解析令f(x)xsin x，f(x)sin xxcos x，,sin sin ，f()f()， 又f(x)為偶函數(shù)， |，故22.,1,2,3,4,5,6,7,3.已知f(x)是定義在(0，)上的函數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且總有f(x)xf(x)，則不等式f(x)xf(1)的解集為 A.(，0) B.(0，) C.(0,1) D.(1

7、，),f(x)xf(x)，g(x)0， g(x)在(0，)上是減少的.,f(x)xf(1)的解集為(0,1).,1,2,3,4,5,6,7,4.已知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，且當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)xf(x)ac B.cab C.cba D.abc,1,2,3,4,5,6,7,解析設(shè)F(x)xf(x)，則F(x)f(x)xf(x)， 因?yàn)閤0時(shí)，F(xiàn)(x)是減函數(shù)， 又1ac.,1,2,3,4,5,6,7,1，),1,2,3,4,5,6,7,函數(shù)f(x)的圖像上任何一點(diǎn)處的切線斜率都大于或等于2， 故f(x)2.,記g(x)x(2x)(x0)，則ag(x)在(0，)上恒成立， 所以ag(

8、x)max(x0). 而g(x)x(2x)(x1)21，當(dāng)x1時(shí)，g(x)有最大值1. 故a1.,1,2,3,4,5,6,7,(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；,當(dāng)x(0，e)時(shí)，f(x)0，f(x)是增加的， 當(dāng)x(e，)時(shí)，f(x)0，f(x)是減少的， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)，單調(diào)遞減區(qū)間為(e，).,1,2,3,4,5,6,7,(2)比較2 0162 017與2 0172 016的大小并說明理由.,解由(1)知f(x)在(e，)上是減少的，,即2 017ln 2 0162 016ln 20 17， 即ln 2 0162 017ln 2 0172 016， 又yln x在(0，

9、)上是增加的， 所以2 0162 0172 0172 016.,1,2,3,4,5,6,7,(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)在1，e上的最小值和最大值；,1,2,3,4,5,6,7,當(dāng)x1,2)時(shí)，f(x)0. f(x)在1,2)上是減函數(shù)，在(2，e上是增函數(shù). 當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得最小值，其最小值為f(2)2ln 2.,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,解假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，對任意的x1，x2(0，)，,即f(x2)ax2f(x1)ax1.,1,2,3,4,5,6,7,只需g(x)在(0，)上為增函數(shù)， 即g(x)0在(0，)上恒成立，只需12a0，,1,2,3,4,5,6,7,