（贛豫陜）2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 集合 3.2 全集與補集課件 北師大版必修1.ppt

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1、3.2全集與補集,第一章3集合的基本運算,學習目標 1.理解全集、補集的概念. 2.準確翻譯和使用補集符號和Venn圖. 3.會求補集，并能解決一些集合綜合運算的問題.,問題導學,達標檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,知識點一全集,(1)定義：在研究某些集合時，這些集合往往是某個給定集合的 集，這個給定的集合叫作全集，全集含有我們所要研究的這些集合的全部元素. (2)記法：全集通常記作 .,子,U,知識點二補集,思考實數(shù)集中，除掉大于1的數(shù)，剩下哪些數(shù)？,答案剩下不大于1的數(shù)，用集合表示為xR|x1.,梳理補集的概念,所有不屬,于集合A,UA,x|xU，且xA,思考辨析 判斷正誤 1.根據(jù)研

2、究問題的不同，可以指定不同的全集.() 2.存在x0U，x0A，且x0UA.(),4.設全集U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|x0且y0，則UA(x，y)|x0且y0).(),題型探究,類型一求補集,例1(1)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，則UA等于 A.x|0x2 B.x|0 x2 C.x|0x2 D.x|0 x2,答案,解析,解析UxR|2x2，AxR|2x0， UAx|0x2，故選C.,(2)設Ux|x是小于9的正整數(shù)，A1,2,3，B3，4,5,6，求UA，UB.,解答,解根據(jù)題意可知，U1,2,3,4,5,6,7,8， 所以UA4,5,6,7,8，UB1,2,7,8.,

3、(3)設全集Ux|x是三角形，Ax|x是銳角三角形，Bx|x是鈍角三角形，求AB，U(AB).,解答,解根據(jù)三角形的分類可知AB， ABx|x是銳角三角形或鈍角三角形， U(AB)x|x是直角三角形.,反思與感悟求集合的補集，需關注兩處：一是認準全集的范圍；二是利用數(shù)形結合求其補集，常借助Venn圖、數(shù)軸、坐標系來求解.,跟蹤訓練1(1)設集合U1,2,3,4,5，集合A1,2，則UA_. (2)已知集合UR，Ax|x2x20，則UA_. (3)已知全集U(x，y)|xR，yR，集合A(x，y)|xy0，則UA_.,答案,3,4,5,x|1x2,(x，y)|xy0,類型二補集性質(zhì)的應用,命題角

4、度1補集性質(zhì)在集合運算中的應用 例2已知A0,2,4,6，UA1，3,1,3，UB1,0,2，用列舉法寫出集合B.,解答,解A0,2,4,6，UA1，3,1,3， U3，1,0,1,2,3,4,6. 而UB1,0,2， BU(UB)3,1,3,4,6.,反思與感悟從Venn圖的角度講，A與UA就是圈內(nèi)和圈外的問題，由于(UA)A，(UA)AU，所以可以借助圈內(nèi)推知圈外，也可以反推.,跟蹤訓練2如圖所示的Venn圖中，A，B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合.若Ax|0 x2，By|y1，則A*B_.,解析,答案,x|0 x1或x2,解析ABx|1x2，ABx|x0， 由圖可得A*B(AB

5、)(AB)x|0 x1或x2.,命題角度2補集性質(zhì)在解題中的應用 例3關于x的方程：x2ax10， x22xa0， x22ax20， 若三個方程至少有一個有解，求實數(shù)a的取值范圍.,解答,解假設三個方程均無實根，則有,反思與感悟運用補集思想求參數(shù)取值范圍的步驟 (1)把已知的條件否定，考慮反面問題. (2)求解反面問題對應的參數(shù)的取值范圍. (3)求反面問題對應的參數(shù)的取值集合的補集.,跟蹤訓練3若集合Ax|ax23x20中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍.,解答,解假設集合A中含有2個元素， 即ax23x20有兩個不相等的實數(shù)根，,則集合A中含有2個元素時，,類型三集合的綜合運算,例4(1

6、)已知全集U1,2,3,4,5,6，集合P1,3,5，Q1,2,4，則(UP)Q等于 A.1 B.3,5 C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,5,答案,解析,解析UP2,4,6， (UP)Q1,2,4,6.,(2)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，則實數(shù)a的取值范圍是_.,答案,解析,a|a2,解析RBx|x2且A(RB)R， x|1x2A，a2. 即實數(shù)a的取值范圍是a|a2.,反思與感悟解決集合的混合運算時，一般先計算括號內(nèi)的部分，再計算其他部分.有限集混合運算可借助Venn圖，與不等式有關的可借助數(shù)軸.,跟蹤訓練4(1)已知集合UxN|1x9，AB2,6，(UA)(U

7、B)1,3,7，A(UB)4,9，則B等于 A.1,2,3,6,7 B.2,5,6,8 C.2,4,6,9 D.2,4,5,6,8,9,答案,解析,解析根據(jù)題意可以求得U1,2,3,4,5,6,7,8,9， 畫出Venn圖(如圖所示)，可得B2,5,6,8，故選B.,Ax|2x3，Bx|3x2， UAx|x2或3x4，UBx|x3或2x4. ABx|2x2， (UA)Bx|x2或3x4， A(UB)x|2x3.,(2)已知集合Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB).,解如圖所示.,解答,達標檢測,1.設集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，則UM等于

8、A.U B.1,3,5 C.3,5,6 D.2,4,6,答案,1,2,3,4,5,2.已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，則U(AB)等于 A.1,3,4 B.3,4 C.3 D.4,1,2,3,4,5,答案,3.設集合Sx|x2，Tx|4x1，則(RS)T等于 A.x|2x1 B.x|x4 C.x|x1 D.x|x1,1,2,3,4,5,答案,4.設全集UR，則下列集合運算結果為R的是 A.Z(UN) B.N(UN) C.U(U) D.UQ,1,2,3,4,5,答案,5.設全集UMN1,2,3,4,5，M(UN)2,4，則N等于 A.1,2,3 B.1,3,5 C.1,4,5

9、D.2,3,4,1,2,3,4,5,答案,1.全集與補集的互相依存關系 (1)全集并非是包羅萬象，含有任何元素的集合，它是對于研究問題而言的一個相對概念，它僅含有所研究問題中涉及的所有元素，如研究整數(shù)，Z就是全集，研究方程的實數(shù)解，R就是全集.因此，全集因研究問題而異. (2)補集是集合之間的一種運算.求集合A的補集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個概念. (3)UA的數(shù)學意義包括兩個方面：首先必須具備AU；其次是定義UAx|xU，且xA，補集是集合間的運算關系.,規(guī)律與方法,2.補集思想 做題時“正難則反”策略運用的是補集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求UA，再由U(UA)A，求A.,